|
|
Markovské procesy a teorie kreditních rizik
Cvrčková, Květa ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Markovské řetězce začaly být v posledních letech hojně využívány k měření kreditního rizika. S jejich pomocí modelujeme pohyb a rozdělení kli- entů mezi jednotlivými ratingovými stupni. Využívány jsou však různé typy markovských řetězců. Cílem práce proto bude tyto typy představit spolu s je- jich výhodami a nevýhodami. Zaměříme se především na různé metody odhadu parametrů a na testováním hypotéz o těchto parametrech. Naše práce by měla čtenáři pomoci v rozhodování, který model markovského řetězce a kterou metodu odhadování použít na jím pozorovaná data. Naše pozornost je zaměřena především na následující modely: markovský řetězec s diskrétním časem, markovský řetězec se spojitým časem (odhadujeme nejen na základě spojitých, ale i diskrétních dat) a navíc představujeme možnost využití semimarkovských řetězců a semiparametrického multiplikativního modelu rizika aplikovaného na intenzity přechodu. V závěrečné části práce představené metody ilustrujeme na simulačních experimentech a studiích. 1
|
|
|
Statistické úlohy v Markovových řetězcích
Adamová, Markéta ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V této práci se zabýváme základními statistickými metodami v teorii Markovových řetězců. V případě diskrétního času se práce věnuje odhadu matice pravděpodobností přechodu a některým základním testům (test zadané matice pravděpodobností přechodu, test homogenity, test nezávislosti, test řádu Markovova řetězce). V případě spojitého času je práce zaměřena na Poissonův proces a na proces množení a zániku, jsou zde uvedeny metody pro odhad jednotlivých parametrů těchto procesů a testy, zda pozorovaná data pocházejí ze zmíněných procesů se zadanými parametry. Na závěr jsou odvozené odhady a testové statistiky aplikovány na reálná data.
|
|
|
Symmetries of transition times in complex biophysical systems
Voráč, David ; Ryabov, Artem (vedoucí práce) ; Chvosta, Petr (oponent)
Změny konformace biomolekuly můžeme popsat jako Markovovský proces s diskrétním prostorem stavů, které představují minima volné energie systému. Pro několik typů mem- bránových proteinů a molekulárních motorů jsou jejich stavy spojeny do cyklu, přičemž reakční koordináty (reprezentované "částicí") přeskakují mezi jednotlivými stavy. K pře- skokům dochází převážně v jednom směru s ojedinělým přeskokem nazpět, jež je způsoben termálními fluktuacemi. V práci jsou studovány doby nutné k dokončení jednoho cyklu za předpokladu, že interakce částice s jinými stupni volnosti (tj. jinými částicemi) nemohou být zanedbány. Srovnáme průměrné doby dokončení cyklu po a proti směru typického pohybu částice a ukážeme všeobecnou nerovnost, kterou musí splňovat - doby dokon- čení cyklu proti typickému směru pohybu jsou vždy kratší než po směru. Diskutujeme jak zmíněné doby závisí na síle interakce, topologii cyklu, energiích jednotlivých stavů a počtu interagujících částic. Taktéž ověříme platnost našich poznatků pro dvourozměrné modely s kanonickým a grandkanonickým rezervoárem.
|
|
|
Generování protipříkladů při analýze Markovových modelů
Molek, Martin ; Matyáš, Jiří (oponent) ; Češka, Milan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá generováním protipříkladů v kontextu verifikace pravděpodobnostních systémů. Protipříklady jsou generovány nad Markovovými modely (přesněji DTMC). Specifikace vlastností modelu jsou zadávány pomocí logiky PCTL, která je v této práci popsána. Pro generování protipříkladů byly použity dva různé algoritmy (Best-first search a Recursive Enumration Algorithm). Práce obsahuje popis implementace algoritmů do verifikačního nástroje STORM. Výsledky experimentů ukazují, že REA je schopen pracovat s modely obsahující miliony stavů.
|
|
|
Rizikově senzitivní řízení v markovských řetězcích
Vernerová, Eva ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tématem této bakalářské práce jsou markovské procesy s diskrétním časem, s konečnou množinou stavů a s oceněním přechodů. Dále uvažujeme konečnou množinu řízení řetězce a zabýváme se hledáním optimálního řízení s ohledem na exponenciální užitkovou funkci. Je uveden iterační algoritmus a následně je dokázáno, že po konečně mnoha krocích nalezne optimální řízení. Dále je ukázáno, že toto řízení je optimální, i kdybychom připustili nehomogenní řízení řetězce. Součástí práce jsou i vybraná tvrzení z Perron-Frobeniovy teorie, která se využijí k důkazům zásadních tvrzení. 1
|
|
|
Ruleta a herní systémy
Zadražil, Tomáš ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem této práce je čtenáři přiblížit historii hazardních her, v kontextu rulety pak vyložit základní i pokročilejší partie teorie pravděpodobnosti s jejich pomoci pak rozhodnout o funkčnosti několika vybraných populárních ruletových systémů. Při analýze je využito zejména střední hodnoty diskrétní náhodné veličiny, homogenních Markovových procesů s diskrétním časem a simulací provedených v jazyce R. Konkrétní výstupy práce spočívají v přesně vypočtených středních hodnotách zisku v daných spinech při zvoleném omezení i jim odpovídající odhady poskytnuté simulací. Na základě obdržených výsledků pak práce vymezuje, které systémy jsou limitně funkčními a které nejsou funkčními vůbec. Hlavní přínos textu přitom spočívá v didakticky názorném uchopení populární problematiky ruletových systémů pomocí základních i pokročilejších partií teorie pravděpodobnosti.
