|
|
Stochastic Models in Financial Mathematics
Waczulík, Oliver ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Název práce: Stochastické modely ve finanční matematice Autor: Bc. Oliver Waczulík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce pojednává o problémech běžných stochastických modelů používaných ve finanční matematice, které jsou často způsobeny nereálnými předpoklady Bro- wnova pohybu, a zabývá se jeho sofistikovanějšími alternativami. Aplikací frak- cionálního Brownova pohybu odvozujeme modifikaci Black-Scholesova oceňovací- ho vzorce pro smíšený frakcionální Brownův pohyb. Aparát Lévyho procesů vyu- žíváme na představení subordinovaného stabilního procesu Ornstein-Uhlenbecko- va typu sloužícího na modelování úrokových sazeb. Prezentujeme postupy kalib- race těchto modelů spolu se simulační studií metod odhadu Hurstova parametru. Za účelem ilustrace praktického využití modelů obsažených v práci využíváme reálné finanční data a vlastní procedury naprogramované v systému Wolfram Mathematica. Popsaným přístupem se nám podařilo dosáhnout téměř devade- sátiprocentního poklesu hodnoty statistiky Kolmogorovova-Smirnovova testu při aplikaci subordinovaného stabilního procesu...
|
|
|
Analysis and prediction of league games results
Šimsa, Filip ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Práce se zabývá analýzou hokejových utkání v rámci ne- jvyšší české hokejové soutěže v sezónách 1999/2000 až 2014/2015 a predikcí následujících zápasů. Popisuje a následně aplikuje teorii Kalmanova fil- tru, kde formy týmů představují nepozorovatelný stavový vektor a výsledky zápasů slouží jako pozorování. Jako vhodná transformace výsledku zápasu jsou identifikovány gólové rozdíly. Ty použijeme jako vysvětlovanou proměn- nou také v lineární regresi pro nalezení vhodných prediktorů. Pro předpověd' výsledku zápasu je zkonstruován ordinální model s těmito prediktory. Po- mocí zobecněného Giniho koeficientu srovnáme diverzifikační schopnost to- hoto modelu a kurzů, které nabízí sázkové kanceláře. V závěru využijeme informaci o znalosti kurzů před zápasem a společně v kombinaci s dalšími vysvětlujícími proměnnými vytvoříme predikční model. Tento model je použit pro identifikaci ziskových sázek. 1
|
|
|
Robust methods in portfolio theory
Petrušová, Lucia ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
01 Abstrakt: Práca sa zaoberá robustnými metódami v teórii portfólia. Sú popísané rôzne miery rizika, ktoré sa využívajú pri optimalizácii portfólia, a na základe popísaných mier sú sformulované odpovedajúce optimalizačné úlohy. Analytické riešenie problému robustnej optimalizácie portfólia je uvedené pre miery rizika lower partial moments (LPM), value-at-risk (VaR) a conditional value-at-risk (CVaR). Práca popisuje aplikácie worst-case conditional value- at-risk (WCVaR) v oblasti finančného manažmentu, pričom sú detailnejšie skúmané a popísané minimalizačné úlohy za predpokladu zmiešaného rozdelenia, "box" neistoty a "ellipsoidal" neistoty. V závere práce sú prezentované výsledky numerickej štúdie na reálnych dátach z finančného trhu.
