|
|
Study of Exact Spacetimes
Švarc, Robert ; Podolský, Jiří (vedoucí práce) ; Pravda, Vojtěch (oponent) ; Steinbauer, Roland (oponent)
V této práci studujeme různé aspekty chování volných testovacích částic v Einsteinově obecné teorii relativity a analyzujeme fyzikální vlastnosti prostoročasů, v nichž se tyto částice pohybují. V první části zkoumáme geodetické pohyby ve čtyřrozměrných prostoročasech konstantní křivosti, tj. Minkowského a (anti-)de Sitterově vesmíru, s obecnou expandující impulsní gravitační vlnou. Jsou odvozeny jednoduché refrakční vztahy pro částice přecházející impuls a popsán vliv nenulové kosmologické konstanty. V druhé části této práce prezentujeme obecnou metodu použitelnou ke geometrické a fyzikální interpretaci prostoročasů v libovolné dimenzi. Tato metoda je založena na systematickém analyzování relativních pohybů volných testovacích částic. Rovnice geodetické deviace je vyjádřena vzhledem k přirozené ortonormální bázi. Diskutujeme jednotlivé příspěvky odpovídající různé algebraické struktuře tenzoru křivosti a obsažené hmotě. Tento formalizmus je následně užit ke zkoumání velké třídy netwistujících prostoročasů. Především pak analyzujeme pohyby částic v neexpandující Kundtově a expandující Robinsonově--Trautmanově rodině řešení.
|
|
|
General Relativity in Higher Dimensions
Málek, Tomáš ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Raeymaekers, Joris (oponent) ; Podolský, Jiří (oponent)
vi Název práce: Obecná relativita ve vyšších dimenzích Autor: Tomáš Málek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí disertační práce: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Matematický ústav Akademie věd ČR, vvi. Abstrakt: V první části této práce analyzujeme Kerrovy-Schildovy a rozšířené Kerrovy-Schildovy metriky v kontextu vícerozměrné obecné relativity. Pomocí zobecnění Newmanova-Penroseova formalizmu a algebraické klasifikace Weylova tensoru, založené na existenci a násobnosti jeho vlastních nulových směrů, do vyšších dimenzí jsou studovány geometrické vlastnosti Kerrových-Schildových kongruencí, určeny kompatibilní algebraické typy a v expandujících případech diskutována přítomnost singularit. Uvedeme také známá přesná řešení, která lze převést na Kerrův-Schildův tvar metriky a zkonstruujeme nová řešení pomocí Brinkmannova " warp produktu". V druhé části této práce uvažujeme vliv kvan- tových korekcí sestávajících se z kvadratických invariantů křivosti na Einsteinovu- Hilbertovu akci a studujeme přesná řešení těchto kvadratických teorií gravitace v libovolné dimenzi. Nalezneme třídy Einsteinových prostoročasů a prostoročasů s nulovým zářením splňující vakuové polní rovnice a uvedeme příklady...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Schwarzschild-Bach black holes
Knoška, Šimon ; Švarc, Robert (vedoucí práce) ; Podolský, Jiří (oponent)
Šimon Knoška Sféricky symetrické priestoročasy reprezentujú jednu z najvýznamnejších tried riešení vo všeobecnej teórii relativity. Preto je prirodzené skúmať ich aj v kontexte modifiko- vaných teórií gravitácie. Priamočiaro pokračujeme v predchádzajúcej práci na kvadrat- ickej gravitácii, v ktorej boli objavené zovšeobecnené riešenia s konštantným Ricciho skalárom vo forme mocninného rozvoja v konformných súradniciach. V tejto práci sme našli alternatívne vyjadrenie tohto riešenia v Robinsonových-Trautmanových súradnici- ach taktiež v podobne mocninného rozvoja, a to v okolí horizontu. Napriek tomu, že predpísané rekurentné riešenie je komplikovanejšie než to zapísané v súradniciach kon- formných ku kundtovským, oplývajú tieto súradnice mnohými výhodami. Menovite, transformácia do schwarzschildovských súradníc je pomerne jednoduchá a fyzikálna in- terpretácia súradníc je očividnejšia. Tieto vlastnosti sú demonštrované predbežným skú- maním geodetického pohybu testovacích častíc v blízkosti čiernej diery v závislosti od takzvaného Bachovho parametru. Ďalej sme pozorovali, že Bachov parameter spolu s kladnou kozmologickou konštantnou Λ > 0 má významný vplyv na globálnu štruktúru priestoročasu.
