|
|
Behrens-Fisherův problém
Kurková, Michaela ; Jurečková, Jana (vedoucí práce) ; Kalina, Jan (oponent)
In this work we are concerned with the problem of testing the equality of the means from the two populations for the case where the population covariance matrices are unequal. Well-known problem frequently occurring in applied statistics, called the Behrens-Fisher problem. This is widely used in economy, social sciences and medicine. We concentrate mainly on multivariate case. We study variety of possible approaches, bayesian, parametric, nonparametric, with particular solutions. At the close we mention one of possible solutions of generalized multivariate Behrens-Fisher problem, Mack-Wolfe test. A Monte Carlo simulation was conducted in order to illustrate their properties for different dimensions, the degree of heteroscedasticity, sample sizes and correlation coefficients. For comparison we mention classical two sample multivariate Hotelling T2. We demonstrate impact of nonnormality by estimating the type I error and power for selected solutions. Finally we use real data form Forest inventory in the Czech Republic 2001-2004 and we present the necessity of solution of this problem in practice.
|
|
| |
|
|
Dvoustupňové statistické postupy
Rusá, Šárka ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Název práce: Dvoustupňové statistické postupy Autor: Šárka Rusá Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Bakalářská práce se zabývá speciálními sekvenčními intervalovými odhady a testy s důrazem na dvoustupňové intervalové odhady. Nejprve se omezíme na případ náhodného výběru z normálního rozdělení. V první kapitole je nejprve zkonstruován interval spolehlivosti pro střední hodnotu o dané délce a spolehlivosti pomocí Steinovy dvoustupňové metody pro neznámý rozptyl. V druhé kapitole je uveden test střední hodnoty s pravděpodobností druhého druhu nezávislou na rozptylu. Třetí kapitola se zabývá modifikací Steinovy metody, jejíž motivací je snížit střední hodnotu konečného rozsahu výběru. Ve čtvrté kapitole zobecníme modifikovanou metodu na obecná rozdělení splňující určité podmínky. V první a čtvrté kapitole provedeme simulaci rozdělení náhodné veličiny určující konečný rozsah výběru. Klíčová slova: Sekvenční odhady, Steinova dvoustupňová metoda, intervaly spolehlivosti dané délky.
|
|
|
Multidimensional statistics and applications to study genes
Bubelíny, Peter ; Klebanov, Lev (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent) ; Kalina, Jan (oponent)
Název práce: Mnohorozměrná statistika a aplikace na studium genů Autor: Mgr. Peter Bubelíny Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: prof. Lev Klebanov, DrSc., KPMS MFF UK Abstrakt: Microarrayová data genových expresí se skládají z několika tisíců genů a pouze několika desítek pozorování. Navíc, geny jsou mezi sebou silně závislé a data obsahují systematické chyby. Proto nám rozsah těchto dat nedovoluje rozumně odhadnout jejich korelační strukturu. U mnoha stati- stických problémů s mircoarrayovými daty musíme současně testovat tisíce hypotéz. Vzhledem k závislosti mezi geny, p-hodnoty těchto hypotéz jsou taky závislé. V této práci porovnáme běžné procedury mnohonásobného testování, které jsou vhodné pro závislé hypotézy. Běžný způsob, jak udělat microarrayová data méně závislá a částečně odstanit systematické chyby, je normalizovat je. Proto bylo navrhnuto několik nových normalizací a studovali jsme, jak různé normalizace ovlivňují testování hypotéz. Navíc jsme porov- nali testy pro nalezení odlišně expresovaných genů nebo genových množin a nalezli několik zajímavých vlastností testů jako například strannost dvoj- výběrového Kolmogorov-Smirnovova testu a...
