|
|
Parameter optimization in COVID-19 epidemiological models
Martínek, Josef ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Kopfová, Jana (oponent)
Práce se zabývá modelováním šíření infekčních nemocí s důrazem na současnou pan- demii nemoci COVID-19. Naším cílem je odhad neznámých parametrů v epidemiolog- ických modelech z reálných dat o šíření této nemoci v České republice. Pro modelování vývoje epidemie používáme přihrádkové modely, které vedou na systém obyčejných difer- enciálních rovnic. Formulujeme poté příslušný nelineární problém nejmenších čtverců, který optimalizuje parametry modelu tak, aby výstup modelu co nejlépe odpovídal datům z pozorování. Numericky optimalizujeme pomocí Levenbergovy-Marquardtovy metody, která využívá Jacobiho matici vektoru residuí. Tuto matici obdržíme tím způsobem, že odvodíme a vyřešíme takzvané citlivostní rovnice odpovídající uvažovanému modelu. Metodu testujeme na uměle vygenerovaných zašuměných datech a na dobře zdokumen- tované epidemii chřipky v britské internátní škole. Nakonec použijeme tuto metodu na data z epidemie nemoci COVID-19 v České republice. Jedním ze závěrů práce je zavedení konceptu efektivní velikosti populace, která nám pomůže překlenout nerealistický před- poklad dokonalé homogenity populace. Populaci poté nechápeme jako apriorně danou, ale jako neznámý parametr, který je optimalizován. Tento přístup vede k výraznému zlepšení ve shodě modelu a reálných dat, přičemž se zřejmě jedná o nový...
|
host ::
RSS.