|
|
|
Studium přesných prostoročasů s kosmologickou konstantou
Hruška, Ondřej ; Podolský, Jiří (vedoucí práce)
V práci se zabýváme přesným řešením Einsteinových rovnic, které je popsáno Pleba'nského-Demia'nského metrikou. Tato metrika popisuje prostoroča- sy typu D a obsahuje sedm nezávislých parametrů, mezi které patří i elektrický a magnetický náboj a kosmologická konstanta. Studujeme geometrické a fyzikální vlastnosti těchto prostoročasů v případě, kdy násobné hlavní nulové kongruence mají nulovou expanzi. Proto nejprve zkoumáme de Sitterův a anti-de Sitterův vesmír v Pleba'nského-Demia'nského souřadnicích a podrobně analyzujeme dosud neznámé parametrizace (anti-)de Sitterova hyperboloidu v pětirozměrném pro- storu, kreslíme příslušné konformní diagramy a uvádíme transformace na známé tvary. Poté studujeme obecnější případ B metrik s kosmologickou konstantou a provádíme základní rozbor geometrických vlastností. Shrnujeme článek Gotta z roku 1974, ve kterém interpretuje BI metriku jako část prostoročasu s tachyono- vou singularitou, a zobecňujeme jeho výsledky pro případ nenulové kosmologické konstanty. Nakonec analyzujeme i obecnější případy Pleba'nského-Demia'nského metriky s více nenulovými parametry, zejména studujeme elektromagnetické pole v případě nenulových nábojů a také nesingulární podtřídu těchto metrik. 1
|
|
|
Spacetimes with accelerating sources
Vrátný, Adam ; Podolský, Jiří (vedoucí práce)
Cílem této práce je analýza zrychleného černoděrového řešení s para- metrem NUT, které bylo nalezeno v roce 2006 autory Chng, Mannem a Steleou. Samotná analýza této práce sestává ze tří částí. V první části se věnujeme ana- lýze Taub-NUTova řešení, kde diskutujeme povahu jeho patologických os a přik- ládáme řadu vizualizací. V druhé části se přímo věnujeme analýze zrychleného Taub-NUTova řešení, zapsaného v novém tvaru, a diskutujeme jeho vychýlení z Plebańského-Demiańského třídy řešení. V závěrečné kapitole přepíšeme samotnou Plebańského-Demiańského třídu řešení do zcela nového faktorizovaného tvaru a zakončíme ji pozorováním, kde jsou znázorněny jednotlivé přechody na speciální tvary této metriky, a především kde je zřetelně vidět, že v této třídě není zrychlený Taub-NUT obsažen.
|
|
|
Spacetimes with accelerating sources
Vrátný, Adam ; Podolský, Jiří (vedoucí práce)
Cílem této práce je analýza zrychleného černoděrového řešení s para- metrem NUT, které bylo nalezeno v roce 2006 autory Chng, Mannem a Steleou. Samotná analýza této práce sestává ze tří částí. V první části se věnujeme ana- lýze Taub-NUTova řešení, kde diskutujeme povahu jeho patologických os a přik- ládáme řadu vizualizací. V druhé části se přímo věnujeme analýze zrychleného Taub-NUTova řešení, zapsaného v novém tvaru, a diskutujeme jeho vychýlení z Plebańského-Demiańského třídy řešení. V závěrečné kapitole přepíšeme samotnou Plebańského-Demiańského třídu řešení do zcela nového faktorizovaného tvaru a zakončíme ji pozorováním, kde jsou znázorněny jednotlivé přechody na speciální tvary této metriky, a především kde je zřetelně vidět, že v této třídě není zrychlený Taub-NUT obsažen.
|
host ::
RSS.