|
|
Applications of fractional calculus in control theory
Kiša, Daniel ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the mathematical theory of fractional calculus and its applications in the field of control theory. We lay out the basics of control of linear time-invariant systems and discuss three of the classical problems - determining stability, controllability, and observability. In the second part, we introduce the Riemann-Liouville and Caputo differintegrals and formulate the above mentioned problems for a fractional-order linear time-invariant system. We discuss the solutions to them and show how they are derived.
|
|
|
Numerické metody řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu
Kyjovský, Adam ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zabývá numerickými metodami řešení diferenciálních rovnic neceločíselného řádu. Jsou uvedeny některé základní pojmy zlomkového kalkulu a výsledky teorie zlomkových diferenciálních rovnic, jako jsou existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy s~Caputovou derivací. Dále je uveden přehled vybraných numerických metod pro řešení takových počátečních úloh. Tyto metody jsou testovány a porovnány na modelové úloze.
|
|
|
Methods of Numerical Inversion of Laplace Transforms for Electrical Engineering and Their Applications
Al-Zubaidi R-Smith, Nawfal ; Machado,, José Tenreiro (oponent) ; Biolek, Dalibor (oponent) ; Brančík, Lubomír (vedoucí práce)
Numerical inverse Laplace transform (NILT) methods have become a fundamental part of the numerical toolset of practitioners and researchers in a large number of science and engineering fields, especially in the electrical engineering applied domain. Mainly, NILT techniques assist in getting the time-domain simulations in related applications, e.g. solving ordinary differential equations as those appearing when solving lumped-parameter circuits, solving partial differential equations as in linear distributed-parameter systems or those emerging while investigating signal integrity issues. Generally, most available 1D NILT methods are very specific, i.e. they perform well on a few types of functions and hence on a limited number of applications; thus the aim of this research is to provide a broad treatment of such numerical methods, the development of universal NILT method and its expansion to multidimensional NILT which can cover a wide field of applications and could provide a practical mechanism for a better diagnosis and analysis of time domain simulations. The reach of the ideas is presented by discussing a wide range of case studies and applications; for example, the NILT methods are applied in solving transmission lines, including multiconductor ones, and even for the solution of weakly nonlinear circuits while utilizing multivariable NILTs. With the assistance of the NILT method, an advantage of including frequency dependent parameters and using fractional order elements in their respective models can be done in a very accurate and simple manner.
|
|
| |
|
|
Využití obvodových prvků s fraktální dynamikou v analogových posouvačích fáze
Zedka, Radim ; Šotner, Roman (oponent) ; Petržela, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá matematickým popisem, metodami návrhu a využitím fraktálních pasivních RC struktur - dvojpólů - v určité kmitočtové oblasti. Jsou zde uvedeny dvě metody pro návrh těchto struktur a jedna z nich je využita pro návrh a konstrukci tří fraktálních dvojpólů. Ty jsou podrobně změřeny a zhodnoceny. Jsou zde teoreticky rozebrány analogové posouvače fáze využívající tento fraktální prvek a následně jsou prakticky realizovány a změřeny. Závěrem se práce stručně věnuje metodě návrhu fraktálních dvojbranů pomocí obecných bikvadraturních filtrů.
|
|
|
Kvalitativní a numerická analýza zlomkových diferenciálních rovnic
Zemčíková, Michaela ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá problematikou zlomkových diferenciálních rovnic. Jedním z cílů je uvedení přehledu základních typů zlomkových diferenciálních rovnic. Je však velmi obtížné najít jejich přesná řešení, proto budeme analyzovat hlavní kvalitativní vlastnosti řešení, kterými jsou stabilita a asymptotika. Část textu bude věnována zlomkovým diferenčním rovnicím, tedy diskuzi numerického řešení. Na závěr práce bude detailně popsán Bagleyho-Torvikův model z hlediska kvalitativních vlastností a numerického řešení.
|
|
|
Fractional differential equations and their applications
Kisela, Tomáš ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Fractional calculus is a mathematical branch investigating the properties of derivatives and integrals of non-integer orders (called fractional derivatives and integrals, briefly differintegrals). In particular, this discipline involves the notion and methods of solving of differential equations involving fractional derivatives of the unknown function (called fractional differential equations). In this thesis we discuss the standard approaches to the basic definitions of fractional calculus and present proofs of the basic properties of differintegrals. Further, we give a brief survey of methods of solving of some linear fractional differential equations and mention the limits of their usability. Finally, we present some applications of fractional calculus.
|
|
|
Foundations of Fractional Calculus on Time Scales
Dolník, Matej ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
The bachelor thesis concerns fractional calculus on time scales, more precisely, it introduces fractional calculus on time scales and also investigates the property of uniqueness of the axiomatic definition of the power functions. After introducing basic concepts, the subject of discussion is mostly generalized Laplace transform as well as proof of uniqueness of generalized Laplace transform, which is used as a tool to proving the uniqueness of fractional power functions on time scales.
|
|
|
Klasické a zlomkové modelování kmitavého pohybu
Hošek, Jaromír ; Tomášek, Petr (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme problematikou tlumených kmitů. Vedle klasického popisu za pomocí členu přímo úměrného první derivaci polohy se soustředíme na model obsahující derivaci neceločíselného řádu, tzv. zlomkový model tlumených kmitů. Chování obou modelů je studováno prostřednictvím testovacích úloh popisujících pohyb jednoho, dvou, resp. tří těles spojených pružinami. Hlavním nástrojem řešení je metoda Laplaceovy transformace. Kromě výpočetních aspektů diskutujeme i některé kvalitativní vlastnosti řešení, zvláště závislost na řádu derivace ve zlomkovém modelu a chování polohy těžiště soustavy.
|
|
|
Výpočty a aplikace zlomkového kalkulu
Zemčíková, Michaela ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá výpočty a aplikacemi zlomkového kalkulu. Jejím cílem je uvedení některých základních pojmů, definic a vlastností zlomkového kalkulu, které budou použity k výpočtům zlomkových integrálů a derivací vybraných elementárních funkcí se zaměřením na mocninné funkce. V další části se práce bude zabývat zlomkovou difúzní rovnicí, která popisuje tzv. subdifúzní procesy. Její výsledek bude porovnán s klasickou difúzí.
|
host ::
RSS.