|
|
Tensory a jejich aplikace v geometrii a mechanice
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
V této práci popisuji konstrukci tenzorové algebry a následné využití této zajímavé struktury pro popis zakřivených ploch. Této struktury se dá využít v geometrii nebo například v mechanice. Důraz je kladen na jasnou konstrukci, a navíc pokud je možnost zachovat visuální představu o daném problému. Hlavním úkolem této práce bylo seznámit se s tenzorovou algebrou a její konstrukcí a následně ji využít na příkladech z fyziky a mechaniky.
|
|
|
Geometrické struktury a objekty z hlediska aplikací v mechanice
Ambrozková, Anna ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce se vztahuje na mechaniku kontinua a její provázání s vybranými směry moderní diferenciální geometrie, které se zabývají geometrickými strukturami a objekty. Jedná se především o tensory, bandly, variety a jety. První část je věnovaná samotné mechanice kontinua a jejímu popisu ve více oblastech, další se zabývají matematickými pojmy a jejich případnou aplikací v mechanice.
|
|
| |
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Tensory a jejich aplikace
Korbel, Filip ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Doupovec, Miroslav (vedoucí práce)
Cílem této práce je podat přehled základních pojmů a výsledků tenzorového počtu. Tensory zavedeme jako multilineární zobrazení a ukážeme základní tensorové operace. V další části uvedeme příklady tensorů, zejména z oblasti diferenciální geometrie.
|
|
|
Hyperelliptic curves and their application in cryptography
Perzynová, Kateřina ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
The aim of this thesis is to present an introduction to the theory of hyperelliptic curves, especially over finite fields. Also the introduction to the theory of divisors on hyperelliptic curves is described, including its representation, arithmetic over divisors and their utilization in cryptography. The theory is often illustrated by examples and calculations in the Mathematica software.
|
|
|
Dva typy septických trinomů a jejich užití v hypereliptické kryptografii
Felcmanová, Adéla ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce je zaměřena na dva typy septických trinomů a z nich sestrojené hypereliptické křivky rodu tři. Práce obsahuje úvod do teorie hypereliptických křivek a divizorů, stejně jako potřebné pojmy a algoritmy pro jejich implementaci v hypereliptických kryptosys- témech. Je zde popsán princip hypereliptické kryptografie a představeny dva kryptosys- témy. Práce obsahuje množství příkladů, z nichž některé jsou naprogramovány v jazyce Python.
|
|
|
Symetrická grupa, její reprezentace a aplikace v molekulární a kvantové chemii
Krchová, Lenka ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem bakalářské práce je studium symetrických grup, jejich reprezentace a aplikace v molekulární chemii. Nejprve jsou představeny jednotlivé pojmy z algebry, které jsou nutné k vymezení pojmu grupy. Pro snadnou orientaci jsou doplněny obrázky. Grupy jsou zasazeny do širších algebraických struktur. Pro přehlednost je přiloženo schéma a konkrétní příklady. Z grup je podrobně vysvětlena grupa permutací s důrazem na symetrické grupy. Ty jsou demonstrovány na příkladu otáčení rovnostranného trojúhelníku a čtverce. Následuje kapitola reprezentace konečných grup. Jsou zavedeny základní pojmy teorie reprezentací. Pojmy jsou ilustrovány na několika příkladech, konkrétně reprezentace grupy v různých dimenzích. Práce pokračuje užitím aparátu Youngových diagramů a tabulek. Ty jsou zavedeny a na příkladech demonstrováno jejich užití při práci s permutacemi. Poslední část teorie je věnována operátorům, jejich zavedení a práci s nimi. Práce ukazuje využití tohoto teoretického aparátu při řešení konkrétních zadání z kvantové chemie.
|
|
|
Dva typy hypereliptických křivek rodu 3 nad tělesy charakteristiky 3
Martínek, Michael ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce je zaměřena na práci v konečných tělesech s charakteristikou 3, se kterými se pak dále pracuje při zavádění hypereliptických křivek, které jsou součástí hypereliptické kryptografie. V první části se zaměřuje na reprezentaci prvků v konečných tělesech, poté na hypereliptické křivky, divisory a následně hypereliptickou kryptografii, se softwarovým zpracováním, pro možnost budoucího užití.
|
|
|
Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Kalenský, Jan ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
|
host ::
RSS.