|
|
Konstrukce křivek u DESCARTA
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
Tato práce se zabývá studiem konstrukcí algebraických křivek pomocí mechanických nástrojů navržených René Descartem. V práci je obsažen stručný Descartův životopis, je nastíněna Descartova vědecká metoda a je ukázán Descartův pohled na křivky, jejich konstrukci a využití. Prostředky dynamické geometrie jsou zde konstruovány křivky zavedené Descartem pomocí pravítkového přístroje, pravítkového přístroje pro hyperbolu a jeho různými variantami, kde vykreslující přímka je nahrazena některou z kuželoseček ve speciální poloze. V závěrečné části práce jsou ukázány konstrukce čtyř oválů využitelných v katoptrice a dioptrice, které Descartes konstruoval bodově. Všechny konstrukce jsou provedeny v programu Cabri Geometry II a jsou doplněny odvozením příslušných rovnic výsledných křivek. Při odvozování rovnic jsou použity jen elementární algebraické postupy, jichž by ve své době mohl využít i sám Descartes a které jsou srozumitelné i studentům středních škol. Klíčová slova: Descartes, pravítkový přístroj, křivka, konchoida, trident, ovál
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
| |
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Algebraické křivky v historii a ve škole
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Vondrová, Naďa (oponent)
NÁZEV: Algebraické křivky v historii a ve škole AUTOR: Bc. Tomáš Fabián KATEDRA: Katedra matematiky a didaktiky matematiky VEDOUCÍ PRÁCE: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, Dr. ABSTRAKT: Práce obsahuje sérii úloh určených pro studenty vyšších ročníků gymnázií a prvních ročníků vysokých škol. V těchto úlohách si studenti prohloubí své znalosti o kuželosečkách, zejména pak o jejich konstrukci, a naučí se sestrojit pro ně dosud neznámé křivky: konchoidu a kvadratrix. Všechny tyto křivky pak jsou využívány při řešení dalších úloh - některých Apolloniových úloh, klasických řeckých neřešitelných úloh atd. Většina konstrukcí je prováděna v programu GeoGebra a celá série úloh je sestavena tak, aby se během jejího řešení studenti naučili v tomto programu konstrukce provádět. Probíraná látka je zasazena do historických souvislostí a z tohoto důvodu jsou úlohy opatřeny historickým komentářem. K úlohám je vedle vzorového řešení přiřazena i didaktická poznámka, v níž je zdůvodněna didaktická motivace úlohy, je upozorněno na důležité nebo jinak zajímavé momenty řešení, na možné problematické kroky a zdroje chyb studentů apod. KLÍČOVÁ SLOVA kuželosečky, kružnice, elipsa, parabola, hyperbola, konchoida, kvadratrix, trisekce úhlu, kvadratura kruhu, rektifikace kružnice, zdvojení krychle, Apolloniovy úlohy, GeoGebra
|
|
|
Konstrukce křivek u DESCARTA
Fabián, Tomáš ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
Tato práce se zabývá studiem konstrukcí algebraických křivek pomocí mechanických nástrojů navržených René Descartem. V práci je obsažen stručný Descartův životopis, je nastíněna Descartova vědecká metoda a je ukázán Descartův pohled na křivky, jejich konstrukci a využití. Prostředky dynamické geometrie jsou zde konstruovány křivky zavedené Descartem pomocí pravítkového přístroje, pravítkového přístroje pro hyperbolu a jeho různými variantami, kde vykreslující přímka je nahrazena některou z kuželoseček ve speciální poloze. V závěrečné části práce jsou ukázány konstrukce čtyř oválů využitelných v katoptrice a dioptrice, které Descartes konstruoval bodově. Všechny konstrukce jsou provedeny v programu Cabri Geometry II a jsou doplněny odvozením příslušných rovnic výsledných křivek. Při odvozování rovnic jsou použity jen elementární algebraické postupy, jichž by ve své době mohl využít i sám Descartes a které jsou srozumitelné i studentům středních škol. Klíčová slova: Descartes, pravítkový přístroj, křivka, konchoida, trident, ovál
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.