|
|
Ortogonální báze a Jordanův normální tvar
Kučera, Daniel ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
Unitárně diagonalizovatelné endomorfismy jsou popsány jako zobrazení, která komutují s adjungovaným zobrazením. Tato práce z Lineární algebry se snaží popsat endomorfismy komplexního vektorového prostoru, pro které existuje ortogonální báze taková, že matice endomorfismu vzhledem k této bázi je v Jordanově tvaru. Zavádíme pro ně pojem unitárně jordanizovatelný endomorfismus. První dvě kapitoly obsahují charakterizaci unitárně diag- onalizovatelných zobrazení a důkaz existence a jednoznačnosti Jordanova normálního tvaru. V třetí kapitole se objevuje souvislost s bilineárními for- mami; s jejich pomocí je dokázáno, že endomorfismus s jediným vlastním číslem a Jordanovými řetízky délky nejvýše dva je vždy unitárně jordanizo- vatelný. V poslední kapitole je diskutována jednoznačnost ortogonální polární báze bilineární formy a je představen algoritmus, který rozhodne, zda je en- domorfismus unitárně jordanizovatelný. 1
|
|
|
Constraint Satisfaction Problem and Universal Algebra
Kazda, Alexandr ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent) ; Valeriote, Matt (oponent)
Práce sestává ze souboru mých příspěvků v oblasti univerzální algebry. Naší hlavní oblastí zájmu jsou algebry polymorfismů relačních struktur, motivací pak především složitost problému splnitelnosti omezení (CSP). Nejprve ukážeme pomocí univerzální algebry (a stopového množství analýzy), že CSP náhodné relační struktury je skoro jistě NP-úplný. Pokračujeme studiem orientovaných grafů, které mají Mal'cevův polymorfismus. Ukážeme, že takové grafy už nutně musí mít majoritu. Dále pak demonstrujeme použití techniky absorpce: Přinášíme nový důkaz faktu, že kongruenčně modulární reflexivní ori- entované grafy mají vždy NU polymorfismus. Na závěr práce prezentujeme alge- braický důkaz výsledku (poprvé dokázaného kombinatoriky), že 3-konzervativní relační struktury s nejvýše binárními relacemi se vyznačují jednoduchou dicho- tomií: Jejich CSP je bud' NP-úplné, nebo je lze řešit pomocí metody lokální konzistence. 1
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Testování prvočíselnosti pomocí eliptických křivek
Pashchenko, Olha ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
V předložené práci studujeme testy prvočíselnosti. Test prvočíselnosti je algoritmus, který pro zadané přirozené číslo zjistí, jestli je to prvočíslo nebo složené číslo. V první časti práce zopakujeme základní definice a tvrzení z teorie čísel a podívame se na Pocklingtonův algoritmus, který pracuje s prvky z grupy (Z/nZ)∗ . Dále studujeme Zobecněný Pockling- tonův test prvočíselnosti a Pépinův test pro Fermatova čísla. V druhé časti práce před- stavíme základy teorie eliptických křivek. Dále studujeme Goldwasser-Killianův, který je založený na eliptických křivkách. Součástí práce jsou také malé experimenty s Goldwasser- Killianovem testem. 1
|
|
|
Algebraický přístup k CSP
Bulín, Jakub ; Barto, Libor (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Nechť A je konečná relační struktura. Problém splňování omezení s šablonou A, CSP (a), rozhoduje, zda vstupní struktura X je homomorfní A. Hypotéza o dichotomii CSP Federa a Vardiho říká, že CSP(A) je vždy buď v P nebo NP-úplný. V první části předsdtavíme algebraický přístup k CSP a shrneme známé výsledky o CSP pro orientované grafy, tzv. H-barvení. Ve druhé části se zabýváme jistou třídou orientovaných stromů, tzv. speciálními polyádami. Pomocí algebraického přístupu potvrdíme dichotomickou hypotézu pro speciální polyády. V polynomiálním případě poskytneme jemnější popis a zkontruujeme speciální polyádu T takovou, že CSP(T) je v P, ale T nemá šířku 1 ani žádné near-unanimity polymorfismy.
|
|
| |
host ::
RSS.