Název: Jamesova věta a problém hranice
Překlad názvu: The James theorem and the boundary problem
Autoři: Lechner, Jindřich ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2013
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Nechť G je podmnožinou duálu reálného Banachova prostoru X a F ⊂ G. Pak F je Jamesovou hranicí G, jestliže každý w∗ -spojitý lineární funkcionál na X nabývá v nějakém bodě množiny F svého suprema na G. Ptáme se, zda nor- mově omezená množina v X, která je spočetně kompaktní v topologii generované F, je nutně sekvenciálně kompaktní v topologii generované G. Pozitivní řešení tohoto problému je hlavním obsahem této práce. Jako důsledek je pak získán Jamesův popis slabě kompaktních množin v reálném Banachově prostoru. Díky Eberleinově-Šmuljanově větě vyplyne kladné řešení tzv. problému hranice jako speciální případ pozitivní odpovědi na výše nastolenou otázku. Ta je dále disku- tována v situaci Banachových prostorů nad tělesem komplexních čísel. V takovém případě nemůžeme použít starou definici Jamesovy hranice. Ukazuje se však, že je možné "přirozeným" způsobem redefinovat pojem Jamesovy hranice, a že za této nové definice dokážeme též na naši otázku odpovědět pozitivně. 1 Let G be a subset of the dual of a real Banach space X and F ⊂ G. Then F is a James boundary of G if each w∗ -continuous linear functional on X attains its supremum over G on an element of the set F. We ask whether a norm bounded subset of X which is countably compact for the topology generated by F is ne- cessary sequentially compact for the topology generated by G. The main content of our work is a positive solution to this problem. As a corollary we obtain James characterization of weakly compact subsets of a real Banach space. Due to the Eberlein-Šmuljan theorem a positive solution to the so called boundary problem is shown as a special case of the affirmative answer to the question raised above. The question is further discussed for a case of Banach spaces defined over the complex field. In this case we cannot use the old definition of the James boun- dary but by a "natural" way it is possible to redefine the term James boundary and then we are able to answer our question positively again. 1
Klíčová slova: Banachovy prostory; Jamesova hranice; Jamesova věta; kompaktnost v projektivně generovaných topologiích; problém hranice; slabá kompaktnost; Banach spaces; boundary problem; compactness for projectively generated topologies; James boundary; James theorem; weak compactness

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/59308

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-328558


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce