|
|
Asymptotická stabilita systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic v inženýrských aplikacích
Mašek, Jakub ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá stabilitou soustav lineárních diferenciálních rovnic a to speciálně stabilitou ljapunovskou a asymptotickou. Nejprve jsou zavedeny potřebné pojmy z teorie stability a soustav diferenciálních rovnic. Dále jsou vypsány základní metody pro zjišťování stability soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a je provedeno jejich porovnání. Další část práce je věnována trajektoriím v rovině se zaměřením na izolované singulární body. V závěru práce jsou uvedeny dvě technické aplikace a to propojené sekce a oscilátory.
|
|
|
Behaviour of Objects in Structured Light Fields and Low Pressures
Flajšmanová, Jana ; Čižmár, Tomáš (oponent) ; Marago, Onofrio (oponent) ; Zemánek, Pavel (vedoucí práce)
A deeper understanding of behaviour of optically trapped particles reveals underlying physical phenomena arising from the light-matter interaction. We present an explanation of the enhancement of the pulling force acting on optically bound particles in the structured optical field, so--called tractor beam. It is demonstrated that the motion of two optically bound objects in a tractor beam strongly depends on their mutual distance and spatial orientation, which adds an extra flexibility to our ability to control matter with light.\newline Subsequently, the thesis is focused on the optical levitation of a particle in a vacuum. We propose a novel methodology for a characterization of properties of a weakly nonlinear Duffing oscillator represented by an optically levitated nanoparticle. The method is based on averaging recorded trajectories with defined initial positions in the phase space of nanoparticle position and momentum and provides us with the oscillator parameters directly from the recorded motion. Our innovative approach is compared with the commonly used power--spectral--density fitting, and exploiting numerical simulations, we show its applicability even at lower pressures where the nonlinearity starts to play a~significant role.
|
|
|
Duffingova rovnice v matematickém modelování kmitů nelineárních oscilátorů
Vozárová, Juliana ; Štoudková Růžičková, Viera (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá skúmaním správania nelineárnych oscilátorov. V ich matematických modeloch sa často objavuje Duffingova rovnica. Cieľmi práce sú zoznámenie sa so základmi teórie diferenciálnych rovníc, interpretácia Duffingovej rovnice a jej analýza. Na naplnenie týchto cieľov práca využíva tzv. kvalitatívnu teóriu diferenciálnych rovníc. To znamená, že sa nehľadá presné riešenie rovnice, ale skúma sa jeho chovanie a vlastnosti. Niektoré z vlastností riešení je možné získať z fázových portrétov.
|
|
|
Stabilita systémů obyčejných diferenciálních rovnic
Trejtnar, Miloš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá studiem stability systémů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Jsou zde uvedeny vybrané druhy stability a komen- továny na konkrétních příkladech. Hlavní důraz je kladen na případ au- tonomních lineárních systémů, kde jsou klasifikovány jednotlivé typy sin- gulárních bodů. V závěru práce je pak aplikována teorie stability v mate- matickém modelu, který popisuje vedení elektrického proudu v primárním a sekundárním vinutí transformátoru.
|
|
|
Behaviour of Objects in Structured Light Fields and Low Pressures
Flajšmanová, Jana ; Čižmár, Tomáš (oponent) ; Marago, Onofrio (oponent) ; Zemánek, Pavel (vedoucí práce)
A deeper understanding of behaviour of optically trapped particles reveals underlying physical phenomena arising from the light-matter interaction. We present an explanation of the enhancement of the pulling force acting on optically bound particles in the structured optical field, so--called tractor beam. It is demonstrated that the motion of two optically bound objects in a tractor beam strongly depends on their mutual distance and spatial orientation, which adds an extra flexibility to our ability to control matter with light.\newline Subsequently, the thesis is focused on the optical levitation of a particle in a vacuum. We propose a novel methodology for a characterization of properties of a weakly nonlinear Duffing oscillator represented by an optically levitated nanoparticle. The method is based on averaging recorded trajectories with defined initial positions in the phase space of nanoparticle position and momentum and provides us with the oscillator parameters directly from the recorded motion. Our innovative approach is compared with the commonly used power--spectral--density fitting, and exploiting numerical simulations, we show its applicability even at lower pressures where the nonlinearity starts to play a~significant role.
|
|
|
Duffingova rovnice v matematickém modelování kmitů nelineárních oscilátorů
Vozárová, Juliana ; Štoudková Růžičková, Viera (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá skúmaním správania nelineárnych oscilátorov. V ich matematických modeloch sa často objavuje Duffingova rovnica. Cieľmi práce sú zoznámenie sa so základmi teórie diferenciálnych rovníc, interpretácia Duffingovej rovnice a jej analýza. Na naplnenie týchto cieľov práca využíva tzv. kvalitatívnu teóriu diferenciálnych rovníc. To znamená, že sa nehľadá presné riešenie rovnice, ale skúma sa jeho chovanie a vlastnosti. Niektoré z vlastností riešení je možné získať z fázových portrétov.
|
|
|
Asymptotická stabilita systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic v inženýrských aplikacích
Mašek, Jakub ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá stabilitou soustav lineárních diferenciálních rovnic a to speciálně stabilitou ljapunovskou a asymptotickou. Nejprve jsou zavedeny potřebné pojmy z teorie stability a soustav diferenciálních rovnic. Dále jsou vypsány základní metody pro zjišťování stability soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty a je provedeno jejich porovnání. Další část práce je věnována trajektoriím v rovině se zaměřením na izolované singulární body. V závěru práce jsou uvedeny dvě technické aplikace a to propojené sekce a oscilátory.
|
|
|
Stabilita systémů obyčejných diferenciálních rovnic
Trejtnar, Miloš ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá studiem stability systémů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Jsou zde uvedeny vybrané druhy stability a komen- továny na konkrétních příkladech. Hlavní důraz je kladen na případ au- tonomních lineárních systémů, kde jsou klasifikovány jednotlivé typy sin- gulárních bodů. V závěru práce je pak aplikována teorie stability v mate- matickém modelu, který popisuje vedení elektrického proudu v primárním a sekundárním vinutí transformátoru.
|
host ::
RSS.