|
|
Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace
Tyuleneva, Anastasia ; Omelčenko, Vadim (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace Autor: Anastasia Tyuleneva Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Vadym Omelchenko Abstrakt: Metoda maximální věrohodnosti je jedna z nejoptimálnějších a nejpřesnějších metod, kterých lze použít pro odhady rozdělení a parametru. V této práci se seznámíme s plusy a mínusy této metody a porovnáme ji s jinými odhadovými modely. V teoretické části uvedeme důležité pojmy a věty pro definování obecného postupu při odhadování parametru a pro práci s realnými daty. V praktické části aplikujeme MMV na vzorových rozděleních pro nalezení neznámých parametrů. Na závěr aplikujeme tuto metodu na reálných datech cen a výnosu EEX AG, Germani. A taktéž ji porovnáme s jinými modely pro odhadování rozdělení a parametru a vybereme nejlepší rozdělení z nabízených. Vsechny testy a odhady budou prováděny pomoci softwaru Mathematica. Klíčová slova: odhady parametru, Metoda Maximální věrohodnosti, MMV, Stabilní rozdělení, Charakteristická funkce, Test dobry shody, Rao-Cramer.
|
|
|
Odhady funkce přežití v analýze spolehlivosti
Vojtěch, Jonáš ; Novák, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Předložená bakalářská práce se zabývá základními pojmy a meto- dami, které se používají v analýze přežití. Popsán je jak neparametrický, tak parametrický přistup odhadu funkce přežití. Uvádíme neparametrickou Kaplan- Meierovu metodu pro odhad funkce přežití a odvodíme její základní vlastnosti. Z pravděpodobnostních rozdělení užívajících se v analýze spolehlivosti se věnujeme exponenciálnímu, Weibullovu a logaritmicko-normálnímu rozdělení. V paramet- rickém přístupu odhadu funkce přežití stanovíme parametry pomocí modifikace metody maximální věrohodnosti pro cenzorovaná data. Z testů vhodných pro po- rovnání rozdělení doby přežití více skupin zmíníme neparametrický logrankový test a parametrický test poměrem věrohodností. V poslední části práce ilustru- jeme teoretické poznatky na simulovaných a reálných datech pomocí programu Mathematica 9. Klíčová slova: funkce přežití, Kaplan-Meierův odhad, logrankový test, metoda maximální věrohodnosti, test poměrem věrohodností 1 Literatura 2 Seznam obrázků 3 Seznam tabulek 4
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
|
Testování hypotéz modelů úrokových sazeb
Petrík, Daniel ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme problematikou stochastického modelování úro- kových sazeb. Jedním z nejobvyklejších postup· je modelovat dynamiku úroko- vých sazeb pomocí stochastické diferenciální rovnice difúze, jejímiž základními kameny jsou funkce driftu a funkce difúze. Od 70. let 20. století byla navržena celá řada model· tohoto typu, a ačkoli se tyto modely neustále zdokonalují, vyvstává přirozená otázka, zda se historicky pozorované úrokové sazby skutečně takovými difúzními rovnicemi řídily. V této práci budeme právě uvedenou hypo- tézu testovat pro několik nejběžnějších jednofaktorových model· úrokové sazby první generace. Z historických dat odhadneme obecnou momentovou metodou a metodou maximální věrohodnosti parametry jednotlivých difúzních rovnic a následně provedeme statistické testy dobré shody proložení těchto rovnic pozo- rovanými daty. 1
|
|
|
Maximalizace Giniho koeficientu v binární logistické regresi
Říha, Samuel ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V bakalářké práci je popsán model binární logistické regrese. Pomocí pojmu ztrátové funkce jsou odvozeny metody odhadu parametrů modelu. Je definována "bohatá" množina "hezkých" ztrátových funkcí - beta rodina Fisher-konzistentních ztrátových funkcí. V druhé části práce jsou definované základní ukazatele těsnosti modelu - Giniho koeficient, C-statistika, Kolmogorov-Smirnov statistika a koefi- cient determinace R2 . Dále je rozebrána možnost odhadovat parametry modelu maximalizací Giniho koeficientu. K tomuto účelu je navrženo několik algoritmů, které jsou porovnány s již existujícími metodami na jedné sadě simulovaných a třech sadách reálných dat. 1
|
|
|
Odhadování a kritéria těsnosti modelu logistické regrese
Ondrušková, Markéta ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
