|
|
Diferenční rovnice a jejich využití v ekonomických modelech
Ivanková, Kristýna ; John, Oldřich (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Ndzev prdc.e: Diferencni rovnice a jejich vyuziti v ekononrickych modelech Autor: Kristyna. Ivankova Katedra (uxtav): Katedra matematicke analyzy Vedouei bakaldrske prdce: Doc.RNDr. Oldfich John, C/Sc. e-mail vedouciho: jorm@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V praci studujeiue linearni diferencni rovnice prvniho fadu a je- jich vyuziti pfi fonnulaci a liledani feseni inikroekononiickych a niakroekono- mickycli inodclu. Modoly, ktere v praci uvadinio, jsou natolik zjednodusenc, aby byio inoznc ziskat jojich fesoni poinoci zkounianeho niateniatickeho aparatu. U dii'ereiicnich rovnic sc xaniefinie na feseni iechto rovnic pro spccialni prave strany. Ziskane vysledky nasledno pouzijcme v inikroeko- nomickycli modelcch rovnuvahy trim. Zakladnim inodelein je zdc pavuci- novy model, z nej jsou odvozeuy uiodoly s noririalni cenou a a adaptivninii ocekavanimi. V zavern prace so zabyvame zkoiiirianim stability a dynamiky multiplikatoru v inakroekononiickych modelcch uzavfenc ekonomiky (rnodely zdaneni, spofeiii a zvyky spotrebitelu) i otevfeue ekonomiky. Kltcovd slova: linearni dilerencni rovnice, ekonoinicke modely, pavucinovy model, mnltiplikatory, stabilHa feseni Title: DifTerence oquaLioiis and their upplic.ations in economical models Author: Kristyna Ivankova. Department: Department of mathematical analysis...
|
|
| |
|
| |
|
|
Zavedení exponenciály a logaritmu
Franc, Tomáš ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Veselý, Jiří (oponent)
V této diplomové práci uvedeme šest de nic exponenciály o základu e a pět de nic přirozeného logaritmu. Dokážeme korektnost jednotlivých de nic, odvodíme základní vlastnosti obou funkcí a ukážeme ekvivalenci všech de nic pro danou funkci. Podíváme se, jak se tyto funkce zavádí v některých učebnicích, a to jak v učebnicích pro vysoké školy, tak pro gymnázia. Budeme diskutovat výhody a nevýhody všech de nic, zaměříme se při tom na potřebnou teorii a obtížnost či délku důkazů. V závěru práce dáme některá doporučení ohledně zavedení těchto funkcí na středních a vysokých školách a uvedeme několik námětů k dalšímu zkoumání.
|
|
|
Limitní chování Nashovy rovnováhy
Kovařík, Vojtěch ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Předmětem studia oboru teorie her jsou hry jakožto matematické modely pro- blémů z praxe. V těchto hrách se vyskytují dva či více hráčů, kteří se snaží jednat tak, aby maximalizovali svůj zisk. Speciální důležitost při zkoumání her má tak- zvaná Nashova rovnováha hry, což je situace, ve které si žádný z hráčů změnou pouze své akce nemůže přilepšit. Hry s konečně mnoha hráči mají oproti hrám s nekonečně mnoha hráči ně- kolik výhod - kupříkladu tu, že se běžně setkáváme s reálnými problémy, jejichž modelem takové hry jsou. Dále pak jedním z klasických výsledků teorie her je tvrzení, že za jistých nepříliš omezujících předpokladů ve hře s konečně mnoha hráči vždy existuje Nashova rovnováha. Na druhou stranu by ovšem hry s nekonečně mnoha hráči mohly oproti jejich konečné variantě mít tu výhodu, že by na vyšetřování jejich vlastností bylo možné ve větší míře uplatnit například metody diferenciálního počtu namísto výpočetně náročného procházení všech možností na počítači. Aby ovšem bylo možné využít těchto potenciálních výhod nekonečných her, je nejprve dobré vědět, zda mají vůbec s hrami o konečně mnoha hráčích něco společného. Cílem této práce...
|
|
| |
|
|
Monotonie funkcí vyjádřitelných pomocí elementárních funkcí
Peltan, Libor ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
U určitých typů funkcí daných vzorci (ekvivalentně: funkcí ze tříd uzavřených na aritmetické operace) jsme za uvedených předpokladů dokázali monotonii na nějakých okolích +∞. Jsou to: vzorce s exp, log, sin, arctg apod. s omezením na definiční obory těchto funkcí; mocninné řady s kokonečně mnoha koeficienty kladnými; různé třídy funkcí dané vzorci s požadavkem zachování takové mono- tonie při sčítání, nebo při násobení, nebo monotonie plynoucí z konečného počtu nulových bodů; a nakonec vzorce s druhou odmocninou. 1
|
|
|
Modeling, Analysis and Computation of heterogeneous catalysis in microchannels
Orava, Vít ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Tato prace se zabývá nelineárním systémem parciálních diferenciální rovnic, konkrétně kombinací tzv. reakce-difuze, resp. konvekce difuze. Tato situace odpovidá popisu heterogenní catalýzy, kdy zkoumame je proudění objemových částic buzené sta- cionarním rychlostním polem. Absorptční mechanismy na stenach jsou popsané pomocí Langmir-Hinschelwoodovy absoprční kinetiky a jednosměrné povrchové reakce odpoví- dají zákonu zachování objemu všech částic. Tyto fyzikální jevy se přirozeně vyskytují u mnoha aplikací heterogenní katalýzy. V první části práce se zaměřujeme na analýzu sys- tému. Dokážeme existenci a jednoznačnost tzv. "mild" řěšení využitím teorie nelineárních semigrup. Ve druhé části práce presentujeme numerické metody, které jsme použili pro výpočet numerického řešení, a které splňují všechna analytická a fyzikalní kritéria, tudíž jsou vhodným nastrojem k výpočtu modelu popisujících heterogenní katalýzu v reálném prumyslovém využití. Klíčová slova: heterogenní katalýza, sparovaný reakce-difuze a konvekce-difuze system, teorie nelineárních semigrup, bio-diesel mikroreaktor 1
|
|
|
Slabá řešení pro třídu nelineárních integrodiferenciálních rovnic
Soukup, Ivan ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
Název práce: Slabá řešení pro třídu nelineárních integrodiferenciálních rovnic Autor: Ivan Soukup Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. e-mail vedoucího: tomas.barta@mff.cuni.cz Abstrakt: Práce zkoumá systém evolučních nelineárních parciálních integro- diferenciálních rovnic ve třech prostorových dimenzích. Konkrétně studuje e- xistenci řešení systému uvedeném v [1] s Dirichletovou okrajovou podmínkou a počáteční podmínkou u0. Hlavní linie důkazu povedeme po vzoru důkazu v [9] a pokusíme se vyhnout komplikacím vyplývajícím z integrálního členu. Postup se skládá z aproximace konvektivního členu, aproximace potenciálů obou nelinearit kvadratickými funkcemi, důkazu existence aproximativního řešení a následně z navrácení se k původnímu problému pomocí regularity aproximativního řešení a vlastnostem nelinearit. Cílem je vylepšit výsledky získané v [1]. 1
|
|
| |
host ::
RSS.