|
|
Slabá formulace rovnic proudění tekutin
Dostalík, Mark ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Obvyklý způsob odvození slabé formulace bilančních rovnic mechaniky kontinua vychází z jejich lokalizovaného tvaru, a vyžaduje tedy diferencovatelnost funkcí vystupujících v příslušném zákonu zachování. Existence klasických řešení těchto rovnic však mnohdy není známa, a proto by bylo vhodné nalézt přechod ke slabé formulaci bilančních zákonů bez nutnosti přechodu do jejich diferenciálního tvaru. Cílem práce je ukázat, že výchozí integrální forma bilančních rovnic mechaniky kontinua za poměrně slabých předpokladů přímo implikuje jejich slabou formulaci, a tedy že slabé řešení je pro tyto rovnice přirozenějším pojmem než řešení klasické.
|
|
| |
|
|
Matematická analýza regularizovaného modelu viskoelastické nenewtonovské tekutiny
Šalom, Pavel ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent)
V této diplomové práci dokazujeme existenční výsledek pro regularizovaný model viskoe- lastické nenewtonowské tekutiny. Uvažujeme nestlačitelnou tekutinu s viskozitou závislou na rychlosti smyku a s Cauchyho tenzorem popisujícím relaxaci napětí. Elastická část Cauchyho tenzoru napětí je řízena diferenciální rovnicí Oldroydova typu. Studujeme především tekutiny vykazující silný tzv. " shear thinning" efekt. V práci je dokázáno, že pokud viskozita µ (D) je funkce taková, že tenzor µ (D) D je p-koercivní, monotónní a má (p − 1)-růst pro p > 6 5 a jsou navíc splněny nějaké další podmínky, pak existuje řešení systému PDR popisujících proudění v omezené oblasti. Důkaz není jednoduchý, protože konvektivní člen není integrovatelný ve vysoké mocnině. Tento problém je vyřešen použitím metody lipschitzovských aproximací pro evoluční PDR. 1
|
|
|
Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Neustupa, Jiří (oponent)
Název práce: Kritéria regularity pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav Univerzity Karlovy Abstrakt: V předložené práci studujeme globální podmíněnou regularitu slabých řešení Cauchyho úlohy pro nestacionární nestlačitelné Navier-Stokesovy rovnice ve třech prostorových dimenzích. V první části podáváme přehled známých pod- mínek implikujících plnou regularitu uvažovaných rovnic. Z důvodu přehlednosti uvádíme pouze kritéria regularity na škále Lebesgueových prostorů, a to zejmé- na podmínky pro rychlost a její složky, pro gradient rychlosti a jeho složky, pro tlak a vířivost. V následující částech dokazujeme pomocí dvou odlišných tech- nik zobecnění čtyř kritérií regularity. Oproti známým výsledků uvažujících jednu složku rychlosti, resp. její gradient uvažujeme projekci rychlosti do obecného vek- torového pole. Pro použití druhé metody jsme rovněž zobecnili multliplikativní Gagliardo-Nirenbergovu nerovnost.
|
|
|
Pohyb stlačitelné tekutiny v časově proměnných oblastech
Sýkora, Petr ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
V této práci studujeme existenci slabého řešení pro stlačitelné Navier-Stokesovy rovnice na neomezených, časově závislých oblastech. S použitím metod představených v knize Eduarda Feireisla, Dynamics of Viscous Compressible Fluids, nejprve rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Neustupa J. Stebel J., Convergence of a Brinkman-type penalization for compressible fluid flows, který studuje proudění s "no-slip" okrajovou podmínkou na omezených oblastech. Dále rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Kreml O. Nečasová Š. Neustupa J. Stebel J., Weak solutions to the barotropic Navier-Stokes system with slip boundary conditions in time dependent domains, který studuje proudění s úplnou Navierovou okrajovou podmínkou. Nakonec se budeme zabývat řešením systému pro rotující tekutinu. V tomto případě se v pohybové rovnici objeví nové členy představujicí Coriolisovu a odstředivou sílu, které způsobují problémy.
|
|
|
Mathematical Analysis of Models for Viscoelastic Fluids
Kreml, Ondřej ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Skalák, Zdeněk (oponent) ; Neustupa, Jiří (oponent)
1 Název práce: Matematická analýza modelu ◦ viskoelastických tekutin Autor: Ondřej Kreml Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Školitel: Doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme několika problému ◦ m. Nejdříve shrneme klíčové myšlenky teorie mechaniky tekutin a zavedeme několik zpu ◦ sobu ◦ popisu nenewtonského chování tekutin. V druhé kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic Oldroydova typu dosaženého jako limitní případ s nekonečným relaxačním a retardačním časem. Pracujeme se třemi typy okrajových podmínek: homogenní Dirichletovou podmínkou, periodic- kým případem a celým prostorem. Studujeme také související systém par- ciálních diferenciálních rovnic, který je ekvivalentní v dimenzi 2. Ve třetí kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic popisujících prou- dění polymerické tekutiny. Molekuly polymeru jsou modelovány jako elas- tické činky s pružnou silou mající tzv. FENE potenciál. Získaný systém sestává z Navier-Stokesových rovnic a Fokker-Planckovy rovnice. Ve čtvrté kapitole studujeme asymptotické chování řešení rovnic popisujících stacionár- ní proudění tekutiny druhého stupně kolem překážky ve třech dimenzích s...
|
|
|
Mathematical Analysis of Fluids in Large Domains
Poul, Lukáš ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent) ; Vodák, Rostislav (oponent)
This thesis contains a set of articles concerned with flow of a viscous, compressible and heat conducting fluid in large domains. In the first part of the thesis, the existence of the weak solutions in unbounded domains is studied. The results follow each other in the way they were obtained through the time, and range from a simple extension to bounded domains with Lipschitz boundary up to the most general existence theorem for fluid flow in general open sets. The existence results are supplemented with the study of existence of weak solutions in the unbounded domain case with prescribed nonvanishing boundary conditions for density and temperature at infinity. The last contribution then concerns with the low Mach number limit in the compressible fluid flow.
|
|
|
Zobecněné Stokesovy systémy studované z pohledu teoretické analýzy
Holeček, Martin ; Pokorný, Milan (oponent) ; Málek, Josef (vedoucí práce)
We consider steady flows of homogenous incompressible fluid described by generalized Stokes system. We study two models, first with shear-rate dependent viskosity and second with pressure and shear-rate dependent viskosity. We investigate internal flows in bounded domains subject to Navier's boundary condition. First, to show the difference, we present proofs of existence and uniqueness of solutions for both systems. Then we investigate, what are the assumptions allowing to take the fluid mechanics limit, as Navier's boundary conditions approximate first no-slip and then (perfect) slip boundary conditions. Finally, we consider for simplicity specially periodic problem and show regularity result (integrability of the second derivatives of the velocity and the first derivatives of the pressure).
|
|
| |
|
|
Existenční teorie pro velká data pro nestacionární proudění vazkopružných tekutin
Pušman, Jan ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
V předložené práci zkoumáme některé evoluční modely vazkopružných tekutin Oldroydova typu. Model se skládá z nestlačitelných Navierových-Stokesových rovnic provázaných s transportními rovnicemi pro složky tenzoru napětí. Předpokládáme podrobnější důkaz existence slabého řešení v případě periodických okrajových podmínek dle originální publikace Lions a Masmoudi. Důkaz je založen na šíření kompaktnosti řešení v čase, to jest vlastnost taková, že pokud volíme posloupnost slabých řešení, která konverguje slabě a odpovídající počáteční podmínky konvergují silně, pak je slabá limita také řešením.
|
host ::
RSS.