|
|
|
The influence of stochastic behaviour of ion channels on the signal and information transfer at excitable neuronal membranes
Šejnová, Gabriela ; Kuriščák, Eduard (vedoucí práce) ; Maršálek, Petr (oponent)
Stochastické chování napěťově řízených iontových kanálů způsobuje fluktuace v konduktanci a napětí na neuronálních membránách, čímž přispívá k všudypřítomnému šumu v nervové soustavě. Přestože se tento fenomén vyskytuje i na jiných částech neuronu, zde jsme se soustředili pouze na axon a na způsob, jakým neuronální šum ovlivňuje axonální vstupně-výstupní charakteristiky. Problematika byla analyzována za použití nového výpočetního kompartmentálního modelu, který jsme naprogramovali v prostředí Matlab, a který je založený na matematickém Hodgkin-Huxley formalismu s kanálovým šumem implementovaným pomocí rozšířené metody Markovových řetězců Monte Carlo. Model byl důkladně ověřen k tomu, aby věrně simuloval savčí axon CA3 neuronu. Na základě našich simulací jsme kvantitativně potvrdili dosavadní poznatek, že neuronální šum je výraznější na membránách s nižším počtem Na+ a K+ kanálů, a že výrazně zvyšuje variabilitu doby propagace akčního potenciálu (AP) podél axonu, čímž i snižuje časovou preciznost AP. Simulace analyzující efekt demyelinizace axonu a axonálního průměru korelovala s dřívějšími poznatky zmíněnými v Literatuře. Dále jsme se soustředili na vzorce akčních potenciálů a jak je jejich propagace ovlivněna intervaly mezi nimi (ISI, inter-spike intervals). Zjistili jsme, že AP vypálené s krátkými...
|
|
|
Computational Problems Related to Graph Structures in Evolution
Šimsa, Štěpán ; Chatterjee, Krishnendu (vedoucí práce) ; Loebl, Martin (oponent)
V této práci se zabýváme stochastickou hrou, která ilustruje koncept trestu a ukazuje, jak může trest navýšit kooperaci. Nejprve představíme základy teorie her, Markovových řetězců a stochastických her. Poté vysvětlíme, jak lze použít evoluci k výpočtu očekávaného množství kooperace ve hře. Na konci práce ukážeme výsledky simulací a numerických výpočtů, které potvrzují, že trest může mít pozitivní vliv na množství kooperace. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Estimation in continuous time Markov chains
Nemčovič, Bohuš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kadlec, Karel (oponent)
Název práce: Odhady v Markovských řetězcích se spojitým časem Autor: Bohuš Nemčovič Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme odhadováním matic intenzit spojitých Mar- kovských řetězců, v případě, že máme k dispozici úplné pozorování jeho trajek- torie a v případě, že pozorujeme řetězec pouze ve vybraných diskrétních časech. Pro získání odhadu používáme metodu maximální věrohodnosti. Ve druhé kapi- tole nejprve představíme obecný EM algoritmus a následně ho upravíme na hledá- ní odhadu matice intenzity na základě pozorování řetězce v jednotlivých diskrét- ních časech. V poslední kapitole ukážeme EM algoritmus na numerických příkla- dech a budeme ilustrovat vliv velikosti diskretizačného kroku na kvalitu odhadu matice intezity. Klíčová slova: Markovské řetězce, matice intenzity, metoda maximální věrohodnos- ti, EM algoritmus 1
|
|
|
Analýza číselných loterií
Jedličková, Veronika ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato bakalářská práce se věnuje nejznámějším loterijním hrám na českém trhu, kterými jsou především Sportka a Loto. V práci je sledováno mnoho aspektů, které ovlivňují průběh těchto her. Zkokumáme, jaké částky sázkové kanceláře průměrně vyplácejí na výhry i to, jakou výhru může očekávat jeden sázející. Výše těchto částek jsou samozřejmě ovlivněny výší jackpotu, proto je uvedeno i to, jaký můžeme očekávat vývoj výše jackpotu. V neposlední řadě se zmiňujeme, jak dlouhé časové intervaly mezi padnutím jackpotu můžeme očekávat. Na konci práce je popsáno několik zajímavostí, jako je testování rovnoměrnosti losovaných čísel a pravděpodobnost vylosování opakující se výherní posloupnosti čísel.
|
host ::
RSS.