V práci je popsán model binární logistické regrese a odhad jeho pa- rametrů metodou maximální věrohodnosti. Dále je navržen algoritmus pro me- todu nejmenších čtverců. V části věnované ukazatelům diverzifikační síly mo- delu je definována Lorenzova křivka, Giniho koeficient, C-statistika, Kolmogorov- Smirnovova statistika a koeficient determinace R2 a je odvozen jejich vztah k růz- ným výběrovým korelačním koeficientům. Pomocí modelu normálně rozdělených skóre špatných a dobrých klientů je odvozen typický vztah mezi Giniho koeficien- tem, Kolmogorov-Smirnovovou statistikou a nově také koeficientem determinace R2 . Odvozené teoretické výsledky jsou ověřeny na třech sadách reálných dat. Klíčová slova: Binární logistická regrese, metoda maximální věrohodnosti, me- toda nejmenších čtverců, Giniho koeficient, koeficient determinace. 1
|
|
|
Statistical analysis of samples from the generalized exponential distribution
Votavová, Helena ; Popela, Pavel (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Thesis deals with generalized exponential distribution as an alternative distribution to Weibull and log-normal distributions. At first, properties of the generalized exponential distribution are presented, followed by the methods of parameter estimation. Separate chapter describes goodness of fit tests. Second part of the thesis deals with censored samples. Demonstrative examples of censoring on exponential distribution are presented. Moreover the type I left censored case on generalized exponential distribution, which has not been studied before, is elaborated at the end of the chapter. Simulations for this particular case of censoring are presented and studied in detail. EM algorithm is developed and its efficiency is compared to the maximum likelihood method. The derived theory is then applied on set of environmental data.
|
|
|
Statistická analýza rozdělení extrémních hodnot pro cenzorovaná data
Chabičovský, Martin ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot a cenzorovanými výběry. V teoretické části je popsána metoda maximální věrohodnosti, typy cenzorovaných výběrů a je definováno rozdělení extrémních hodnot. V práci jsou odvozeny věrohodnostní rovnice pro cenzorované výběry z exponenciálního, Weibullova, logaritmicko-normálního, Gumbelova a zobecněného extrémního rozdělení. Pro tato rozdělení jsou též odvozeny asymptotické intervalové odhady a je provedena simulační studie sledující závislost odhadu parametru na procentu cenzorování.
|
|
|
Credit crunch v modelu nerovnováhy na peněžním trhu v České republice
Režňáková, Lucie
Diplomová práce se zabývá problematikou credit crunch v modelu nerovnováhy na trhu peněz. Základem empirické analýzy je aplikace metody maximální věrohodnosti na upravené časové řady. Pomocí této metody budou odhadnuty jednotlivé funkce nabídky a poptávky, na základě nichž budou určeny jednotlivé nerovnováhy. Výsledky z celkové analýzy nám pomohou vytvořit doporučení pro tvůrce měnové politiky.
|
|
|
Makroekonometrický model měnové politiky
Čížek, Ondřej ; Pánková, Václava (vedoucí práce) ; Kodera, Jan (oponent) ; Lukáš, Ladislav (oponent)
V disertační práci se nejprve věnuji obecným principům, na kterých jsou současné makroekonometrické modely vybudovány a popisuji základní východiska alternativních směrů. Následně formuluji makroekonomický model měnové politiky, jehož cílem je popis fundamentálních vztahů mezi reálnou a nominální ekonomikou. Model je formulován endogenizací parametrů původně lineárního modelu. Přestože se jedná o model nelineární, začlenil jsem jej do rámce stavově prostorových modelů s měnícími se koeficienty v čase, což umožnilo aplikaci standardního algoritmu Kalmanova filtru, s využitím něhož jsem sestavil věrohodnostní funkci a parametry modelu odhadl její maximalizací. Kromě ekonometrického odhadu prezentuji problematiku identifikovatelnosti parametrizované struktury modelu. Uvedenou teorii aplikuji v závěrečné části na formulovaném modelu, kterým je popsán ekonomický vývoj v eurozóně. Významným poznatkem aplikační části je zjištění, že Taylorovo pravidlo není vhodné pro popis úrokové politiky Evropské centrální banky. Ekonometrický odhad a analýza identifikovatelnosti rovněž ukázaly, že úroková politika Evropské centrální banky má pouze velmi omezený efekt na reálnou ekonomickou aktivitu Evropské unie. Oba zmíněné výsledky představují bezesporu významná zjištění, neboť měnová politika v makroekonomických modelech formulovaných za posledních zhruba dvacet let byla zpravidla popisována jakožto politika úroková, a to s využitím Taylorova pravidla.
|
host ::
RSS.