|
| |
|
|
Mathematical Analysis of Fluids in Large Domains
Poul, Lukáš ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent) ; Vodák, Rostislav (oponent)
This thesis contains a set of articles concerned with flow of a viscous, compressible and heat conducting fluid in large domains. In the first part of the thesis, the existence of the weak solutions in unbounded domains is studied. The results follow each other in the way they were obtained through the time, and range from a simple extension to bounded domains with Lipschitz boundary up to the most general existence theorem for fluid flow in general open sets. The existence results are supplemented with the study of existence of weak solutions in the unbounded domain case with prescribed nonvanishing boundary conditions for density and temperature at infinity. The last contribution then concerns with the low Mach number limit in the compressible fluid flow.
|
|
|
Pohyb stlačitelné tekutiny v časově proměnných oblastech
Sýkora, Petr ; Feireisl, Eduard (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
V této práci studujeme existenci slabého řešení pro stlačitelné Navier-Stokesovy rovnice na neomezených, časově závislých oblastech. S použitím metod představených v knize Eduarda Feireisla, Dynamics of Viscous Compressible Fluids, nejprve rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Neustupa J. Stebel J., Convergence of a Brinkman-type penalization for compressible fluid flows, který studuje proudění s "no-slip" okrajovou podmínkou na omezených oblastech. Dále rozšíříme výsledky článku Feireisl E. Kreml O. Nečasová Š. Neustupa J. Stebel J., Weak solutions to the barotropic Navier-Stokes system with slip boundary conditions in time dependent domains, který studuje proudění s úplnou Navierovou okrajovou podmínkou. Nakonec se budeme zabývat řešením systému pro rotující tekutinu. V tomto případě se v pohybové rovnici objeví nové členy představujicí Coriolisovu a odstředivou sílu, které způsobují problémy.
|
|
|
Zobecněné Stokesovy systémy studované z pohledu teoretické analýzy
Holeček, Martin ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent)
We consider steady flows of homogenous incompressible fluid described by generalized Stokes system. We study two models, first with shear-rate dependent viskosity and second with pressure and shear-rate dependent viskosity. We investigate internal flows in bounded domains subject to Navier's boundary condition. First, to show the difference, we present proofs of existence and uniqueness of solutions for both systems. Then we investigate, what are the assumptions allowing to take the fluid mechanics limit, as Navier's boundary conditions approximate first no-slip and then (perfect) slip boundary conditions. Finally, we consider for simplicity specially periodic problem and show regularity result (integrability of the second derivatives of the velocity and the first derivatives of the pressure).
|
|
|
Mathematical Analysis of Models for Viscoelastic Fluids
Kreml, Ondřej ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Skalák, Zdeněk (oponent) ; Neustupa, Jiří (oponent)
1 Název práce: Matematická analýza modelu ◦ viskoelastických tekutin Autor: Ondřej Kreml Katedra (ústav): Matematický ústav Univerzity Karlovy Školitel: Doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme několika problému ◦ m. Nejdříve shrneme klíčové myšlenky teorie mechaniky tekutin a zavedeme několik zpu ◦ sobu ◦ popisu nenewtonského chování tekutin. V druhé kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic Oldroydova typu dosaženého jako limitní případ s nekonečným relaxačním a retardačním časem. Pracujeme se třemi typy okrajových podmínek: homogenní Dirichletovou podmínkou, periodic- kým případem a celým prostorem. Studujeme také související systém par- ciálních diferenciálních rovnic, který je ekvivalentní v dimenzi 2. Ve třetí kapitole dokážeme lokální existenci řešení systému rovnic popisujících prou- dění polymerické tekutiny. Molekuly polymeru jsou modelovány jako elas- tické činky s pružnou silou mající tzv. FENE potenciál. Získaný systém sestává z Navier-Stokesových rovnic a Fokker-Planckovy rovnice. Ve čtvrté kapitole studujeme asymptotické chování řešení rovnic popisujících stacionár- ní proudění tekutiny druhého stupně kolem překážky ve třech dimenzích s...
|
|
|
On fluids with pressure-dependent viscosity flowing through a porous medium
Žabenský, Josef ; Pokorný, Milan (vedoucí práce)
Experimentální údaje jasně dokazují, že viskozita tekutin podléhá značným změnám v závislosti na tlaku. Toto pozorování vede k zobecnění známých modelů, např. Darcyho zákona, Stokesova zákona, Navierových-Stokesových rovnic aj. Tato práce se zabývá třemi takovými modely, které posloužily za podklad k trojici publikovaných článků. Jejich sjednocujícím tématem je vývoj existenční teorie a nalezení slabého řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic pocházejících z uvažovaných modelů.
