|
|
Vybraná rozšíření algebraického systému Octave
Salač, Radek ; Smrčka, Aleš (oponent) ; Vojnar, Tomáš (vedoucí práce)
Práce se zabývá problematikou řešení soustavy lineárních rovnic v prostředí číslicového počítače. Popisuje základní používané algoritmy s důrazem na jejich silné a slabé stránky. Věnuje se obecným problémům jako je časová složitost a paměťová náročnost daných algoritmů. V závěru popisujeme průběh implementace vybraných procedur do algebraického systému Octave.
|
|
|
Numerical methods for vortex dynamics
Outrata, Ondřej ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šístek, Jakub (oponent)
Práce popisuje dva aspekty řešení nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic. Algebraické rovnice pocházející z diskretizace (pomocí konečných prvků) Navier-Stokesových rovnic jsou úlohy sedlového bodu, a díky tomu je jejich předpodmínění vysoce komplexní problém. V práci jsou prozkoumány dva typy předpodmínění, a to Pressure Convection Diffusion Reaction a Least Squares Commutator předpodmínění. Řešení problémů proudění v časově proměnných oblastech vyžaduje použití speciálních numerických metod, jako např. metoda fiktivní hranice, nebo Arbitrary Lagrangian Eulerian formulace Navier-Stokesových rovnic, které jsou použity v této práci. Problémy zkoumané v této práci jsou simulace experimentů provedených v tekutém Heliu při nízkých teplotách. Tyto simulace mohou být použity k zavedení vztahu mezi vířivostí a novou veličinou pseudovířivostí.
|
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Krylov Subspace Methods - Analysis and Application
Gergelits, Tomáš ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Farrell, Patrick (oponent) ; Herzog, Roland (oponent)
Název práce: Metody krylovovských podprostorů - Analýza a aplikace Autor: Tomáš Gergelits Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matemati- ky Abstrakt: Konvergenční chování krylovovských metod pro řešení lineárních algebraických rovnic s pozitivně definitní symetrickou maticí je často spojováno s číslem podmíněnosti matice. Jak je však shrnuto v první části disertace, jejich skutečné konvergenční chování (které může být v praktických výpočtech významně ovlivněno zaokrouhlovacími chybami) je určeno celým spektrem matice a projekcemi počátečního rezidua do odpovídajících in- variantních podprostorů. Jádro práce spočívá ve vyšetřování spekter nekonečně dimen- zionálních operátorů −∇·(k(x)∇) a −∇·(K(x)∇), kde k(x) je skalární funkce a K(x) je symetrická tensorová funkce, předpodmíněných pomocí Laplaceova operátoru. Následně je pozornost zaměřena na vlastní čísla matic vzniklých diskretizací pomocí konformní metody konečných prvků. Za předpokladu spojitosti funkce K(x) je dokázáno, že spek- trum příslušné předpodmíněnému nekonečně dimenzionálnímu operátoru je ekvivalentní konvexní obálce oborů hodnot funkcí...
|
|
|
Numerical methods for vortex dynamics
Outrata, Ondřej ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šístek, Jakub (oponent)
Práce popisuje dva aspekty řešení nestlačitelných Navier-Stokesových rovnic. Algebraické rovnice pocházející z diskretizace (pomocí konečných prvků) Navier-Stokesových rovnic jsou úlohy sedlového bodu, a díky tomu je jejich předpodmínění vysoce komplexní problém. V práci jsou prozkoumány dva typy předpodmínění, a to Pressure Convection Diffusion Reaction a Least Squares Commutator předpodmínění. Řešení problémů proudění v časově proměnných oblastech vyžaduje použití speciálních numerických metod, jako např. metoda fiktivní hranice, nebo Arbitrary Lagrangian Eulerian formulace Navier-Stokesových rovnic, které jsou použity v této práci. Problémy zkoumané v této práci jsou simulace experimentů provedených v tekutém Heliu při nízkých teplotách. Tyto simulace mohou být použity k zavedení vztahu mezi vířivostí a novou veličinou pseudovířivostí.
