|
|
Velké systémy neporovnatelných kontinuí
Doležalová, Anna ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře se základními pojmy teorie kontinuí a s vlastnostmi některých speciálních spojitých zobrazení. Těchto znalostí se využívá pro konstrukci nekonečných systémů kontinuí, která jsou homeomorfně, otevřeně nebo monotónně neporovnatelná. Speciální pozornost je věnována systémům dendritů. Konkrétně se jedná o nespočetný systém nehomeomorfních dendritů, nespočetný systém otevřeně neporovnatelných dendritů a spočetný systém monotónně neporovnatelných lokálních dendritů. Existence nekonečného systému monotónně neporovnatelných dendritů je prozatím nevyřešenou otázkou, v práci je uveden příklad konečného systému takových dendritů libovolné konečné velikosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Jamesova věta a problém hranice
Lechner, Jindřich ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Nechť G je podmnožinou duálu reálného Banachova prostoru X a F ⊂ G. Pak F je Jamesovou hranicí G, jestliže každý w∗ -spojitý lineární funkcionál na X nabývá v nějakém bodě množiny F svého suprema na G. Ptáme se, zda nor- mově omezená množina v X, která je spočetně kompaktní v topologii generované F, je nutně sekvenciálně kompaktní v topologii generované G. Pozitivní řešení tohoto problému je hlavním obsahem této práce. Jako důsledek je pak získán Jamesův popis slabě kompaktních množin v reálném Banachově prostoru. Díky Eberleinově-Šmuljanově větě vyplyne kladné řešení tzv. problému hranice jako speciální případ pozitivní odpovědi na výše nastolenou otázku. Ta je dále disku- tována v situaci Banachových prostorů nad tělesem komplexních čísel. V takovém případě nemůžeme použít starou definici Jamesovy hranice. Ukazuje se však, že je možné "přirozeným" způsobem redefinovat pojem Jamesovy hranice, a že za této nové definice dokážeme též na naši otázku odpovědět pozitivně. 1
|
|
|
Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
Hladký, Filip ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
V práci se zabýváme vztahem mezi absolutně spojitými funkcemi a funkcemi s konečnou variací. V první třech kapitolách budeme studovat jejich základní vlastnosti na přímce a ukážeme nutnou a postačující podmínku, aby funkce s konečnou variací byla absolutně spojitá. Navíc dokážeme jednu část základní věty kalkulu pro Lebesgueův integrál. V poslední kapitole se budeme zabývat vztahem mezi absolutně spojitými zobrazeními a zobrazeními s konečnou variací z Rn do Rm. 1
|
|
|
Analýza v Banachových prostorech
Novotný, Matěj ; Hájek, Petr (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Univerzita Karlova Abstrakt k diplomové práci Analýza v Banachových prostorech Matěj Novotný, Praha 2013 V práci je zkoumán vzájemný vztah dvou typů ekvivalence na Banachových prostorech: Lipschitzovské a lineární. Obecně lineární ekvivalence implikuje lipschitzovskou, opačná implikace však neplatí, minimálně ne pro nesepara- bilní prostory. V práci je shrnuto několik známých výsledků, pozitivních i ne- gativních, zároveň je dokázán pozitivní výsledek pro Jamesův kvazi-reflexivní prostor i pro jeho duál, tedy že lipschitzovská struktura těchto prostorů je jednoznačně určena. K důkazu je využita teorie linearizace lipschitzovského zobrazení a lineární struktura Jamesova prostoru, respektive jeho duálu. 1
|
|
|
Vlastnosti Poulsenových simplexů
