|
|
Stochastic ordinary differential equations
Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
|
|
| |
|
|
Stochastická integrace
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V předložené práci je vyložena teorie stochastické integrace, tedy integrál ná- hodného procesu podle náhodného procesu. Nejprve je vybudován Itôův integrál podle procesu s konečnou kvadratickou variací. Stratonovičův integrál je pak de- finován právě pomocí Itôova integrálu. Následně jsou oba tyto přístupy srovnány z hlediska martingalové vlastnosti a tzv. řetízkového pravidla. Těžištěm práce je pak srovnání obou integrálů jako limit jistých částečných součtů. Následně je vyložena třetí varianta integrálu motivována zavedením znovu odlišných čás- tečných součtů, dle Stratonovich (1966), která je při integraci podle Wienerova procesu ekvivalentní s původní Stratonovičovou variantou. Na protipříkladu dle Yor (1977) však v práci předložíme argument, že pro, ač spojitý, integrátor se tyto dvě definice obecně rozcházejí. Postačující podmínku pro jejich ekvivalenci budeme čerpat z Protter (2004). 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Stochastické integrály
Karal, David ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Seidler, Jan (oponent)
Stochastické integrály Bakalářská práce - David Karal Abstrakt Tato práce se zabývá studiem Wienerova procesu a stochastických integrálů. V práci jsou definovány základní objekty stochastické analýzy a je ukázána existence Wienerova procesu a jeho vlastnosti. Tento proces je pak použit ke konstrukci Itôova stochastického integrálu. Itôův stochastický integrál je nejdříve definován pro jednoduché procesy a následně rozšířen pro Ft-progresivně měřitelné procesy. Potom je tento integrál zobecněn na stochastický integrál podle libovolného spoji- tého martingalu. V závěru práce je definován Stratonovičův integrál a je zkoumán jeho vztah s Itôovým integrálem. 1
|
|
|
Stochastic ordinary differential equations
Bahník, Michal ; Kolářová, Edita (oponent) ; Franců, Jan (vedoucí práce)
This thesis deals with the issue of stochastic ordinary differential equations. After the summary of the theory of stochastic processes, namely the Brownian motion, the stochastic Itô's integral, differential and so called Itô's formula are introduced. Thereafter the solution of the initial value problem for the stochastic equation is defined and the theorem of its existence and uniqueness is stated. For the case of the linear equation the explicit formula for the solution is derived as well as the equations for its expected value and variance. The last part is the analysis of selected equations.
|
host ::
RSS.