|
|
Jordanova věta o kružnici
Dudák, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Jordanova věta o kružnici Autor: Jan Dudák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Stěžejní částí této práce je důkaz Jordanovy věty o kružnici. Za tímto účelem jsou v práci nejdříve definovány potřebné pojmy (např. křivka a oblouk) a jsou ukázány jejich základní vlastnosti. Dále je dokázána Brouwerova věta o pevném bodu (v dimenzi 2) a některé její důsledky, které jsou následně využity (společně s několika dalšími dokázanými tvrzeními) v důkazu samotné Jordanovy věty o kružnici. Poslední kapitola této práce stručně informuje o možnostech, jak Jordanovu větu o kružnici zobecnit, přičemž odkazuje na vhodnou literaturu. Klíčová slova: Jordanova křivka, oblouk, rovina, komponenta souvislosti 1
|
|
|
Velké systémy neporovnatelných kontinuí
Doležalová, Anna ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře se základními pojmy teorie kontinuí a s vlastnostmi některých speciálních spojitých zobrazení. Těchto znalostí se využívá pro konstrukci nekonečných systémů kontinuí, která jsou homeomorfně, otevřeně nebo monotónně neporovnatelná. Speciální pozornost je věnována systémům dendritů. Konkrétně se jedná o nespočetný systém nehomeomorfních dendritů, nespočetný systém otevřeně neporovnatelných dendritů a spočetný systém monotónně neporovnatelných lokálních dendritů. Existence nekonečného systému monotónně neporovnatelných dendritů je prozatím nevyřešenou otázkou, v práci je uveden příklad konečného systému takových dendritů libovolné konečné velikosti. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Jamesova věta a problém hranice
Lechner, Jindřich ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Nechť G je podmnožinou duálu reálného Banachova prostoru X a F ⊂ G. Pak F je Jamesovou hranicí G, jestliže každý w∗ -spojitý lineární funkcionál na X nabývá v nějakém bodě množiny F svého suprema na G. Ptáme se, zda nor- mově omezená množina v X, která je spočetně kompaktní v topologii generované F, je nutně sekvenciálně kompaktní v topologii generované G. Pozitivní řešení tohoto problému je hlavním obsahem této práce. Jako důsledek je pak získán Jamesův popis slabě kompaktních množin v reálném Banachově prostoru. Díky Eberleinově-Šmuljanově větě vyplyne kladné řešení tzv. problému hranice jako speciální případ pozitivní odpovědi na výše nastolenou otázku. Ta je dále disku- tována v situaci Banachových prostorů nad tělesem komplexních čísel. V takovém případě nemůžeme použít starou definici Jamesovy hranice. Ukazuje se však, že je možné "přirozeným" způsobem redefinovat pojem Jamesovy hranice, a že za této nové definice dokážeme též na naši otázku odpovědět pozitivně. 1
|
|
|
Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
Hladký, Filip ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
V práci se zabýváme vztahem mezi absolutně spojitými funkcemi a funkcemi s konečnou variací. V první třech kapitolách budeme studovat jejich základní vlastnosti na přímce a ukážeme nutnou a postačující podmínku, aby funkce s konečnou variací byla absolutně spojitá. Navíc dokážeme jednu část základní věty kalkulu pro Lebesgueův integrál. V poslední kapitole se budeme zabývat vztahem mezi absolutně spojitými zobrazeními a zobrazeními s konečnou variací z Rn do Rm. 1
|
|
|
Analýza v Banachových prostorech
Novotný, Matěj ; Hájek, Petr (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Univerzita Karlova Abstrakt k diplomové práci Analýza v Banachových prostorech Matěj Novotný, Praha 2013 V práci je zkoumán vzájemný vztah dvou typů ekvivalence na Banachových prostorech: Lipschitzovské a lineární. Obecně lineární ekvivalence implikuje lipschitzovskou, opačná implikace však neplatí, minimálně ne pro nesepara- bilní prostory. V práci je shrnuto několik známých výsledků, pozitivních i ne- gativních, zároveň je dokázán pozitivní výsledek pro Jamesův kvazi-reflexivní prostor i pro jeho duál, tedy že lipschitzovská struktura těchto prostorů je jednoznačně určena. K důkazu je využita teorie linearizace lipschitzovského zobrazení a lineární struktura Jamesova prostoru, respektive jeho duálu. 1
|
|
|
Vlastnosti Poulsenových simplexů
Jaroň, Zdeněk ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Vlastnosti Poulsenových simplexů Autor: Zdeněk Jaroň Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. Abstrakt: V předložené práci zkoumáme zobecnění konceptu Poulsenova simplexu pro nemetrizovatelné simplexy. Nejprve pro zadaný simplex F zkonstruujeme nový simplex S, obsahující F jako hranu a mající v sobě hustou množinu ex- tremálních bodů, který zachovává některé důležité vlastnosti F. Tuto konstrukci v další části práce použijeme k tomu, abychom pro zadaný nekonečný kardinál κ zkostruovali simlexy S1 a S2, jejichž extremální body v nich tvoří hustou podm- nožinu, pro něž kardinalita nejmenší husté podmnožiny je rovna κ, kardinalita nejmenší husté podmnožiny je stejná pro prostory afinních funkcí Ac (S1) i Ac (S2), ale přitom S1 a S2 nejsou afinně homeomorfní. Klíčová slova: Poulsenův simplex, projektivní limita, Hellyho prostor
|
|
|
Konvergence pravděpodobnostních měr
Starý, Ladislav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
V této práci nejprve zadefinujeme dva nejpoužívanější typy konvergencí pravděpodobnostních měr a ukážeme vztah mezi nimi. Pomocí protipříkladu ukážeme, že toto tvrzení je přesné. Dále se věnujeme slabé konvergenci pravděpodobnostních měr, pomocí které definujeme konvergenci reálných náhodných veličin v distribuci. Především se pak věnujeme různým typům konvergencí reálných náhodných veličin a vztahům mezi nimi.
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej
disertační práce Descriptive and topological aspects in Banach space theory Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů Ondřej Kurka Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
|
|
Právní úprava stavebního spoření
Kurka, Ondřej ; Karfíková, Marie (vedoucí práce) ; Bakeš, Milan (oponent)
Diplomová práce se celkově skládá z šesti kapitol, přičemž každá z nich se zabývá odlišnou problematikou, a dále z úvodu, závěru, seznamů a příloh. Hlavním účelem této práce je analýza současné právní úpravy stavebního spoření v České republice a nedávno uskutečněných změn této právní úpravy. Uvedená analýza je obsahem kapitol 2, 3 a 5 této práce. V rámci předepsaného rozsahu se autor v dalších kapitolách zabývá také vedlejší problematikou právní úpravy stavebního spoření, například vývojem stavebního spoření a jeho právní úpravy v Evropě i v České republice a změnami, které byly v právní úpravě stavebního spoření provedeny již před delší dobou, dále také praktickou aplikací právní úpravy stavebního spoření. Cílem této práce je shromáždit informace obsažené v zákoně, poznatky získané z praktického výzkumu a zkušenosti, které autor nashromáždil během svého dvouletého působení jako zprostředkovatel stavebního spoření, a vytvořit ucelenou diplomovou práci, která by obsahovala všechny uvedené úhly pohledu na problematiku stavebního spoření. Své závěry autor shrnuje v poslední části práce, kde jsou ve stručnosti shrnuty autorovy názory na problematiku, kterou se autor zabýval v jednotlivých kapitolách.
|
|
|
Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (vedoucí práce) ; Fabian, Marián (oponent) ; Hájek, Petr (oponent)
Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
|
host ::
RSS.