|
|
Modely stochastického programování v inženýrském návrhu
Čajánek, Michal ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
V diplomové práci je rozebrána úloha dvojstupňového stochastického programování s omezením ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Je navrženo výpočtové schéma, přičemž důraz je kladen na aproximační techniky. Zavádíme metodu aproximace náhodných proměnných stochastické úlohy a k diskretizaci omezení využíváme vhodné numerické metody, nejdříve metodu konečných diferencí, následně metodu konečných prvků. Dále jsou formulovány úlohy matematického programování popisující průhyb membrány s náhodným zatížením. Následuje uřčení vhodnosti použití stochastické optimalizace namísto příslušné deterministické úlohy a posouzení kvality aproximace založené na simulační metodě Monte Carlo a teorii intervalových odhadů. Výsledné matematické modely implementujeme a řešíme pomocí všeobecného algebraického modelovacího systému GAMS. Výsledky prezentujeme v numerické i grafické podobě.
|
|
| |
|
|
Smíšená metoda konečných prvků pro Poissonovu rovnici
Švihlová, Helena ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Cílem této práce je implementovat smíšenou metodu konečných prvků na Poisso- novu rovnici a provést srovnání výsledků s klasickou metodou konečných prvků. Práce je rozdělena do dvou kapitol. V první kapitole jsou popsány prostory, které se vyskytují ve slabé formulaci Poissonovy rovnice a prostory, kterými je vhodné je aproximovat. Druhá kapitola se zabývá existencí řešení aproximovaných úloh spolu s jejich konvergencí. Hlavní částí této práce jsou grafy řešení obou metod a tabulky srovnávající chyby těchto řešení pro tři různé funkce. 1
|
|
|
Study of probe diagnostics of tokamak edge plasma via computer simulation
Podolník, Aleš ; Pánek, Radomír (vedoucí práce) ; Cavalier, Jordan (oponent) ; Roučka, Štěpán (oponent)
Tato dizertační práce se zabývá studiem interakce plazmatu tokamaku se stěnou za pomocí počítačového modelování, a to zejména na zkoumání sondových diagnostik. Tokamakové plazma je v ní simulováno pomocí particle-in-cell modelu SPICE pracujícího ve dvou a třech pros- torových rozměrech. V rámci práce byl model SPICE rozšířen o paralelní výpočet Poissonovy rovnice a modul pro výpočet rovnice vedení tepla. Pomocí modelu SPICE byly provedeny simulace zaměřené na napodobení měření voltampérových charakteristik Langmuirových sond a to ve dvou různých geometriích. První z nich, simulace tzv. sond zarovnaných s povrchem (flush-mounted), srovnávaly běžně používané způsoby analýzy voltampérových charakteristik za účelem stanovení limitů, ve kterých lze spolehlivě získávat parametry plazmatu těmito meto- dami. Druhá sada simulací se zaobírala standardním válcovým hrotem vyčnívajícím do plaz- matu za účelem zkoumání její efektivní sběrné plochy, jejíž znalost umožňuje měření elektronové hustoty. Bylo zjištěno, že efektivní sběrná plocha je snižována vlivem útlumu hustoty v mag- netickém pre-sheathu před hlavicí nesoucí sondu a zároveň zvyšována záchytem Larmorovsky rotujících částic ze...