|
|
|
Compressible Navier-Stokes-Fourier system for the adiabatic coefficient close to one
Skříšovský, Emil ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent)
V této práci studujeme stlačitelný Navier-Stokes-Fourierův systém, což je systém parciálních diferenciálních rovnic popisující evoluční adiabatické prouděné tepelně vodivé, viskozní tekutiny v prostorové oblasti. Zde studujeme problém ve dvou prostorových dimenzích s nulovými Dirichletovými podmínkami pro rych- lost. Část tlaku která odpovídá tzv. cold pressure je uvažována ve tvaru pC(ϱ) ∼ ϱ logα (1+ϱ) pro α > 0, kvůli čemuž je v práci třeba pracovat na škále Orliczových prostorů k získáni potřebných odhadů a v těchto prostorech taktéž formulujeme problém slabě a ukážeme slabou kompaktnost řešení. Hlavním výsledkem práce je Věta 6.1, v které ukážeme existenci slabého řešení pro Navier-Stokes-Fourierův systém bez předpokladu na velikost dat a pro libovolně velké časy. 1
|
|
|
On fluids with pressure-dependent viscosity flowing through a porous medium
Žabenský, Josef ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent) ; Breit, Dominic (oponent)
Experimentální údaje jasně dokazují, že viskozita tekutin podléhá značným změnám v závislosti na tlaku. Toto pozorování vede k zobecnění známých modelů, např. Darcyho zákona, Stokesova zákona, Navierových-Stokesových rovnic aj. Tato práce se zabývá třemi takovými modely, které posloužily za podklad k trojici publikovaných článků. Jejich sjednocujícím tématem je vývoj existenční teorie a nalezení slabého řešení systémů parciálních diferenciálních rovnic pocházejících z uvažovaných modelů.
|
|
|
Mathematical analysis of equations describing the flow of compressible heat conducting fluids
Axmann, Šimon ; Pokorný, Milan (vedoucí práce) ; Feireisl, Eduard (oponent) ; Novotný, Antonín (oponent)
Název práce: Matematická analýza rovnic popisujících proudění stlačitelných tepelně vodivých tekutin Autor: Šimon Axmann Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Předložená práce se věnuje matematické analýze rovnic popisujících proudění vazké stlačitelné newtonovské tekutiny v různých časových režimech. Konkrétně práce obsahuje důkazy existence řešení tří úloh, odvozených za zjedno- dušujících předpokladů z obecného modelu, který je představen v úvodu. Nejprve se věnujeme časově periodickým řešením Navierových-Stokesových-Fourierových rovnic pro tepelně vodivé tekutiny. Druhá kapitola obsahuje existenční výsledek pro stacionární řešení modelu stlačitelné dvoufázové směsi. V poslední kapi- tole pak studujeme silná stacionární řešení Navierových-Stokesových rovnic za předpokladu dostatečné hustoty tekutiny. V každé kapitole uvažujeme jiný po- jem řešení; ve všech případech však hraje klíčovou roli tzv. effective viscous flux. Klíčová slova: stlačitelné Navierovy-Stokesovy rovnice; slabé řešení; variační en- tropické řešení; velká data
|
|
|
Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe
Surynková, Petra ; Voráčová, Šárka (vedoucí práce) ; Pokorný, Milan (oponent) ; Lávička, Miroslav (oponent)
Název práce: Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe Autor: Petra Surynková Katedra (ústav): Katedra didaktiky matematiky Vedoucí disertační práce: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D., Fakulta dopravní, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt: Disertační práce Analýza bodových množin reprezentujících povrchy technické praxe se zabývá rozvojem a aplikacemi metod digitální rekonstrukce povrchů technické a stavební praxe z mračen bodů. Hlavním výsledkem práce je předložení nových postupů a metod přispívajících k jednotlivým fázím rekonstrukčního procesu vstupních množin bodů. Práce je zaměřena především na analýzu vstupních mračen bodů popisujících speciální typy povrchů. Prezentováno je několik zcela nových algoritmů a vylepšení algoritmů existujících, které řeší dílčí kroky rekonstrukce povrchů. Nové řešící postupy přitom vycházejí více z geometrických vlastností rekonstruovaného objektu. Významným výsledkem disertační práce je rovněž rozbor a zpracování nejen syntetických bodových množin, ale především reálných bodových množin, které byly získané vlastnoručním měřením. Podstatným přínosem jsou implementace navržených algoritmů v moderním programovacím jazyku a interaktivním prostředí MATLAB. Aby bylo umožněno reprodukování výsledků, jsou veškerá použitá data a vlastní programy...
|
host ::
RSS.