|
|
Užití počitačů v teorii čísel
Konečný, Zdeněk ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
PARI/GP je poměrně málo známý matematický software, který byl navržen především pro rychlé výpočty v teorii čísel, ale našel své uplatnění i v dalších oblastech matematiky. Práce uvádí přehled základních příkazů PARI/GP a na jednoduchých příkladech je ukázáno jejich možné použití. PARI/GP je dále užit k hledání velkých prvočísel speciálních tvarů.
|
|
|
Srovnání algoritmů dekódování Reed-Solomonova kódu
Šicner, Jiří ; Krajsa, Ondřej (oponent) ; Šilhavý, Pavel (vedoucí práce)
Práce se zabývá kódováním a dekódováním Reed-Solomonových kódů. Je zde obecně popsáno algebraické dekódování Reed-Solomonových kódů a následně podrobně popsány čtyři metody dekódování, konkrétně Berlekamp-Masseyův algoritmus, Euklidův algoritus, Peterson-Gorenstein-Zierleův algoritmus a přímá metoda. Tyto metody jsou zde pak porovnány a některé z nich jsou realizovány v programu Matlab.
|
|
|
Analýza výpočetní náročnosti samoopravných kódů
Bártů, Tomáš ; Drábek, Vladimír (oponent) ; Bidlo, Michal (vedoucí práce)
Práce se zabývá samoopravnými kódy. Konkrétně kódováním a dekódováním Reed-Solomonových kódů. Je zde popsán úvod do samoopravných kódů, dále princip kódování následovaný popisem dekódování Reed-Solomonových kódů pomocí Petterson-Gorenstein-Zierlerova, Berlekamp-Masseyho a Euklidova algoritmu. Posléze je zde popsána implementace, jež realizuje některé ze zmíněných algoritmů. Následují experimenty s aplikací, které porovnávají časovou a iterační náročnost kódovacího a dekódovacího procesu.
|
|
|
Výpočtové problémy elementární teorie čísel
Widž, Jiří ; Porubský, Štefan (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Název práce: Výpočtové problémy elementární teorie čísel Autor: Mgr. Jiří Widž Katedra: Katedra didaktiky matematiky MFF UK Vedoucí rigorózní práce: Prof. RNDr. Štefan Porubský, DrSc. Ústav informatiky Akademie věd České republiky, v. v. i. Abstrakt: Ústředním pojmem předložené práce je pojem řetězových zlomků. V práci jsou podány historické souvislosti vzniku tohoto pojmu jako jednoho z nejstarších matematických prostředků. Technika řetězových zlomků patří do klasických partií matematiky a jejich obecná teorie je značně vrstevnatá a v učebnicích vyložená v závislosti od předpokládaného záměru použití. V předložené práci shrneme základy obecné teorie konvergence řetězových zlomků s důrazem na teorii jednoduchých řetězových zlomků a jejich nejčastější aplikace. Poukážeme na možnosti rozšíření pojmu řetězového zlomku na další struktury jako jsou např. Gaussova celá čísla nebo polynomiální řetězové zlomky. V části o maticových řetězových zlomcích ukážeme i na možnosti jeho rozšíření na nekomutativní algebraické struktury. V práci uvedeme použití aparátu řetězových zlomků na řešení diofantických a algebraických rovnic, na krácení zlomků, faktorizaci celých čísel, určení typu kalendáře i jako na prostředek jednoduchého útoku na kryptologický RSA systém, atd. Výklad provázíme konkrétními příklady. Poslední část...
|
|
| |
|
|
Výpočtové problémy elementární teorie čísel
Widž, Jiří ; Porubský, Štefan (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Název práce: Výpočtové problémy elementární teorie čísel Autor: Mgr. Jiří Widž Katedra: Katedra didaktiky matematiky MFF UK Vedoucí rigorózní práce: Prof. RNDr. Štefan Porubský, DrSc. Ústav informatiky Akademie věd České republiky, v. v. i. Abstrakt: Ústředním pojmem předložené práce je pojem řetězových zlomků. V práci jsou podány historické souvislosti vzniku tohoto pojmu jako jednoho z nejstarších matematických prostředků. Technika řetězových zlomků patří do klasických partií matematiky a jejich obecná teorie je značně vrstevnatá a v učebnicích vyložená v závislosti od předpokládaného záměru použití. V předložené práci shrneme základy obecné teorie konvergence řetězových zlomků s důrazem na teorii jednoduchých řetězových zlomků a jejich nejčastější aplikace. Poukážeme na možnosti rozšíření pojmu řetězového zlomku na další struktury jako jsou např. Gaussova celá čísla nebo polynomiální řetězové zlomky. V části o maticových řetězových zlomcích ukážeme i na možnosti jeho rozšíření na nekomutativní algebraické struktury. V práci uvedeme použití aparátu řetězových zlomků na řešení diofantických a algebraických rovnic, na krácení zlomků, faktorizaci celých čísel, určení typu kalendáře i jako na prostředek jednoduchého útoku na kryptologický RSA systém, atd. Výklad provázíme konkrétními příklady. Poslední část...
|
|
|
Srovnání algoritmů dekódování Reed-Solomonova kódu
Šicner, Jiří ; Krajsa, Ondřej (oponent) ; Šilhavý, Pavel (vedoucí práce)
Práce se zabývá kódováním a dekódováním Reed-Solomonových kódů. Je zde obecně popsáno algebraické dekódování Reed-Solomonových kódů a následně podrobně popsány čtyři metody dekódování, konkrétně Berlekamp-Masseyův algoritmus, Euklidův algoritus, Peterson-Gorenstein-Zierleův algoritmus a přímá metoda. Tyto metody jsou zde pak porovnány a některé z nich jsou realizovány v programu Matlab.
|
|
|
Užití počitačů v teorii čísel
Konečný, Zdeněk ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
PARI/GP je poměrně málo známý matematický software, který byl navržen především pro rychlé výpočty v teorii čísel, ale našel své uplatnění i v dalších oblastech matematiky. Práce uvádí přehled základních příkazů PARI/GP a na jednoduchých příkladech je ukázáno jejich možné použití. PARI/GP je dále užit k hledání velkých prvočísel speciálních tvarů.
|
host ::
RSS.