|
|
Mathematical modelling of walking robots
Kiša, Daniel ; Opluštil, Zdeněk (oponent) ; Tomášek, Petr (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical models of walking robots. Two such models are introduced. The rimless wheel, a passive precursor for other models, is studied analytically in detail. The compass gait biped model is analysed and simulated numerically in the Python programming language. A method for finding the conditions for passive gait of the biped is also implemented.
|
|
| |
|
|
Bifurcations in a chaotic dynamical system
Kateregga, George William ; Tomášek, Petr (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Dynamical systems possess an interesting and complex behaviour that have attracted a number of researchers across different fields, such as Biology, Economics and most importantly in Engineering. The complex and unpredictability of nonlinear customary behaviour or the chaotic behaviour, makes it strange to analyse them. This thesis presents the analysis of the system of nonlinear differential equations of the so--called Lu--Chen--Cheng system. The system has similar dynamical behaviour with the famous Lorenz system. The nature of equilibrium points and stability of the system is presented in the thesis. Examples of chaotic dynamical systems are presented in the theory. The thesis shows the dynamical structure of the Lu--Chen--Cheng system depending on the particular values of the system parameters and routes to chaos. This is done by both the qualitative and numerical techniques. The bifurcation diagrams of the Lu--Chen--Cheng system that indicate limit cycles and chaos as one parameter is varied are shown with the help of the largest Lyapunov exponent, which also confirms chaos in the system. It is found out that most of the system's equilibria are unstable especially for positive values of the parameters $a, b$. It is observed that the system is highly sensitive to initial conditions. This study is very important because, it supports the previous findings on chaotic behaviours of different dynamical systems.
|
|
|
Modelování postkritických stavů štíhlých konstrukcí
Mašek, Jan ; Eliáš, Jan (oponent) ; Frantík, Petr (vedoucí práce)
Cílem předkládané práce je vytvoření ucelené publikace zabývající se vlastnostmi, řešením a studiem chování dynamických systémů modelů mechanických konstrukcí. Úvodní pasáž teoretické části práce provází čtenáře nejprve problematikou popisu deterministických modelů, předkládá způsoby numerického řešení a zkoumá jeho stabilitu. Rozebrány jsou rovněž možné varianty zatížení, tlumení a odezvy dynamicky zatížené konstrukce. V navazujících kapitolách je podrobně pojednáno o způsobech sledování vývoje dynamických systémů a možnostech identifikace nelineárních a chaotických projevů. Pozornost je věnována také způsobům zobrazování a barevným prostorům jako nezbytným nástrojům pro zkoumání citlivých a složitých systémů. Teoretický základ práce uzavírá úvod do oblasti fraktální geometrie. Diplomová práce dále pokračuje aplikací uvedených poznatků a ukazuje přístup k numerické simulaci a studiu modelů reálných konstrukcí. Nejprve je čtenář seznámen s modelem jednoduchého rotátoru jako nejjednodušším numerickým modelem splňujícím podmínky existence jevu deterministického chaosu. Následující model dvojitého rotátoru ukazuje na problémy pozorování systému s více stavovými proměnnými. Jako příklady modelů reálných konstrukcí s mnoha stupni volnosti konečně slouží modely vetknutého a volného prutu. Tyto modely v ještě větší šíři ukazují, že jednoznačné nebo alespoň dostatečně vypovídající sledování vývoje deterministického systému stává se úkolem složitým, vyžadujícím důvtipný přístup.
|
|
|
Atraktory v složité dynamice turbulentní konvekce
Kašný, Jakub ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Macek, Michal (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá aplikací numerické metody HAVOK (Hankel Alternative View of Koopman), sloužící k hledání atraktorů a predikci intermitentních jevů (dále pouze intermitencí) v dynamických systémech, na data z Rayleigh-Bénardovy konvekce (RBC), která se měří na Ústavu přístrojové techniky AV ČR ve skupině Kryogeniky a supravodivosti. Práce pojednává o teorii, na které je HAVOK postaven a oproti článku [2] dále tuto teorii prohlubuje. Dále popisuje a osvětluje problémy jako volbu dimenze vnoření r, kterou jsme vybírali na základě kvality regrese, kterou HAVOK vytváří, či užití Koopmanova operátoru a Takensovy věty o vnoření, což nebylo explicitně v článku [2] zmíněno. V rámci pochopení k článku přiložených kódů jsme objevili tři způsoby výpočtu HAVOKu, jež jsou v práci popsány, které také nebyly v článku zmíněny. V práci se dále zabýváme maticemi soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které HAVOK vytváří, jejich chováním při změně počátečních podmínek a stabilitou pro různé regresní modely a dimenze vnoření. Dále je vykresleno řešení při změně počátečních podmínek, a je tak zobrazena atraktivita řešení. Součástí práce je i popis RBC a rovnic a podobnostních čísel toto turbulentní proudění popisujících. Mimoto je uvedeno, jaká data jsou z měření RBC na UPT získávána a jakým způsobem jsou zpracovávána běžne či novými způsoby pro účely této práce.