|
|
|
Investiční strategie
Mašát, Filip ; Hurt, Jan (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Cílem práce je vysvětlit metodu výběru portfolia založenou na teorii grafů. V práci se zavede potřebná teorie z finanční matematiky a z teorie grafů. Popsaná metoda se poté použije na reálná data a porovná se s klasickými metodami, kde se riziko měří směrodatnou odchylkou a střední absolutní odchylkou a užívaná kritéria jsou založena na Markowitzově přístupu a Sharpeově poměru. Výpočty a vykreslování grafů se provádí v Mathematice. 1
|
|
|
Náhodné procházky na sítích, časy dosažení a časy pokrytí
Havránek, Jiří ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá časem pokrytí náhodných procházek na konečných souvislých grafech. Práce obsahuje odvození horních a dolních odhadů času pokrytí, které umožňují převést hledání času pokrytí na hledaní času dosažení. Dále práce ukazuje, jak lze v urči- tých případech k následnému hledání času dosažení využít model elektrické sítě a převést dále problém na určení efektivního odporu mezi určitými vrcholy. Tímto postupem jsou odvozeny horní a dolní odhady času pokrytí pro konkrétní příklady struktur, na kterých je ilustrováno, že v některých případech jsou odhady asymptoticky velmi těsné, a naopak v některých případech asymptoticky selhávají. 1
|
|
|
Aplikace Bayesovkého výběru modelu
Macek, Tomáš ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Práce se zabývá bayesovským výběrem modelu. V teoretické části čtenáře seznámí s principem bayesovského přístupu a uvede Bayesovu větu, která má v dané problema- tice klíčovou roli. Dále osvětlí možnosti volby apriorního rozdělení a představí bayesovský regresní model, především Zellnerovu metodu, na základě které je možné vybrat nejvhod- nější model. V praktické části je pak tato metoda implementována pomocí programu R na reálná data z fotbalových zápasů anglické Premier League. To znamená, že z několika uvažovaných statistik tato metoda vybere nejvhodnější model, tedy, zjednodušeně řečeno, ty statistiky, na kterých nejvíce závisí výsledek utkání. 1
|
|
|
Multivariate random walk model for multiple players games
Pavlech, Ján ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Cieľom tejto bakalárskej práce je rozanalyzovanie hry troch hráčov, ako viacrozmernej náhodnej prechádzky, konkrétne jej pravdepodobnostné rozdelenie z pohľadu čisto kom- binatorického, ale aj prostredníctvom vytvárajúcich funkcií a inverzného vzorca. Taktiež podrobnejšie rozoberieme základné pravdepodobnostné vlastnosti v niekoľkých jedno- duchších modeloch: pravidelné striedanie rovnako dobrých hráčov, pravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov a nepravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov. Zameriame sa aj na spravodlivosť samotnej hry, návrat do počiatočného stavu hry a na rozdelenie ma- xima dosiahnutého v hre. V poslednej kapitole sa bližšie pozrieme na zopár základných simulácií vývoja hry. 1
|
|
|
Logaritmicky optimální investování
Král, Stanislav ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
Nechť máme kapitál, který budeme redistribuovat do nějakých investičních příležitostí. Finanční ohodnocení těchto investic bude tvořit posloupnost nezá- vislých, stejně rozdělených náhodných vektorů nabývajícící kladných hodnot v nějakém uzavřeném intervalu. Při každé investici budeme znát a brát v potaz celou historii těchto ohodnocení. Ukazuje se, že pokud naší strategií bude vždy maximalizovat střední hodnotu logaritmu zisku z těchto investic, pak je tato stra- tegie v určitém smyslu asymptoticky optimální. 1
|
|
|
Stochastické diferenciální rovnice s gaussovským šumem a jejich aplikace
Camfrlová, Monika ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Večeř, Jan (oponent)
V diplomové práci je studován vícerozměrný frakcionální Brownův pohyb, který může mít různé hodnoty Hurstova parametru v různých složkách, pro tento proces je dokázána věta Girsanovova typu. Dále jsou ukázány dvě různé ap- likace této věty na stochastické diferenciální rovnice řízené vícerozměrným frak- cionálním Brownovým pohybem. Nejprve jsou nalezeny postačující podmínky pro existenci slabého řešení rovnic s driftem, který může být napsán jako součet regulární a neregulární části, a difúzním koeficientem, který závisí na čase a splňuje jisté podmínky zajištující jeho integrabilitu vzhledem k řídícímu procesu. Tyto výsledky jsou užity k důkazu existence slabého řešení rovnice popisující stochastický harmonický oscilátor. Věta Girsanovova typu je poté využita k nalezení maximálně věrohodného skalárního parametru, který se vyskytuje v driftu rovnice s aditivním šumem. 1
|
|
|
Optimální věk odchodu do důchodu
Eichler, Dominik ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Tato práce se zabývá důchodovým systém a stanovením nejvhodnějšího věku pro odchod do penze s ohledem na maximální ziskovost. Nejprve je představen český důchodový systém obecně, přičemž jsou osvětleny klady a zápory dřívější a pozdější iniciace. Je vysvětleno, co vlastně budeme rozumět souhrnnou výší důchodu, kterou se budeme snažit maximalizovat. Další část sez- namuje s úmrtnostními tabulkami a jak jejich data využijeme, abychom vymod- elovali odhad budoucího vývoje mortality. V početní části určíme optimální věk odchodu do důchodu, který bude maximalizovat střední hodnotu očekávaných příspěvků v několika modelových situacích. Určíme i finanční rozdíl oproti ne- jhoršímu věku pro odchod do důchodu. V poslední sekci jsou představeny a následně porovnány další dva důchodové systémy vybraných zemí, a to USA a Velké Británie. 1
|
host ::
RSS.