|
|
Kružnice a párování v grafech
Tesař, Karel ; Pangrác, Ondřej (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
O grafu řekneme, že je k-linkovaný, pokud pro každých k dvojic jeho vrchol· existují navzájem disjunktní cesty, které dané dvojice spojují. Existuje vztah mezi k-linkovaností a vrcholovou souvislostí grafu. V této práci hledáme vztah mezi vrcholovou souvislostí grafu a vlastností, že každých k jeho disjunktních hran leží na společné kružnici. Tento problém se dá řešit pomocí k-linkovanosti. Naším cílem je dosáhnout lepších odhad· na souvislost, resp. jiných postačujících podmínek než těch, které jsou známe pro k-linkovanost. 1
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Mascheroniho konstrukce
Kaprasová, Monika ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce shrnuje základní poznatky o konstrukcích kružítkem. Dělí se na část historickou, která v průřezu dějin naznačuje, jak se vyvíjelo myšlení v oblasti konstrukcí kružítkem. Další částí jsou pak samotné Mascheroniho konstrukce. Jsou zde uvedeny tři Mascheroniho hlavní konstrukční problémy a dva další. Dále je zde zpracován základ důkazu Mascheroniho tvrzení. Práce obsahuje i sérii několika konstrukčních úloh vyřešených pouze za pomoci kružítka. Tyto úlohy jsou pak zpracovány i graficky za pomoci programu GeoGebra. Ke každé konstrukci je připojen důkaz správnosti. Důkazy jsou vystavěny co nejjednodušeji, aby byla práce vhodná pro každého, kdo o ni projeví zájem. Tato práce může sloužit tedy jednak studentům k samostudiu, tak i učitelům k obohacení výuky geometrie.
|
|
|
Mascheroniho konstrukce
Kaprasová, Monika ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Tato bakalářská práce shrnuje základní poznatky o konstrukcích kružítkem. Dělí se na část historickou, která v průřezu dějin naznačuje, jak se vyvíjelo myšlení v oblasti konstrukcí kružítkem. Další částí jsou pak samotné Mascheroniho konstrukce. Jsou zde uvedeny tři Mascheroniho hlavní konstrukční problémy a dva další. Dále je zde zpracován základ důkazu Mascheroniho tvrzení. Práce obsahuje i sérii několika konstrukčních úloh vyřešených pouze za pomoci kružítka. Tyto úlohy jsou pak zpracovány i graficky za pomoci programu GeoGebra. Ke každé konstrukci je připojen důkaz správnosti. Důkazy jsou vystavěny co nejjednodušeji, aby byla práce vhodná pro každého, kdo o ni projeví zájem. Tato práce může sloužit tedy jednak studentům k samostudiu, tak i učitelům k obohacení výuky geometrie.
|
|
|
Rotation Number on a Circle
Bíma, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent)
Práce se zabývá vybranými partiemi z teorie jednodimenzionálních dynamických sys- témů. Klíčovým pojmem je zde dynamický invariant rotačního čísla na kružnici a jeho vztah k existenci periodických bodů daného orientaci zachovávajícího homeomorfismu kružnice. Pojem rotačního čísla je dále rozšířen pro taková spojitá zobrazení kružnice do sebe, která jsou stupně jedna. Podrobně jsou studovány asymptotické vlastnosti homeo- morfismů kružnice s iracionální hodnotou rotačního čísla, tyto úvahy pak vedou k důkazu Poincarého klasifikační věty postulující (semi-)konjugovanost homeomorfismu kružnice s iracionálním rotačním číslem a rotace se stejným rotačním číslem. 1
|
|
|
Vizuální kontrola axiálních ložisek
Sýkora, Vojtěch ; Richter, Miloslav (oponent) ; Janáková, Ilona (vedoucí práce)
Práce se zabývá kontrolou a měřením ložisek pomocí obrazových snímačů a zajištěním vhodných podmínek pro toto snímaní. Popisuje výběr vhodného hardwaru pro řešení tohoto konkrétního případu. Velkou částí práce je návrh a tvorbu vlastního světla. Dále jsou navrženy algoritmy pro zpracování získaných snímků ložisek. Výsledkem zpracování je určení typu ložiska na snímku a nalezení případných vad.
|
|
|
Neobvyklý přístup ke kruhové inverzi
Šebek, Jakub ; Škorpilová, Martina (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
Bakalářská práce se věnuje zavedení kruhové inverze způsobem, který bere v potaz ne zcela standardní znalosti středoškolských studentů aktivně se věnujících matematické olympiádě. První kapitola se věnuje mezi těmito studenty poměrně známému a rozšířenému pojmu antirovnoběžnosti. Ve druhé kapitole práce popisuje antirovnoběžné zobrazení, pojem odpovídající kruhové inverzi, ovšem zavedený zcela pomocí vlastností popsaných antirovnoběžných přímek. Tento náš způsob zavedení považujeme za nový a více odpovídající principu řešení složitějších olympiádních úloh pomocí kruhové inverze. V dalších dvou kapi- tolách se postupně studuje mocnost bodu ke kružnici a dvojpoměr a ukazuje se jejich souvislost s antirovnoběžným zobrazením. V průběhu těchto kapitol se také zavádí kruhová inverze a dokazují další z jejích četných vlastností. Poslední kapitola se věnuje řešení Apolloniových úloh a důkazu Feuerbachovy věty po- mocí inverze. 1
|
|
|
Mascheroniovy konstrukce
Hatschbachová, Jana ; Hromadová, Jana (vedoucí práce) ; Škorpilová, Martina (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Mascheroniovými konstrukcemi. Jedná se o konstrukce, které jsou řešené pouze s využitím kružítka. Práce obsahuje tři kapitoly, první kapitola je věnována stručnému shrnutí historie Mascheroniových konstrukcí. V druhé kapitole je uvedeno Mohr - Mascheroniho tvrzení a jeho důkaz. Třetí kapitola obsahuje popis několika základních geometrických konstrukcí včetně důkazů. Součástí této práce je také GeoGebra kniha - Mascheroniovy konstrukce, která je rozdělena do dvou částí. V první části jsou krokovaná řešení všech konstrukcí uvedených ve třetí kapitole. Druhá část obsahuje interaktivní cvičení jednotlivých konstrukcí.
|
|
|
Pokročilé partie planimetrie
Hajmová, Kateřina ; Štěpánová, Martina (vedoucí práce) ; Moravcová, Vlasta (oponent)
Cílem diplomové práce je představit řadu poznatků z pokročilé planimetrie, které lze dokázat užitím znalostí středoškolské geometrie. Vybraná tvrzení se věnují vlastnostem čtverců mající společný vrchol (Finslerova-Hadwigerova věta, Věta o čtyřech čtvercích, Bottemaova věta), význačným bodům rovinných útvarů (Věta o Gergonnově bodě, Věty o Švrčkově bodě, Věty o Simsonově přímce či Miquelovy věty), Feuerbachově kružnici a její souvislosti s Eulerovou přímkou. Dále je zde uvedena Reimova věta, Napoleonova věta a Thébaultova věta. Práce obsahuje mnoho ilustrací vytvořených v matematickém softwaru Geogebra, které jsou dostupné online v interaktivní podobě.
|
|
| |
host ::
RSS.