|
|
|
Identification of quasiperiodic processes in the vicinity of the resonance
Fischer, Cyril ; Náprstek, Jiří
In nonlinear dynamical systems, strong quasiperiodic beating effects appear due to combination of self-excited and forced vibration. The presence of symmetric or asymmetric beatings indicates an exchange of energy between individual degrees of freedom of the model or by multiple close dominant frequencies. This effect is illustrated by the case of the van der Pol equation in the vicinity of resonance. The approximate analysis of these nonlinear effects uses the harmonic balance method and the multiple scale method.
|
|
| |
|
|
Atraktory v složité dynamice turbulentní konvekce
Kašný, Jakub ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Macek, Michal (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá aplikací numerické metody HAVOK (Hankel Alternative View of Koopman), sloužící k hledání atraktorů a predikci intermitentních jevů (dále pouze intermitencí) v dynamických systémech, na data z Rayleigh-Bénardovy konvekce (RBC), která se měří na Ústavu přístrojové techniky AV ČR ve skupině Kryogeniky a supravodivosti. Práce pojednává o teorii, na které je HAVOK postaven a oproti článku [2] dále tuto teorii prohlubuje. Dále popisuje a osvětluje problémy jako volbu dimenze vnoření r, kterou jsme vybírali na základě kvality regrese, kterou HAVOK vytváří, či užití Koopmanova operátoru a Takensovy věty o vnoření, což nebylo explicitně v článku [2] zmíněno. V rámci pochopení k článku přiložených kódů jsme objevili tři způsoby výpočtu HAVOKu, jež jsou v práci popsány, které také nebyly v článku zmíněny. V práci se dále zabýváme maticemi soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které HAVOK vytváří, jejich chováním při změně počátečních podmínek a stabilitou pro různé regresní modely a dimenze vnoření. Dále je vykresleno řešení při změně počátečních podmínek, a je tak zobrazena atraktivita řešení. Součástí práce je i popis RBC a rovnic a podobnostních čísel toto turbulentní proudění popisujících. Mimoto je uvedeno, jaká data jsou z měření RBC na UPT získávána a jakým způsobem jsou zpracovávána běžne či novými způsoby pro účely této práce.
|
|
|
Model dopravního toku s překážkou
Kovařík, Adam ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Model dopravního toku s překážkou Autor: Adam Kovařík Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. e-mail vedoucího: janovsky@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tématem této práce je mikroskopický dopravní model typu follow-the-leader s překážkou popisující pohyb aut po kruhové dráze. Předpokládáme, že všichni řidiči mají stejné vlastnosti a že se nesmí vzájemně předjíždět. Představíme část z bohaté dyna- miky tohoto modelu včetně tzv. Hopfovy a Neimarkovy-Sackerovy bifurkace. Zavedeme tzv. POM a kvazi-POM řešení a ukážeme postup, jak je nalézt. Hlavním úkolem práce je pak zjistit, jaký vliv bude mít na OV-model s překážkou tzv. agresivní chování řidičů. Prozkoumáme i efekt proměnných reakčních dob na řešení a působení obou zmíněných faktorů současně. Pomocí numerických simulací zjistíme, že agresivita a rychlejší reakce mají pozitivní účinek na dopravní tok. Na závěr probereme ještě model s dvěma překáž- kami a model s jedním výjimečným řidičem. Klíčová slova: dynamický systém, obyčejné dif. rovnice, dopravní tok, překážka, agresivita. 1
|
|
|
Modelování chaotických systémů pomocí vývojového prostředí MATLAB.
Lejdar, Lukáš ; Raidl, Aleš (vedoucí práce) ; Šindelářová, Kateřina (oponent)
V předložené práci studujeme chování dynamických systémů. Některé zajímavé vlastnosti dynamických systémů jsou prezentovány pomocí autorem vytvořených programů. Pro výpočetní část programů bylo použito prostředí MATLAB, k zobrazení výstupních dat pak MATLAB v kombinaci s programem GNUPLOT. Základní pojmy z teorie chaosu jsou vysvětleny na příkladech. V jednodimenzionálním případě se zaměříme na logistickou rovnici a demonstrujeme na ní vznik chaosu. V dvojdimenzionálním prostoru studujeme Hénonovu mapu a v třídimenzionálním prostoru se blíže podíváme na některé vlastnosti slavného Lorenzova systému.
|
host ::
RSS.