|
|
Analysis of the stream cipher QUAD
Čurilla, Marcel ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Název práce: Analýza proudové šifry QUAD Autor: Marcel Čurilla Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. Abstrakt: Prúdová šifra QUAD bola predstavená na Eurocrypte autormi Côme Ber- bain, Henri Gilbert a Jacques Patarin [1]. Ukázali redukciu tejto šifry na problém riešenia m kvadratických rovníc n premenných nad konečným telesom známy, ako MQ problém. Pre zjednodušenie, autori uvažovali len prípad telesa GF(2). V tejto práci predstavím túto prúdovú šifru. Uvidiem dôkaz (redukciu) bezpečnosti šifry QUAD na MQ problém nad l'ubovol'ným konečným telesom GF(q). Popíšem základné metódy pre riešenie systému kvadratických rovníc nad konečným telesom, linearizáciu a reline- arizáciu. Podrobnejšie sa budem venovat' algoritmu XL, momentálne najrýchlejšiemu algoritmu na riešenie kvadratických systémov. V analýze šifry QUAD ukážem pre ktoré instancie je šifra QUAD prelomitel'ná a naopak pre ktoré instancie je bezpečnost' zaručená. Klíčová slova: prúdová šifra , QUAD, MQ problém, algoritmus XL 1
|
|
|
Lineární kódy nad okruhy
Kobrle, Tomáš ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Tato diplomová práce se zaměřuje na speciální typ okruhů nazývaný algebry cest s cílem definovat a popsat lineární kódy nad těmito okruhy. Algebra cest je definována pomocí grafické struktury tak zvaných quiverů, jejich struktura se pak dále přenáší i na moduly algeber cest. Samotné kódy jsou definovány nad nerozložitelnými injektivními moduly algeber cest s ohledem na nedávné výsledky z teorie kódů nad okruhy. Takto definované kódy nám umožňují studovat parametry a verze základních tvrzení z teorie lineárních kódů na tělesy pro kódy nad okruhy. Zmíněná tvrzení se týkají duálních kódů a s nimi spjatou MacWilliams identitou následovaný tvrzením o ekvivalenci kódů. Nakonec se vracíme k algebrám cest s popisem způsobu, jak je lze udělat použitelné v teorii kódů nad okruhy.
|
|
|
Popis kryptosystému HFE
Jančaříková, Irena ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá popisem asymetrického kryptosystému HFE. Je v ní obsažen popis šifrování a dešifrování pomocí tohoto kryptosystému, odhady na časovou složitost soukromé i veřejné transformace. Odhady na paměťové nároky na uložení tajného a veřejného klíče. Práce dále obsahuje základní popis předchůdce kryptosystému HFE, kryptosystému C*. Součástí práce je i krátká pasáž o MQ problému, na kterém je postaveno fungování obou kryptosystémů a krátké pojednání o konečných tělesech, nad kterými jsou oba kryptosystémy definovány. Práce se zabývá i útokem, který dokazuje prolomitelnost C* pro naprostou většinu šifrových textů a obsahuje variantu tohoto útoku pro kryptosystém HFE.
|
|
|
Kompaktní objekty v kategoriích modulů
Kálnai, Peter ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Název práce: Kompaktní objekty v kategoriích modulů Autor: Peter Kálnai Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Žemlička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V práci uvedeme základní přehled vlastností kompaktních objektů ve vhodných kategoriích ako např. kategorie modulů, stabilní faktor kategorie nad perfektním okruhem a Grothendieckovy kategorie. Najdeme okruh nad kterým je třída malých modulů za dodatečného množinově-teoretického předpokladu uzavřená na direktní součiny. Na závěr zkoumáme podmínky, kdy jsou spočetně generované projektivní moduly konečné, vyjádřené tvarem ich Grothendieckova monoidu. Klíčová slova: kompaktní, malý modul, stabilní kategorie modulů, projektivní, samomalý
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Set-theoretic Methods in the Theory of Modules
Šaroch, Jan ; Trlifaj, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent) ; Struengmann, Lutz (oponent)
Disertační práce shrnuje mé dosvadní příspěvky k teorii kotorzních párů modulů, s užším zaměřením na aplikaci množinově-teoretických metod v této oblasti. Sestává z úvodu a tří článků se spoluautory. První dva - již publikované - se věnují tzv. teleskopické hypotéze pro kategorie modulů. Dokazujeme zde například, že dědičný kotorzní pár (A,B) s třídou B uzavřenou na direktní limity je již úplný a generovaný množinou spočetně prezentovaných modulů. Je-li navíc i třída A uzavřena na direktní limity, je (A,B) kogenerován množinou nerozložitelných čistě-injektivních modulů. Ve třetím článku se blíže zabýváme jednak kotorzními páry, jež poskytují netriviální příklady abstrakních elementárních tříd (v Shelahově smyslu), a dále zkoumáme třídu D a všech N1-prjektních modulů, přičemž kupříkladu ukazujeme, že se - nezávisle na okruhu - jedná vždy o Kaplanského třídu.
|
host ::
RSS.