|
|
Topological and geometrical combinatorics
Tancer, Martin ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Pultr, Aleš (oponent) ; Kaiser, Tomáš (oponent) ; Meshulam, Roy (oponent)
1 Topological and Geometrical Combinatorics Martin Tancer Český abstrakt práce Cílem práce je prezentovat několik nových výsledků v oblasti topologických metod v kombinatorice. Výsledky lze zařadit do dvou hlavních oblastí. První oblast pokrývá průsečíkové struktury konvexních množin. V práci je ukázáno, že konečné projektivní roviny nemůžou být průsečíkovými strukturami konvexních množin pevné dimenze, což odpovídá na otázku Alona, Kalaie, Matouška a Meshu- lama. Dále je ukázáno, že d-kolabovatelnost (nutná podmínka na vlastnosti průsečíkových struktur konvexních množin v dimenzi d) je NP-těžká k rozpoznání pro d ≥ 4. A také je ukázáno, že d-kolabovatelnost není nutnou podmínkou na vlastnosti průsečíkových vzorů dobrých pokrytí, což vyvrací domněnku G. Wegnera z roku 1975. Do druhé oblasti spadá několik výsledků ohledně algoritmické obtížnosti rozpoz- návání simpliciálních komplexů vnořitelných do Rd . Konkrétněji, je algortmicky ne- rozhodnutelné, zda lze k-rozměrný simpliciální komplex po částech lineárně vnořit do Rd , pokud d ≥ 5 a k ∈ {d − 1, d}. Dále je tento problém NP-těžký, pokud d ≥ 4 a d ≥ k ≥ 2d−2 3 .
|
|
|
Informační model společnosti
Kaiser, Tomáš ; Souček, Martin (vedoucí práce) ; Smetáček, Vladimír (oponent)
Cílem první části práce je zohlednit hlavní proudy v definování pojmu informace pro potřeby informační vědy a stanovit definici vlastní vycházející z aspektu informativnosti. Informace je chápána ve svém vztahu k významu jako něco, co poukazuje či odkazuje mimo sebe. Rozebírány jsou rovněž pojmy data a význam. Druhá část práce pak předkládá filosofický náhled na společnost a svět postavený na termínech právě definovaných. Konfrontuje svou vizi s náhledy význačných osobností z oboru informační věda a filosofie a odhaluje některé skryté hrozby mediální kultury.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Věty Hellyho typu a zlomkového Hellyho typu
Tancer, Martin ; Kaiser, Tomáš (oponent) ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce)
Simpliciální komplex je d-reprezentovatelný, pokud je nervem souboru konvexních množin v Rd. Klasická Hellyho věta říká, že pokud d-reprezentovatelný komplex obsahuje všechny možné stěny dimenze d, potom se už nutně jedná o plný simplex. Hellyho věta má mnoho zobecnění; uvedeme stručný přehled některých z nich. Třída d-reprezentovatelných komplexů je podtřídou d-kolabovatelných komplexů, a ta je podtřídou d-Lerayových komplexů. Pro d 1 uvedeme příklad komplexů, které jsou 2d-Lerayovy, ale nejsou (3d 1)-kolabovatelné. Pro d 2 uvedeme příklad komplexů, které jsou d-Lerayovy, ale nejsou (2d 2)-reprezentovateln'e. Navíc pro d 3 dokážeme, že naposledy zmiňované komplexy jsou také d-kolabovatelné. Na závěr reprezentujeme jednoduchý důkaz kombinatorické Alexandrovy duality. Ta je totiž užitečným topologickým nástrojem pro kombinatoriku, například pro topologické verze Hellyho věty.
|
|
| |
host ::
RSS.