|
|
|
Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků
Riegerová, Ilona ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Problém nejmenších čtverc· (dále jen LS problém) je aproximační úloha řešení soustav lineárních algebraických rovnic, které jsou z nějakého d·vodu za- tíženy chybami. Existence a jednoznačnost řešení a metody řešení jsou známé pro r·zné typy matic, kterými tyto soustavy reprezentujeme. Typicky jsou ma- tice řídké a obrovských dimenzí, ale velmi často dostáváme z praxe i úlohy s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvk·. Těmi se myslí řídké matice s jedním nebo více hustými řádky. Zde rozebíráme metody řešení tohoto LS pro- blému. Obvykle jsou založeny na rozdělení úlohy na hustou a řídkou část, které řeší odděleně. Tak pro řídkou část m·že přestat platit předpoklad plné sloupcové hodnosti, který je potřebný pro většinu metod. Proto se zde speciálně zabýváme postupy, které tento problém řeší. 1
|
|
|
Towards efficient numerical computation of flows of non-Newtonian fluids
Blechta, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Herzog, Roland (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
V první části práce se zabýváme konstitutivní teorií nestlačitelných tekutin charakterizovaných spojitým monotónním vztahem mezi gradientem rychlosti a Cauchyho napětím. Speciální pozornost je věnována třídě aktivovaných tekutin, které se před aktivací chovají jako Eulerovy tekutiny, zatímco po aktivaci je jejich odezva stejná jako odezva Navierovy-Stokesovy tekutiny či tekutiny mocninného typu. Pro tuto třídu tekutin je provedena detailní existenční analýza pro velká data k stacionárním a nestacionárním třídimen- zionálním prouděním vystavených buď okrajové podmínce nulové rychlosti, či řadě podmínek skluzového typu, včetně volného skluzu, Navierova skluzu a kombinovaného přilnutí-skluzu. Druhá část se zabývá lokalizací W−1,q normy za předpokladu, že uvažo- vaný funkcionál se nuluje na fukcích s lokálním nosičem, které tvoří rozklad jednotky. To zvláště dovoluje zajistit lokální aposteriorní efektivitu u par- cialních diferencialních rovnic v divergentním tvaru s residuály ve W−1,q . V třetí části předkládáme novou analýzu tzv. PCD (pressure convection- diffusion) předpodmínění. Nejdříve budujeme novou teorii PCD předpod- mínění jakožto operátoru v nekonečně-dimenzionálních prostorech. Potom poskytujeme metodiku ke konstrukci diskrétních PCD operátorů pro širokou třídu diskretizací tlaku. Hlavní přínos...
|
|
|
Diffuse interface models in theory of interacting continua
Řehoř, Martin ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Garcke, Harald (oponent) ; Rohde, Christian (oponent)
V předložené práci se věnujeme studiu fyzikálních systémů sestávajících ale- spoň ze dvou nemísitelných tekutin, kde každá z nich vyplňuje jinou část pro- storu a tvoří takzvanou fázi. S prouděním vícefázových tekutin se často setkáváme v průmyslových aplikacích, což přirozeným způsobem zvyšuje poptávku po nume- rických simulacích tohoto fyzikálního jevu. Výzkum prováděný v rámci předložené práce je motivován snahou modelovat proces výroby plochého plaveného skla. Studované systémy jsou matematicky popsány pomocí takzvaných modelů s ne- ostrým rozhraním, přičemž práci samotnou lze tematicky rozdělit do dvou částí. Ve fyzikálně zaměřené části práce nejprve odvodíme standardní modely s ne- ostrým rozhraním a jejich zobecněné varianty. Zvolený postup se opírá o pojem vícesložkového kontinua a jeho důkladnou termodynamickou analýzu. Důležitou součástí odvození je kritické posouzení předpokladů, které svou podstatou ve- dou k odlišným modelům pro daný systém. Námi nově zformulovaná třída mo- delů typu Cahn-Hilliard-Navier-Stokes-Fourier (CHNSF) je využitelná při mo- delování neizotermálních procesů. Modely spadající do této třídy popisují směs separabilních, tepelně vodivých...
|
|
|
Approximations by low-rank matrices and their applications
Outrata, Michal ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Rozložník, Miroslav (oponent)
Metody Krylovovských podprostorů představují jeden z běžně používaných přístupů k řešení soustav lineárních algebraických rovnic. K dosažení efek- tivní metody je často zapotřebí tzv. předpodmínění celé soustavy, tedy trans- formace daného problému před aplikací samotné iterační metody. Jednou z vlastností původní soustavy, která často umožňuje konstrukci efektivních předpodmínění, je strukturální řídkost matice systému. Vývoj a výzkum po- sledních let přinesl nový, související fenomén tzv. datovou řídkost matice. Na rozdíl od strukturální řídkosti, datová řídkost odkazuje na nevyváže- nost informací, které jsou při výpočtu využitelné. U většiny problémů toto odpovídá tomu, že bloky dané matice jsou dobře aproximovatelné maticemi nízkých hodností. Úprava klasických metod tak, aby využívaly tohoto speci- fického rysu výrazně mění jejich charakter. Tato práce se zaobírá možnostmi, jak navrhnout a zkonstruovat předpodmínění pro metodu sdružených gradi- entů pro problémy se symetrickou a pozitivně definitní matice, založené na Choleského faktorizaci pro datově řídké matice. Metody využívající datovou řídkost se vyvíjejí velmi rychle a ovlivňují nikoliv pouze oblast iterativních metod a jejich předpodmínění. Hierarchické maticové formáty založené právě na datové řídkosti mohou být odvozeny jak na základě...
|
host ::
RSS.