|
| |
|
|
Užití počitačů v teorii čísel
Konečný, Zdeněk ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
PARI/GP je poměrně málo známý matematický software, který byl navržen především pro rychlé výpočty v teorii čísel, ale našel své uplatnění i v dalších oblastech matematiky. Práce uvádí přehled základních příkazů PARI/GP a na jednoduchých příkladech je ukázáno jejich možné použití. PARI/GP je dále užit k hledání velkých prvočísel speciálních tvarů.
|
|
|
Obecné m - znakové kódy
Holešovský, Jan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá výsledky teorie samoopravných kódů, tj. kódů, které slouží výhradně k detekci a opravě chyb vznikajících při komunikaci pomocí těchto kódů. Cílem práce je především podání této teorie v maximální obecnosti a následné zaměření na některé významné kódy. Pomocí lineární algebry nad konečným tělesem zavedeme samoopravný kód jako množinu se strukturou, jejíž vlastností využijeme pro značné zjednodušení detekce a opravování chyb. Poznatky získané v předchozích kapitolách pro obecné kódy jsou v závěru práce aplikovány na známé binární kódy nad dvouprvkovým konečným tělesem (tzv. Hammingovy kódy a Golayův kód). S jejich pomocí jsou ukázány vlastnosti těchto kódů, díky nimž tyto patří mezi nejvýznamnější binární kódy.
|
|
|
Základy kvadratických těles
Ivičič, Vojtěch ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat základy kvadratických těles. Úvodní kapitoly jsou zaměřeny na aritmetiku celých čísel a polynomů. V hlavní části se zabýváme pojmem kvadratického tělesa, celým algebraickým číslům tohoto tělesa, Gaussovu tělesu a Gaussovým celým číslům. Závěr je věnován kvadratickým tělesům, kde neplatí jednoznačnost rozkladu, a řešení tohoto problému pomocí ideálů.
|
|
|
Discretely normed orders of quaternionic algebras
Horníček, Jan ; Skula, Ladislav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
This thesis summarizes author's research on the field of theory of the quaternion algebras, their isomorphisms and maximal orders. The new point of view to this issue is received by using the concept of the discrete norm. The three following statements could be taken as the main results of the thesis: - Proof of the uniqueness of the discrete norm for integers, for the orders of the quadratic field extension and also for the orders of quaternion algebra - Theorem, which enables us to construct isomorphisms between quaternion algebras in explicit matrix form - Proof of the existence of infinitely many mutually distinct orders of the quaternion algebra Results given in this thesis will be also used in a scientific article.
|
|
|
Discretely normed orders of quaternionic algebras
Horníček, Jan ; Skula, Ladislav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
This thesis summarizes author's research on the field of theory of the quaternion algebras, their isomorphisms and maximal orders. The new point of view to this issue is received by using the concept of the discrete norm. The three following statements could be taken as the main results of the thesis: - Proof of the uniqueness of the discrete norm for integers, for the orders of the quadratic field extension and also for the orders of quaternion algebra - Theorem, which enables us to construct isomorphisms between quaternion algebras in explicit matrix form - Proof of the existence of infinitely many mutually distinct orders of the quaternion algebra Results given in this thesis will be also used in a scientific article.
|
|
|
Základy kvadratických těles
Ivičič, Vojtěch ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat základy kvadratických těles. Úvodní kapitoly jsou zaměřeny na aritmetiku celých čísel a polynomů. V hlavní části se zabýváme pojmem kvadratického tělesa, celým algebraickým číslům tohoto tělesa, Gaussovu tělesu a Gaussovým celým číslům. Závěr je věnován kvadratickým tělesům, kde neplatí jednoznačnost rozkladu, a řešení tohoto problému pomocí ideálů.
|
|
| |
|
|
Obecné m - znakové kódy
Holešovský, Jan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá výsledky teorie samoopravných kódů, tj. kódů, které slouží výhradně k detekci a opravě chyb vznikajících při komunikaci pomocí těchto kódů. Cílem práce je především podání této teorie v maximální obecnosti a následné zaměření na některé významné kódy. Pomocí lineární algebry nad konečným tělesem zavedeme samoopravný kód jako množinu se strukturou, jejíž vlastností využijeme pro značné zjednodušení detekce a opravování chyb. Poznatky získané v předchozích kapitolách pro obecné kódy jsou v závěru práce aplikovány na známé binární kódy nad dvouprvkovým konečným tělesem (tzv. Hammingovy kódy a Golayův kód). S jejich pomocí jsou ukázány vlastnosti těchto kódů, díky nimž tyto patří mezi nejvýznamnější binární kódy.
|
|
|
Užití počitačů v teorii čísel
Konečný, Zdeněk ; Karásek, Jiří (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
PARI/GP je poměrně málo známý matematický software, který byl navržen především pro rychlé výpočty v teorii čísel, ale našel své uplatnění i v dalších oblastech matematiky. Práce uvádí přehled základních příkazů PARI/GP a na jednoduchých příkladech je ukázáno jejich možné použití. PARI/GP je dále užit k hledání velkých prvočísel speciálních tvarů.
|
host ::
RSS.