Název: Modely stochastického programování v inženýrském návrhu
Překlad názvu: The Selected Stochastic Programs in Engineering Design
Autoři: Čajánek, Michal ; Mrázková, Eva (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2009
Jazyk: cze
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [cze] [eng]
V diplomové práci je rozebrána úloha dvojstupňového stochastického programování s omezením ve tvaru parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Je navrženo výpočtové schéma, přičemž důraz je kladen na aproximační techniky. Zavádíme metodu aproximace náhodných proměnných stochastické úlohy a k diskretizaci omezení využíváme vhodné numerické metody, nejdříve metodu konečných diferencí, následně metodu konečných prvků. Dále jsou formulovány úlohy matematického programování popisující průhyb membrány s náhodným zatížením. Následuje uřčení vhodnosti použití stochastické optimalizace namísto příslušné deterministické úlohy a posouzení kvality aproximace založené na simulační metodě Monte Carlo a teorii intervalových odhadů. Výsledné matematické modely implementujeme a řešíme pomocí všeobecného algebraického modelovacího systému GAMS. Výsledky prezentujeme v numerické i grafické podobě. Two-stage stochastic programming problem with PDE constraint, specially elliptic equation is formulated. The computational scheme is proposed, whereas the emphasis is put on approximation techniques. We introduce method of approximation of random variables of stochastic problem and utilize suitable numerical methods, finite difference method first, then finite element method. There is also formulated a mathematical programming problem describing a membrane deflection with random load. It is followed by determination of the acceptableness of using stochastic optimization rather than deterministic problem and assess the quality of approximations based on Monte Carlo simulation method and the theory of interval estimates. The resulting mathematical models are implemented and solved in the general algebraic modeling system GAMS. Graphical and numerical results are presented.
Klíčová slova: Dvojstupňová stochastická optimalizace; metoda konečných diferencí; metoda konečných prvků; omezení ve tvaru PDR; Poissonova rovnice; finite difference method; finite element method; PDE constraint; Poisson equation; Two-stage stochastic programming problem

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/16434

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-569747


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce