|
| |
|
|
The cosmological constant on the non-cosmological scales
Liška, Andrej ; Mészáros, Attila (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Kosmologická konstanta Λ byla poprvé přidána do rovnic gravitačního pole v roce 1917 Albertem Einsteinem. Einstein preferoval statický vesmír, což polní rovnice bez kosmologické konstanty neumožňovaly. Série pozdějších pozorování hlavně Sliphera, Lemaitre a Hubblea ukázala dynamičnost vesmíru, což vedlo od upuštění kosmologické konstanty z Einsteinových polních rovnic. Začátkem 90. let se ukázalo, že rozpínání vesmíru akceleruje, čímž byla kosmologická kon- stanta opět dosazena do polních rovnic jako vysvětlující element. Na základně studie Perlmuttera a Riessa, kteří pozorovali vzdálené supernovy typu Ia, je kosmologická konstanta kladná z hodnotou 10−56 cm−2 . Za tento objev byla udělena v roce 2011 Nobelova cena. V limitě pro slabé gravitační pole a malé rychlosti se musí einsteinova teorie gravitace redukovat v Newtonovskou teorii gravitace, tzv. Newtonovskou limitu Eisteinových rovnic. Plné Einsteinovy rovnice gravitačního pole se v Newtonovské limitě neredukují přesně na Pois- sonovu rovnici Newtonovské teorie gravitačního pole. Newtonovská limita ob- sahuje navíc dva členy s kosmologickou konstantou, které klasická teorie grav- itace nezná. Rozdíl potenciálů Poissonovy rovnice a Newtonovské limity musí být na...
|
|
|
C-metrika jako limita fotonové rakety
Hauser, Vít ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Předložená práce se zabývá studiem vlastností vybraných přesných řešení Einsteno- vých rovnic. V první části se uvádějí základní vlastnosti zkoumaných řešení. Stručně se shrnují základní modely černých děr, jejichž zobecnění budou důležitá v následující části práce. Probírá se základní model nekonečné kosmické struny. Prezentuje se jedna z jejích možných konstrukcí. Dále se shrnují poznatky o třídě Robinson-Trautmanových řešení, mezi která patří fotonové rakety. Ty slouží k popisu zdrojů urychlovaných vyzařováním nulového prachu. Uvádí se rovněž C-metrika, která popisuje dvě rovnoměrně zrychlující černé díry. V druhé části práce se prezentuje konstrukce kosmických strun, které se ob- jevují jednak u C-metriky a také u jednoduššího modelu Schwarzschildovy černé díry, proťaté kosmickou strunou. Předvedená konstrukce je založena na posloupnosti zobecně- ných fotonových raket a umožňuje určit tenzor energie a hybnosti strun, který existuje jako zobecněná funkce. 1
|
|
|
Magnetic field of current loops around black holes
Vrba, Šimon ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Vizualizuje sa magnetické pole testovacej prúdovej smyčky v ekvatoriálnej rovine okolo Schwarzschildovej a Kerrovej čiernej diery. Analyzujú sa polia pre extrémnu čiernu dieru a Kerrovu nahú singularitu. Predstavujú sa najjednoduchšie modely nehmotného tenkého a hrubého prúdového disku okolo Schwarzschildovej čiernej diery. 1
|
|
|
Chování řešení vlnové rovnice při použití kompaktifikovaných hyperboloidálních nadploch
Ivánek, Richard ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá použitím kompaktifikace a hyperboloidálních řezů prostoročasu při numerickém řešení vlnové rovnice primárně v kontextu numerické rela- tivity. Cílem bylo určit jejich obecné výhody a nevýhody, ilustrovat očekávané problémy pomocí diagramů a také zhodnotit výsledky získané v konkrétních modelových situacích. Součástí práce je stručné pojednání o relevantních numerických metodách, hyperboloidál- ních Cauchyovských nadplochách, jejich vlastnostech, zavedení kompaktifikací a kauzál- ních diagramech. V závěru práce byl porovnán vliv kompaktifikace a řezu prostoročasu na přesnost diferenčních a integračních schémat a také vliv diskrétní reprezentace na kvalitu dat. 1
|
|
|
C-metrika jako limita fotonové rakety
Hauser, Vít ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Švarc, Robert (oponent)
Tato práce se zabývá oblastí přesných řešení Einstenových rovnic. Toto téma zůstává po delší dobu předmětem soustředěného studia studia na MFF UK. Zaměřil jsem se na studium kosmické struny u metriky popisující akceleraci dvou černých děr, tzv. C-metriky. Cílem práce je přehledně shrnout vlastnosti několika skupin řešení - Robinson-Trautmanových řešení obecně; specificky fotonových raket a C-metriky. Následně pak ověřit možnost pře- vodu řešení založených na modelu fotonových raket na C-metriku. Zajímavou podúlohou je fokusace záření umožňující popis vakuové C-metriky. K řešení otázek v této oblasti se využívá systémů počítačové algebry k zjednodušování složitých výrazů. V druhé části je předložen problém nalezení alternativního popisu strun v rámci těchto řešení. Rozveden je i jednodušší problém Schwarzschildovy metriky proťaté kosmickou strunou. Podstatou řešení je hledání způsobu přechodu k těmto metrikám. Práce prezen- tuje a diskutuje řešení těchto úloh. Autorovi se, nicméně, nepodařilo popsat systematický způsob jak nalézat řešení s požadovanými vlastnostmi výsledné metriky. 1
|
|
|
Interpretace zdrojů známých řešení Teukolského rovnic
Mikeska, Václav ; Kofroň, David (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
Mnoho realistických astrofyzikálních problémů je zkoumáno na úrovni perturbací. Ukázalo se, že zkoumání testovacího elektromagnetického pole v okolí Kerrovy černé díry je značně zjednodušeno v NP formalismu. V této práci zkoumáme stacionární axiálně sy- metrické perturbační elektromagnetické pole generované statickým axiálně symetrickým rozložením náboje a stacionárními axiálně symetrickými tangenciálními proudy okolo Kerrovy černé díry. Nalezli jsme jednoduchý vztah mezi NP skaláry elektromagnetického pole φ0 a φ2, a poté jsme řešením Maxwellových rovnic obsahujících zdroje získali expli- citní formuli pro výpočet třetího NP skaláru φ1. Dále se věnujeme problému vizualizace elektromagnetického pole a na obecném prostoročase jsme vyvinuli metodu vizualizace, která zdůrazňuje lokální podobu zkoumaného pole vzhledem k pozorovateli. Tuto metodu ilustrujeme na několika příkladech elektromagnetického pole. 1
|
|
|
Black holes under the influence of strong sources of gravitation
Kotlařík, Petr ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V této práci studujeme vliv silných zdrojů gravitace na geometrii prostoročasu buzeného černou dírou. V rámci třídy statických a axiálně symetrických prostoro- časů uvažujeme binární systém dvou Schwarzschildových černých děr držených od sebe repulsivním působením Appellova prstence. Po ověření, za jakých podmínek takový systém zůstane ve statické rovnováze (bez singulárních "vzpěr"), spoč- teme jeho základní geometrické charakteristiky a vykreslíme průběhy několika jednoduchých invariantů určených metrikou (speciálně lapse nebo ekvivalentně gravitační potenciál) a jejími prvními a druhými derivacemi (gravitační zrychlení a Kretschmannův skalár). Následně rozšíříme analýzu pod horizont černých děr a prostudujeme chování zmíněných invariantů uvnitř. Ukazuje se, že přítomnost vnějších zdrojů netriviálně deformuje geometrii uvnitř černé díry, v některých případech se objevují oblasti se záporným Kretschmannovým skalárem. V druhé části podáváme přehled perturbačního řešení, které popisuje pomalu rotující sys- tém černé díry obklopené tenkým konečným kruhovým diskem, a analýzu kruho- vých orbit v ekvatoriální (diskové) rovině takového systému. 1
|
|
|
Dynamická elektromagnetická pole v Kerrově prostoročase
Skoupý, Viktor ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
V práci se zabýváme testovacím elektromagnetickým polem v okolí Kerrovy černé díry a metodami extrakce její rotační energie. Zkoumáme proces, při kterém se částice pohybuje v elektromagnetickém rezonátoru kolem Kerrovy černé díry. Částice předá energii elektromagnetickému poli a spadne do černé díry se zápornou energií. Kvůli tomu se zabýváme odvozením Maxwellových a Teukolskyho rovnic a jejich numerickým řešením. Odvodíme podmínku pro elektromagnetické pole na sférickém zrcadle kolem černé díry, nalezneme pole, které splňuje tuto podmínku a popíšeme postup při numerickém výpočtu. Dále spočítáme trajektorie nabitých testovacích částic v takovém poli a nalezneme částice, které spadnou do černé díry se zápornou energií. Zjistili jsme, že částice může do černé díry spadnout s energií −124 % klidové hmotnosti a je nutné pečlivě zvolit parametry pole a trajektorie částice.
|
|
|
Comparison of Brill waves with the fields of singular rings
Sychrovský, David ; Semerák, Oldřich (vedoucí práce) ; Kofroň, David (oponent)
Tenké, hmotné prstence jsou první přirozenou aproximací osově symetrických astrofyzikálních objektů. Pokud jsou prstence nekonečně tenké (neboli tvoří "čárový zdroj"), pak jsou singulární, což v obecné rel- ativitě často naznačuje zvláštní deformaci prostoru v okolí samotného prstence. Na rozdíl od klasického (Newtonovského) případu se tato řešení často chovají "směrově", tj. jejich vlastnosti závisí na směru, ze kterého je prstenec pozorován. Jedním řešením je uvažovat objemový zdroj tvaru toru. Tuto úlohu je ovšem obtížné vyřešit přesně, nebo je nevhodná v jiných ohledech. V této práci jsme prověřili jinou možnost - zcela jsme opustili hmotné zdroje a nahradili je nesingulárním zdrojem reprezentovaným pouhým zakřivením prostoročasu, který vykazuje symetrie původního řešení. Jedním takovým řešením Einsteinových rovnic jsou takzvané Brillovy vlny, které jsme studovali v okamžiku časové symetrie, abychom porovnali vlastnosti obou prostoročasů. 1
|
host ::
RSS.