|
|
Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
Kosina, Jan ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Krump, Lukáš (oponent)
V této práci popisujeme transformace 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklei- dovského prostoru. Nejprve ukážeme, jak lze pomocí kvaternionů v těchto dimen- zích elegantně popsat reflexe a rotace a dokážeme 2 strukturní věty o souvislosti grupy jednotkových kvaternionů a speciálních ortogonálních grup SO(3) a SO(4). Dále je vyložena část teorie konformních zobrazení, kterou později využíváme v popisu Möbiových transformací. Möbiovy transformace v dimenzi 4 definujeme jako zobrazení vzniklá složením sudého počtu sférických inverzí a reflexí. Ukáže- me, že je lze i v dimenzi 4 popsat jako lineární lomená zobrazení, podobně jako v dimenzi 2, pokud místo komplexních čísel užíváme kvaterniony. Naznačíme i klasifikaci Möbiových transformací na eliptické, loxodromické a parabolické a v dimenzi 4 popíšeme, jak jednotlivé třídy vypadají. 1
|
|
|
Algebra duálních kvaternionů v analýze obrazu
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Práce má dva cíle - zaprvé seznámit čtenáre s klasickým využitím kvaternionu a duálních kvaternionu v geometrii, zadruhé zobecněním Fourierovy transformace do množiny duálních kvaternionu. Nejprve se věnuje algebraickým vlastnostem a struktuře kvaternionu a zpusobům jejich zápisu. Poté jsou zavedena duální čísla a pomocí nich následně duální kvaterniony. Dále se práce zabývá vyjádřením rotací a translací pomocí kvaternionu a duálních kvaternionu, které umožňují jejich snadný popis. Nakonec je definována diskrétní duální kvaternionová Fourierova transformace a je odvozen algoritmus pro její efektivní výpočet, který je poté realizován jako kód v programovém prostrední MATLAB.
|
|
|
9DOF module for orientation measurement
Hojdík, Matej ; Šebesta, Jiří (oponent) ; Frýza, Tomáš (vedoucí práce)
This thesis deals with a design of 9DOF module for the evaluation of orientation in space. The thesis includes a theoretical description of sensors, mathematical apparatus for rotating and the Kalman filter. The practical part deals with the design of hardware, firmware and software, whereby the mathematical formulas set out in the theoretical part are applied. In the last part a testing of the created module is presented.
|
|
|
3D projekce fotek v OpenGL
Ondrejíček, Marián ; Navrátil, Jan (oponent) ; Seeman, Michal (vedoucí práce)
Účelem této práce bylo navržení spůsobu projekce fotek v 3D prostoru za pomocí OpenGL a implementování těchto technik ve formě fungující aplikace. Opisovány jsou také principy Qt toolkitu, ve kterém je naprogramováno uživatelské rozhraní programu. Dále jsou vysvětleny základy interpolace kvaterniónů, které jsou využity při animaci fotek a tvoří jádro kamerového systému. Druhá část je věnována praktické realizaci a popisu jednotlivých částí projektu. Aplikaci se podařilo úspěšně implementovat. V závěru jsou zhodnoceny dosažené výsledky a nastíneny možnosti budoucího vývoje.
|
|
|
Fúze procedurální a keyframe animace
Klement, Martin ; Pečiva, Jan (oponent) ; Polok, Lukáš (vedoucí práce)
Cílem této práce je implementace aplikace, v níž dochází k propojení procedurální a keyframe animace, s následnou vizualizací. Jádrem aplikace je spojení dvou různých technik animace použitých pro rozpohybování virtuální postavy. Základ pohybu je tvořen metodou klíčových snímků mezi kterými dochází k interpolaci. K níž je přidána animace procedurální, jenž se skládá z přímé a inverzní kinematiky. Spojením těchto dvou technik je postava interagující na okolní prostředí ve scéně. Aplikace je psána v jazyce C++, využívající knihovnu GLM, pro matematické funkce a k výsledné vizualizaci je použita knihovna OpenGL s rozšířením GLUT.
|
|
|
Mathematical principles of Robotics
Pivovarník, Marek ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical principles describing forward and inverse kinematics of robotic arm. In order to determine the position of end-effector, and thus to solve forward kinematics, it is necessary to define special Euclidean group. Such a group can be represented by matrices or dual quaternions. In this thesis the inverse kinematics, where the goal is to determine joint parameters using end-effector position, is solved by exponential mapping and Grobner basis. All mentioned descriptions of forward and inverse kinematics are applied to the specific robotic arm with three articulated joints. Furthermore, these methods are implemented and visualized in software Mathematica.
|
|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
|
|
Integration of inertial navigation with global navigation satellite system
Štefanisko, Ivan ; Otava, Lukáš (oponent) ; Blaha, Petr (vedoucí práce)
Táto práca sa zaoberá štúdiou inerciálnej navigácie, globálnym družicovým polohovým systémom a ich integráciou do jedného navigačného riešenia. V prvej časti práce je počítaný výstup inerciálnych rovníc na základe meraní z akcelerometrov a gyroskovpov. Tieto rovnice počítajú rotácie pomocov kvaterniónov a odstraňujú gravitáciu z meraní akcelerometrov. Ďalej sú rozoberané chyby inerciálnej meracej jednotky so zameraním na odstránenie offsetov. V teórii sú rozobraté rôzne metódy integrácii INS a GNSS. Kalmanov filter je použitý pre získanie výsledného navigačného riešenia, ktoré spája výhody oboch systémov. Výsledkom je natočenie, rýchlosť a poloha daného objektu.
|
|
|
Modelling and simulation in aviation
Prešinský, Ján ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Zatočilová, Jitka (vedoucí práce)
This bachelor thesis is focused on specifying the orientation of aircraft in normal Earth- xed frame. It is devoted to Euler angles representation and quaternions representation. Moreover, it introduces the equations of motion with 3 and 6 degrees of freedom and proposes the numerical method for solving these equations, which are expressed by the set of non-linear diferential equations.
|
|
|
Komplexní čísla, kvaterniony a jejich aplikace
BRDLÍK, Pavel
Bakalářská práce je věnována tématu komplexní čísla a kvaterniony a jejich aplikace. Hlavním úkolem této práce je seznámit s pojmy komplexní číslo a kvaterninony a s jejich důležitými vlastnostmi a reprezentací těchto pojmů na vhodně zvolených příkladech. Komplexní čísla lze mimo jiné použít k reprezentaci rotačního pohybu v rovině, kvaterniony lze užít pro reprezentaci rotací v trojrozměrném prostoru. Cílem práce je poskytnout přehledné shrnutí teorie a ukázkové řešení praktických příkladů, které by názorně ilustrovaly uvedené využití komplexních čísel a kvaternionů při popisu rovinných resp. prostorových pohybů, případně jejich další aplikace.
|
host ::
RSS.