Jaroň, Zdeněk ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Vlastnosti Poulsenových simplexů Autor: Zdeněk Jaroň Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. Abstrakt: V předložené práci zkoumáme zobecnění konceptu Poulsenova simplexu pro nemetrizovatelné simplexy. Nejprve pro zadaný simplex F zkonstruujeme nový simplex S, obsahující F jako hranu a mající v sobě hustou množinu ex- tremálních bodů, který zachovává některé důležité vlastnosti F. Tuto konstrukci v další části práce použijeme k tomu, abychom pro zadaný nekonečný kardinál κ zkostruovali simlexy S1 a S2, jejichž extremální body v nich tvoří hustou podm- nožinu, pro něž kardinalita nejmenší husté podmnožiny je rovna κ, kardinalita nejmenší husté podmnožiny je stejná pro prostory afinních funkcí Ac (S1) i Ac (S2), ale přitom S1 a S2 nejsou afinně homeomorfní. Klíčová slova: Poulsenův simplex, projektivní limita, Hellyho prostor
|
|
|
Konvergence pravděpodobnostních měr
Starý, Ladislav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
V této práci nejprve zadefinujeme dva nejpoužívanější typy konvergencí pravděpodobnostních měr a ukážeme vztah mezi nimi. Pomocí protipříkladu ukážeme, že toto tvrzení je přesné. Dále se věnujeme slabé konvergenci pravděpodobnostních měr, pomocí které definujeme konvergenci reálných náhodných veličin v distribuci. Především se pak věnujeme různým typům konvergencí reálných náhodných veličin a vztahům mezi nimi.
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej
disertační práce Descriptive and topological aspects in Banach space theory Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů Ondřej Kurka Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Právní úprava stavebního spoření
Kurka, Ondřej ; Karfíková, Marie (vedoucí práce) ; Bakeš, Milan (oponent)
Diplomová práce se celkově skládá z šesti kapitol, přičemž každá z nich se zabývá odlišnou problematikou, a dále z úvodu, závěru, seznamů a příloh. Hlavním účelem této práce je analýza současné právní úpravy stavebního spoření v České republice a nedávno uskutečněných změn této právní úpravy. Uvedená analýza je obsahem kapitol 2, 3 a 5 této práce. V rámci předepsaného rozsahu se autor v dalších kapitolách zabývá také vedlejší problematikou právní úpravy stavebního spoření, například vývojem stavebního spoření a jeho právní úpravy v Evropě i v České republice a změnami, které byly v právní úpravě stavebního spoření provedeny již před delší dobou, dále také praktickou aplikací právní úpravy stavebního spoření. Cílem této práce je shromáždit informace obsažené v zákoně, poznatky získané z praktického výzkumu a zkušenosti, které autor nashromáždil během svého dvouletého působení jako zprostředkovatel stavebního spoření, a vytvořit ucelenou diplomovou práci, která by obsahovala všechny uvedené úhly pohledu na problematiku stavebního spoření. Své závěry autor shrnuje v poslední části práce, kde jsou ve stručnosti shrnuty autorovy názory na problematiku, kterou se autor zabýval v jednotlivých kapitolách.
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Deskriptivní vlastnosti množin v Banachových prostorech
Kurka, Ondřej ; Zajíček, Luděk (oponent) ; Holický, Petr (vedoucí práce)
Podstatná část práce je věnována studiu množin fréchetovské subdiferencovatelnosti z hlediska deskritpnivní teorie množin. Jsou podána důkazy již známých výsledků L. Zajíčka, P. Holického, M. Laczkoviche a M. Šmídka. Novým výsledkem je, že na každém nereflexivním Banachově prostoru existuje lipschitzovská funkce s neborelovskou množinou fréchetovské subdiferencovatelnosti. Jsou také zkoumány borelovské třídy množim fréchetovské subdiferencovatelnosti spojitých funkcí na reflexních prostorech. Dále jsou zkoumány některé množiny posloupností v Banachových prostorech. Je předveden modifikovaný důkaz věty R. kaufmana, která říká, že každý nereflexivní Banachův prostor lze přenormovat tak, aby množina funkcionálů nabývajících normy nebyla borelovská. Je dokázána charakterizace Banachových prostorů, které nejsou kvazireflexivní.
|
host ::
RSS.