|
|
Computations of Google's PageRank
Smejkalová, Barbora ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Práce se zabývá vhodnými numerickými metodami pro řešení PageRank problému. Problém PageRank je formulován a matematicky popsán pomocí intuitivních pozorování, které jsou v práci pojmenovány theses. Představíme a analyzujeme dvě numerické metody vhodné k řešení získaných algebraických problémů, konkrétně metodu mocninnou a inner-outer metodu. Prezentované numerické experimenty demonstrují a porovnávají chování metod pro různé testovací matice i různé vstupní parametry. 1
|
|
|
Algebraický pohled na metodu PCA ve vybraných aplikacích
Hammerbauer, Tomáš ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Tato práce se zabývá popisem algebraického a statistického pohledu na Analýzu hlav- ních komponent a způsobem získávání důležitých proměnných. Jsou zde uvedeny základní vlastnosti singulárního rozkladu a způsob aproximace matice maticí menší hodnosti. Ná- sledně je zde popsáno propojení PCA se singulárním rozkladem. Vše je nakonec ilustro- váno v numerických experimentech, kde aplikujeme PCA na databázi obrazů a je zde ukázáno, jak se dají pomocí bázových dat aproximovat obrazy podobného charakteru jako v databázi. K experimentům jsou podány teoretické základy a následně jsou experi- menty implementovány v prostředí Matlab. 1
|
|
|
Neúplná Choleského faktorizace
Hoang, Phuong Thao ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Práce se zabývá neúplnou Choleského faktorizací a jejími variantami, které mají velký význam pro předpodmiňování úloh se symetrickou a pozitivně definitní maticí. Zde se soustředíme především na řešení těchto velmi rozsáhlých soustav s řídkými maticemi, které vznikají v mnoha technických a přírodovědných oborech, pomocí předpodmíněných sdružených gradientů. Kromě dalších postupů můžeme na soustavu aplikovat Choleského faktorizaci přibližně, neúplně. V této práci studujeme existenci této faktorizace a chování a potenciál různých variant základního algoritmu. 1
|
|
|
Pole hodnot matice: Teorie a výpočet
Vacek, Lukáš ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Tůma, Miroslav (oponent)
Pole hodnot matice A je konvexní množina v komplexní rovině určená maticí A. Má své důležité místo v teorii matic, a to především při zkoumání vlast- ností nenormálních matic, konvergence iteračních metod aplikovaných na tyto ma- tice, vlastností maticových polynomů, odhadování norem maticových funkcí atd. Práce shrnuje známé poznatky o poli hodnot matice, formuluje otevřené problémy a seznamuje čtenáře s myšlenkou algoritmu jeho výpočtu. V numerických expe- rimentech pak srovnává standardní realizaci tohoto algoritmu s alternativními přístupy používajícími mocninnou metodu, Lanczosův algoritmus a Chebfun.
|
|
|
Numerické počítání s funkcemi pomocí Chebfun
Lébl, Matěj ; Tichý, Petr (vedoucí práce) ; Hnětynková, Iveta (oponent)
Cílem práce je představit software Chebfun a myšlenky, na kterých je postaven. V první kapitole jsou shrnuty poznatky teorie polynomiální interpolace se zaměřením na Čebyševovy interpolanty. V druhé kapitole je představen software Chebfun, jeho základní příkazy a principy vytváření interpolantů. Třetí kapitola je věnována demonstraci tvrzení uvedených v první kapitole a ukázkám praktického použití Chebfunu při hledání kořenů funkce a řešení diferenciálních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Optimization using derivative-free and metaheuristic methods
Henclová, Kateřina ; Tichý, Petr (vedoucí práce)
Evoluční algoritmy jsou s úspěchem používány k řešení mnoha praktických optimalizačních úloh, obzvláště těch zadaných jako black box. Tato práce popisuje CMA-ES, jeden z nejlepších evolučních algoritmů dneška, a ukazuje jeho novou aplikaci při automatickém ladění propojených PID regulátorů v modelech spalovacích motorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Možnosti energetického využití odpadů z pálenic
Tichý, Petr
Tato práce se zabývá odpady vznikajícími při pěstitelském pálení ovocných destilátů a jejich využitím, především pro energetické účely. Popisuje fyzikální a chemické vlastnosti jednotlivých odpadů a možnost jejich využití jako surovin. V rámci analýzy současného stavu, byl zjišťován stav způsobů likvidace na reprezentativním vzorku pěstitelských pálenic. Zjištěné data ukazují, že odpady z pěstitelského pálení, jsou doposud využívány, jako surovina pro energetické účely v omezené míře. Další kapitola představuje zařízení používané na separaci jednotlivých frakcí odpadů a zařízení na využití jejich energetického potenciálu. V samostatné kapitole je zpracována modelová studie využití odpadů na konkrétní pěstitelské pálenici, jako surovin pro energetické účely.
|
|
|
Pole hodnot intervalové matice
Ivičič, Michal ; Hladík, Milan (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Pole hodnot matice je množina komplexních čísel, která zapouzdřuje vlastní čísla ma- tice. Používá se například k odhadu maticové normy. V práci se zabýváme polem hodnot intervalové matice. V teoretické části vyšetřujeme jeho vlastnosti. Dokazujeme například, že je NP-těžké zjistit, zda daný bod do pole hodnot patří. Na příkladu ukazujeme, že pole hodnot intervalové matice není nutně konvexní. Popisujeme také dva algoritmy na vy- kreslení konvexního obalu pole hodnot. Oba se kvůli velké časové složitosti hodí jen pro matice malých rozměrů. Uvádíme tak i polynomiální algoritmus na vykreslení horního od- hadu pole hodnot intervalové matice. V praktické části algoritmy implementujeme jako funkce v jazyce Matlab. 1
|
|
|
Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků
Riegerová, Ilona ; Tůma, Miroslav (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
Problém nejmenších čtverc· (dále jen LS problém) je aproximační úloha řešení soustav lineárních algebraických rovnic, které jsou z nějakého d·vodu za- tíženy chybami. Existence a jednoznačnost řešení a metody řešení jsou známé pro r·zné typy matic, kterými tyto soustavy reprezentujeme. Typicky jsou ma- tice řídké a obrovských dimenzí, ale velmi často dostáváme z praxe i úlohy s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvk·. Těmi se myslí řídké matice s jedním nebo více hustými řádky. Zde rozebíráme metody řešení tohoto LS pro- blému. Obvykle jsou založeny na rozdělení úlohy na hustou a řídkou část, které řeší odděleně. Tak pro řídkou část m·že přestat platit předpoklad plné sloupcové hodnosti, který je potřebný pro většinu metod. Proto se zde speciálně zabýváme postupy, které tento problém řeší. 1
|
|
|
Global krylov methods for solving linear algebraic problems with matrix observations
Rapavý, Martin ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Tichý, Petr (oponent)
V tejto práci sa venujeme štúdiu metód na riešenie sústav lineárnych algeb- raických rovníc s násobnou pravou stranou. Konkrétne sa zameriame na blokové Krylovove metódy a globálne Krylovove metódy, ktoré vzniknú rôznymi prístupmi k zovšeobecneniu metód GMRES a LSQR na riešenie lineárnych sústav s vektoro- vou pravou stranou. Popíšeme podrobne rozdiel v konštrukcii ortonormálnej bázy v blokových a F-ortonormálnej bázy v globálnych metódach. Nakoniec sa venu- jeme numerickému testovaniu odvodených algoritmov v prostredí MATLAB. Na vhodne vybraných testovacích problémoch porovnáme konvergenčné vlastnosti jednotlivých metód. 1
|
host ::
RSS.