|
|
|
Study of probe diagnostics of tokamak edge plasma via computer simulation
Podolník, Aleš ; Pánek, Radomír (vedoucí práce) ; Cavalier, Jordan (oponent) ; Roučka, Štěpán (oponent)
Tato dizertační práce se zabývá studiem interakce plazmatu tokamaku se stěnou za pomocí počítačového modelování, a to zejména na zkoumání sondových diagnostik. Tokamakové plazma je v ní simulováno pomocí particle-in-cell modelu SPICE pracujícího ve dvou a třech pros- torových rozměrech. V rámci práce byl model SPICE rozšířen o paralelní výpočet Poissonovy rovnice a modul pro výpočet rovnice vedení tepla. Pomocí modelu SPICE byly provedeny simulace zaměřené na napodobení měření voltampérových charakteristik Langmuirových sond a to ve dvou různých geometriích. První z nich, simulace tzv. sond zarovnaných s povrchem (flush-mounted), srovnávaly běžně používané způsoby analýzy voltampérových charakteristik za účelem stanovení limitů, ve kterých lze spolehlivě získávat parametry plazmatu těmito meto- dami. Druhá sada simulací se zaobírala standardním válcovým hrotem vyčnívajícím do plaz- matu za účelem zkoumání její efektivní sběrné plochy, jejíž znalost umožňuje měření elektronové hustoty. Bylo zjištěno, že efektivní sběrná plocha je snižována vlivem útlumu hustoty v mag- netickém pre-sheathu před hlavicí nesoucí sondu a zároveň zvyšována záchytem Larmorovsky rotujících částic ze...
|
|
|
Advanced techniques of computer modelling in low- and high-temperature plasma physics
Pekárek, Zdeněk ; Hrach, Rudolf (vedoucí práce) ; Kudrna, Pavel (oponent) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Tato práce identifikuje překážky účinnému modelování interakce plazmatu a povrchů pevné látky. Představuje vylepšenou metodu řešení Poissonovy rovnice optimalizované tak, aby splňovala požadavky částicového modelování metodou Particle-in-Cell. Práce zahrnuje množství aplikací včetně modelů stěny zařízení umožňujícího řízenou jadernou fúzi, tokamaku, a její interakce s toky částic usměrňovanými magnetickým polem. Další oblast aplikací shrnuje modelování sond diagnostikujících vlastnosti plazmatu v různých typech experimentů. Přílohou práce je též programový kód počítačové knihovny umožňující rychlé využití řešiče Poissonovy rovnice v dalších programech implementujících metodu Particle-in-Cell kompatibilním způsobem.
|
|
|
Smíšená metoda konečných prvků pro Poissonovu rovnici
Švihlová, Helena ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Cílem této práce je implementovat smíšenou metodu konečných prvků na Poisso- novu rovnici a provést srovnání výsledků s klasickou metodou konečných prvků. Práce je rozdělena do dvou kapitol. V první kapitole jsou popsány prostory, které se vyskytují ve slabé formulaci Poissonovy rovnice a prostory, kterými je vhodné je aproximovat. Druhá kapitola se zabývá existencí řešení aproximovaných úloh spolu s jejich konvergencí. Hlavní částí této práce jsou grafy řešení obou metod a tabulky srovnávající chyby těchto řešení pro tři různé funkce. 1
|
|
|
Modely stochastického programování v inženýrském návrhu
Čajánek, Michal ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
V diplomové práci je rozebrána úloha dvojstupňového stochastického programování s omezením ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Je navrženo výpočtové schéma, přičemž důraz je kladen na aproximační techniky. Zavádíme metodu aproximace náhodných proměnných stochastické úlohy a k diskretizaci omezení využíváme vhodné numerické metody, nejdříve metodu konečných diferencí, následně metodu konečných prvků. Dále jsou formulovány úlohy matematického programování popisující průhyb membrány s náhodným zatížením. Následuje uřčení vhodnosti použití stochastické optimalizace namísto příslušné deterministické úlohy a posouzení kvality aproximace založené na simulační metodě Monte Carlo a teorii intervalových odhadů. Výsledné matematické modely implementujeme a řešíme pomocí všeobecného algebraického modelovacího systému GAMS. Výsledky prezentujeme v numerické i grafické podobě.
|
|
| |
|
|
Rychlé přímé metody
Práger, Milan
V článku je stručný přehled standardních rychlých metod pro řešení soustav vzniklých při numerickém řešení eliptických okrajových úloh. Je stručně ukázáno, jak tyto metody použít k řešení obecnějších úloh. Jsou nalezeny všechny polygony a čtyřstěny, na nichž lze okrajové úlohy řešit pomocí rychlých metod.
|
host ::
RSS.