|
|
Telegraph Equation
Továrek, Tomáš ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Franců, Jan (advisor)
Telegraph equations simulate propagation of the electric signal in an electrical transmission line. This pair of partial diferential equations is derived from physical laws. Behaviour of their solution,. especially effect of impedance match of transmission line on signal distortion is studied. The results are illustrated by numerical experiments.
|
|
| |
|
|
Image Inpainting Methods
Kovacs, Jan ; Špiřík, Jan (referee) ; Průša, Zdeněk (advisor)
This thesis deals with an overview of modern Image Inpainting Methods. There are several best-known methods selected and described in the theoretical part of this work. Each of the selected methods is described and evaluated according to the informations available in literature. Among the methods that were selected and subsequently described in this work are Image Inpainting, Fragment-Based Image Completion, Exemplar-Based Image Inpainting, Gradient-Based Image Completion by Solving Poisson Equation and Inpainting by Flexible Haar-Wavelet Shrinkage. The MATLAB implementation of the Framelet-Based Image Inpainting algorithm forms practical part of the thesis. The Framelet transform was created for the purposes of the algorithm. The user interaction provides GUI, which was also implemented in MATLAB. The GUI allows setting input images, algorithm parameters and interaction with the output. The user is always informed about the current state of the computation, and the current result of image completion is shown to him. Moreover, it was created a tool that allows the user to define the areas to be supplemented, using the mouse. Finally, the algorithm performance is evaluated and compared using both Framelet and Contourlet transform.
|
|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (referee) ; Herout, Adam (advisor)
Za účelem nahrazení výpočtově náročných konvenčních numerických metod řešících diferenciální rovnice jsou neurální výpočty stále více prozkoumávány. Tato práce se zaměřuje na řešení časově nezávislé Helmholtzovi rovnice, která modeluje šíření ultrazvuku při transkraniální léčbě ultrazvukem. Při použití konvolučních neuronových sítí musí být data navzorkovaná na pravidelné mřížce, abychom odstranili dané omezení, navrhli jsme neurální výpočet založený na grafových neuronových sítích. Narozdíl od fyzikálně informovaných neuronových sítích (PINN) je potřeba náš model natrénovat pouze jednou, řešení pro množinu nových parametrů vyžaduje pouze dopředných chod. Model byl natrénovaný pomocí učení s učitelem, kde referenční data byly vypočítána pomocí konvenční metody k-Wave. Náš model má stabilní rozvinutí, přestože byl natrénovaný pouze s osmi iteracemi. Ačkoli byl model natrénovaný pouze na datech s jedním zdrojem vln, tak zvládne predikovat i vlnová pole s více zdroji i v mnohem větších výpočetních doménách. Náš model je schopen predikovat subpixelové body s větší přesností než lineární interpolace. Dále je naše řešení schopno predikovat vlnové pole i s podvzorkovaným Laplaciánem, kde jsou pouhé tři vzorky na jednu vlnovou délku. Nejsme si vědomi žádné existující metody fungující s takto řídkou diskretizací.
|
|
|
Sturm-Liouville problem in vibration of continuous systems
Varmusová, Alanis ; Nechvátal, Luděk (referee) ; Šremr, Jiří (advisor)
The goal of this thesis is to compile the theory concerning the Sturm-Liouville problem and partial diferential equations of the second order. Based on the findings the necessary eigenvalues, eigenfunctions and Green's functions, which are connected with the Sturm-Liouville problem, are derived in the thesis. Results of derivation are used in the solution of the initial-boundary value problem for wave equation, which results are then interpreted graphically.
|
|
|
Analysis of Methods of Differences for Partial Differential Equations Solving
Zpěváková, Jana ; Zbořil, František (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
In this thesis, we discuss the numerical solution of ordinary differential equation and numerical methods of solving partial differential equations. We propose and implement an application, that converts partial differential hyperbolic equation to a set of ordinary differential equations using finite difference method. After that, the system of equations is solved using the Taylor method programmed in Matlab environment. Finally, we compare the time complexity of proposed solution with parallel numerical computation.
|
|
|
Water hammer theory
Šíblová, Kamila ; Habán, Vladimír (referee) ; Fialová, Simona (advisor)
The thesis is a well-arranged text, which deals with the theory, solution and use of water hammer. For solution is used the method of charakteristic, the Lax-Wendroff method and the methods of FTCS. The thesis is a synthesis of all available information about the watter hammer and its use in practice.
|
|
|
Partial Differential Equations Parallel Solutions
Nečasová, Gabriela ; Šátek, Václav (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
This thesis deals with the topic of partial differential equations parallel solutions. First, it focuses on ordinary differential equations (ODE) and their solution methods using Taylor polynomial. Another part is devoted to partial differential equations (PDE). There are several types of PDE, there are parabolic, hyperbolic and eliptic PDE. There is also explained how to use TKSL system for PDE computing. Another part focuses on solution methods of PDE, these methods are forward, backward and combined methods. There was explained, how to solve these methods in TKSL and Matlab systems. Computing accuracy and time complexity are also discussed. Another part of thesis is PDE parallel solutions. Thanks to the possibility of PDE convertion to ODE systems it is possible to represent each ODE equation by independent operation unit. These units enable parallel computing. The last chapter is devoted to implementation. Application enables generation of ODE systems for TKSL system. These ODE systems represent given hyperbolic PDE.
|
|
| |
|
|
Approximation of Sound Propagation by Neural Networks
Nguyen, Son Hai ; Bartl, Vojtěch (referee) ; Herout, Adam (advisor)
Za účelem nahrazení výpočtově náročných konvenčních numerických metod řešících diferenciální rovnice jsou neurální výpočty stále více prozkoumávány. Tato práce se zaměřuje na řešení časově nezávislé Helmholtzovi rovnice, která modeluje šíření ultrazvuku při transkraniální léčbě ultrazvukem. Při použití konvolučních neuronových sítí musí být data navzorkovaná na pravidelné mřížce, abychom odstranili dané omezení, navrhli jsme neurální výpočet založený na grafových neuronových sítích. Narozdíl od fyzikálně informovaných neuronových sítích (PINN) je potřeba náš model natrénovat pouze jednou, řešení pro množinu nových parametrů vyžaduje pouze dopředných chod. Model byl natrénovaný pomocí učení s učitelem, kde referenční data byly vypočítána pomocí konvenční metody k-Wave. Náš model má stabilní rozvinutí, přestože byl natrénovaný pouze s osmi iteracemi. Ačkoli byl model natrénovaný pouze na datech s jedním zdrojem vln, tak zvládne predikovat i vlnová pole s více zdroji i v mnohem větších výpočetních doménách. Náš model je schopen predikovat subpixelové body s větší přesností než lineární interpolace. Dále je naše řešení schopno predikovat vlnové pole i s podvzorkovaným Laplaciánem, kde jsou pouhé tři vzorky na jednu vlnovou délku. Nejsme si vědomi žádné existující metody fungující s takto řídkou diskretizací.
|
guest ::