|
|
|
Párová porovnání v analýze jednoduchého třídění
Hrušková, Iveta ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Problém testování více hypotéz najednou se nazývá problém mnohonásob- ného testování. Zaměřili jsme se na porovnávání více než dvou středních hod- not v analýze jednoduchého třídění, známé také jako ANOVA. Zabývali jsme se Tukeyho metodou, Hothornovo-Bretzovo-Westfallovo metodou, metodami za- loženými na bootstrapu a také Bonferroniho metodou a její modifikací Holmovo metodou, přičemž poslední dvě zmíněné metody jsou populární zejména pro jejich jednoduchost. Podrobně jsme se zaměřili na asymptotické chování těchto metod a následně jsme je porovnali pomocí simulací z hlediska dodržení předepsané hla- diny a z hlediska průměrné síly. Bonferroniho metoda, která je konzervativní, je známá tím, že oproti ostatním metodám ztrácí sílu. Nicméně její modifikace Hol- mova metoda, která je také konzervativní, se v některých případech svou silou vyrovná ostatním složitějším metodám. 1
|
|
|
Robustnost statistických odhadů
Hobza, Vojtěch ; Maciak, Matúš (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Bakalářská práce se zabývá aspektem robustnosti odhadů, vše je podrobně probíráno na M-odhadech. Nejprve je však v první kapitole podrobně vysvětlen samotný pojem robustnosti a probírány jsou také její charakteristiky, pomocí kterých lze míru robustnosti dobře měřit. Druhá kapitola se pak věnuje přímo teorii M-odhadů a jejich využití při odhadování parametru polohy. Jsou zde uvedeny jak robustní příklady M-odhadů (výběrový medián, Huberův odhad, Tukeyho odhad), tak i nerobustní zástupce této skupiny (výběrový prů- měr). Ve třetí kapitole je pak rozdíl mezi robustními a nerobustními odhady ilustrován na nasimulovaných datech. Ukazuje se, že v některých případech lze použít i nerobustní odhad, v jiné situace ale takový nerobustní odhad může úplně selhat. 1
|
|
|
Special issue of the Conference Analytical Methods in Statistics (AMISTAT 2019)
Kalina, Jan ; Jurečková, Jana
IN: Applications of Mathematics. 2020, 65(3), 227-342. ISSN 0862-7940. doi: 10.21136/AM.2020.0106-20. ANNOTATION: This special issue of Applications of Mathematics is devoted to the third workshop on Analytical Methods in Statistics (AMISTAT 2019), which took place in Liberec on September 16–19, 2019. It was organized by the Department of Applied Mathematics at the Faculty of Science, Humanities and Education of the Technical University of Liberec. The workshop was held under the auspices of Miroslav Brzezina, Rector of the Technical University of Liberec.\n
|
|
|
Pořádkové statistiky
Tělupil, Dominik ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Cílem této práce je seznámit čtenáře se základními pojmy z teo- rie pořádkových statistik a pomocí nich představit metodu ranked set sampling (RSS). Jedná se o statistickou metodu, která využívá informaci o pořadí pozoro- vaných náhodných veličin k sestrojení přesnějšího odhadu než při užití metody prostého náhodného výběru (simple random sampling). V této práci se zaměříme pouze na odhadování střední hodnoty. Rovněž čtenáře seznámíme s některými vlastnostmi odhadů založených na RSS a modifikacemi této metody např. pro rozdělení s vysokou pro špičatostí. Součástí práce je kapitola věnující se simu- lacím, které ukazují použití RSS a ověřují vlastnosti odhadů na této metodě založených. 1
|
|
|
Cross-entropy based combination of discrete probability distributions for distributed decision making
Sečkárová, Vladimíra ; Kárný, Miroslav (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent) ; Janžura, Martin (oponent)
dizertační práce Název práce: Kombinování diskrétních pravděpodobnostních rozdělení pomocí křížové entropie pro distribuované rozhodování Autor: Vladimíra Sečkárová Email autora: seckarov@karlin.mff.cuni.cz Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze Vedoucí disertační práce: Ing. Miroslav Kárný, DrSc., Ústav teorie informace a automatizace AV ČR, v.v.i. Email vedoucího: school@utia.cas.cz Abstrakt: Tato práce se zabývá návrhem systematického kombinování diskrétních pravděpo- dobnostních distribucí založeném na teorii rozhodování a teorii informace, konkrét- ně na křížové entropii (známé také jako Kullbackova-Leiblerova (KL) divergence). Optimální kombinací je pravděpodobnostní funkce minimimalizující podmíněnou střední hodnotu KL-divergence. Hustota pravděpodobnosti, která se váže k této střední hodnotě, rovněž minimalizuje KL-divergenci za podmínek vztažených k řešenému problému. Ačkoliv je kombinace odvozena pro pravděpodobnostní typ informace na společném nosiči, můžeme ji po transformaci a/anebo rozšíření použít i pro míchání jiných typů informace. Práce také zahrnuje diskuzi o navrho- vaném kombinování a...
|
|
|
Wilcoxon two-sample test
Šlampiak, Tomáš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent)
Táto práca sa zaoberá dvojvýberovým Wilcoxonovým štatistickým testom. Vysvetľuje, akú charakteristiku dát test sleduje. S využitím poznatkov o projekciách náhodných veličín prináša odvodenie asymptotickej normality za platnosti nulovej hypotézy. Odvodené sú dve verzie testu, jeden pri platnosti silnejšieho predpokladu modelu posunu a druhý, ktorý predpokladá len spojitosť distribučných funkcií. Nakoniec je v práci pomocou simulácií preskúmané, ako sa tieto dve verzie správajú, hlavne dopad na klasickú verziu testu v prípade, že nemôžeme predpokladať model posunutia.
|
host ::
RSS.