|
|
Methods of Numerical Inversion of Laplace Transforms for Electrical Engineering and Their Applications
Al-Zubaidi R-Smith, Nawfal ; Machado,, José Tenreiro (oponent) ; Biolek, Dalibor (oponent) ; Brančík, Lubomír (vedoucí práce)
Numerical inverse Laplace transform (NILT) methods have become a fundamental part of the numerical toolset of practitioners and researchers in a large number of science and engineering fields, especially in the electrical engineering applied domain. Mainly, NILT techniques assist in getting the time-domain simulations in related applications, e.g. solving ordinary differential equations as those appearing when solving lumped-parameter circuits, solving partial differential equations as in linear distributed-parameter systems or those emerging while investigating signal integrity issues. Generally, most available 1D NILT methods are very specific, i.e. they perform well on a few types of functions and hence on a limited number of applications; thus the aim of this research is to provide a broad treatment of such numerical methods, the development of universal NILT method and its expansion to multidimensional NILT which can cover a wide field of applications and could provide a practical mechanism for a better diagnosis and analysis of time domain simulations. The reach of the ideas is presented by discussing a wide range of case studies and applications; for example, the NILT methods are applied in solving transmission lines, including multiconductor ones, and even for the solution of weakly nonlinear circuits while utilizing multivariable NILTs. With the assistance of the NILT method, an advantage of including frequency dependent parameters and using fractional order elements in their respective models can be done in a very accurate and simple manner.
|
|
|
Analog Implementation of Fractional-Order Elements and Their Applications
Kartci, Aslihan ; Štork, Milan (oponent) ; Machado,, José Tenreiro (oponent) ; Brančík, Lubomír (vedoucí práce)
With advancements in the theory of fractional calculus and also with widespread engineering application of fractional-order systems, analog implementation of fractional-order integrators and differentiators have received considerable attention. This is due to the fact that this powerful mathematical tool allows us to describe and model a real-world phenomenon more accurately than via classical “integer” methods. Moreover, their additional degree of freedom allows researchers to design accurate and more robust systems that would be impractical or impossible to implement with conventional capacitors. Throughout this thesis, a wide range of problems associated with analog circuit design of fractional-order systems are covered: passive component optimization of resistive-capacitive and resistive-inductive type fractional-order elements, realization of active fractional-order capacitors (FOCs), analog implementation of fractional-order integrators, robust fractional-order proportional-integral control design, investigation of different materials for FOC fabrication having ultra-wide frequency band, low phase error, possible low- and high-frequency realization of fractional-order oscillators in analog domain, mathematical and experimental study of solid-state FOCs in series-, parallel- and interconnected circuit networks. Consequently, the proposed approaches in this thesis are important considerations in beyond the future studies of fractional dynamic systems.
|
|
|
Návrh základních stavebních bloků s fraktálním charakterem přenosu
Theumer, Radek ; Staněk, Miroslav (oponent) ; Langhammer, Lukáš (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je zaměřena na návrh analogových obvodových struktur celočíselného i neceločíselného řádu. V úvodu práce je nahlédnuto na možnosti, jak docílit přenosové funkce fraktálního řádu. Byly navrženy dva základní stavební bloky v podobě integrátoru, respektive derivátoru, jejichž řád i frekvence jsou elektronicky nastavitelné. V rámci těchto struktur je využito netradičního aktivního prvku, jehož vnitřní struktura je navíc upravena tak, aby prvek umožňoval elektronické řízení některých dalších parametrů. Aplikace integrátorů necelistvých řádů je prezentována na frekvenčním filtru. Simulace jsou provedeny pomocí tranzistorových modelů aktivních prvků ve dvou technologiích: CMOS TSMC 0,18 um v prostředí OrCAD Pspice a I3T25 v prostředí CADENCE Virtuoso. Všechna zapojení jsou realizována na desku plošného spoje (DPS) a jsou podrobena experimentálnímu měření. Součástí práce je i srovnávací měření filtrů s fraktálním integrátorem jiného autora.
|
|
|
Autonomous systems of differential equations - classical vs fractional ones
Glozigová, Anna ; Zatočilová, Jitka (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
The main preoccupation of this thesis is an in-depth study and comparison of two fields of differential equations with a greater focus on a non-integer order which during the last decades has proven not only to become more popular because of its applications but also more complex, thus demanding more special approach. This thesis is also provided with multiple examples, experiments, and simulations in order to verify or invalidate the theoretical results.
|
|
|
Kvalitativní a numerická analýza zlomkových diferenciálních rovnic
Zemčíková, Michaela ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá problematikou zlomkových diferenciálních rovnic. Jedním z cílů je uvedení přehledu základních typů zlomkových diferenciálních rovnic. Je však velmi obtížné najít jejich přesná řešení, proto budeme analyzovat hlavní kvalitativní vlastnosti řešení, kterými jsou stabilita a asymptotika. Část textu bude věnována zlomkovým diferenčním rovnicím, tedy diskuzi numerického řešení. Na závěr práce bude detailně popsán Bagleyho-Torvikův model z hlediska kvalitativních vlastností a numerického řešení.
|
|
| |
|
|
Epidemic model with help of a system of non-integer order differential equations
Šáraiová, Kristína ; Šremr, Jiří (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
The main topic of the bachelor thesis is the basic theory and application of fractional differential equations and basic epidemiological models. In recent years, the use of fractional calculus has become more popular and in many cases, in epidemiology, more appropriate. In this thesis, we introduce concepts from the theory of non-integer order differential equations, such as Riemann--Liouville integral and derivative, Caputo derivative, and numerical solution concepts such as the fractional predictor-corrector method.
|
|
|
Qualitative properties of systems with fractional-order terms in control theory
Malárik, Peter ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Kisela, Tomáš (vedoucí práce)
This bachelor thesis deals with the analysis of linear systems of fractional differential equations with and without delay. The thesis also introduces the basic theory of fractional calculus. The analysis itself is supported by a graphical representation of known theoretical results with comments comparing various properties of integer-order systems with fractional ones. We focus mainly on stability and asymptotic properties. We also present an aplication of fractional calculus on the coupled pendulum problem, where fractional differential equations are used to solve real problems.
|
|
|
Návrh základních stavebních bloků s fraktálním charakterem přenosu
Theumer, Radek ; Staněk, Miroslav (oponent) ; Langhammer, Lukáš (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je zaměřena na návrh analogových obvodových struktur celočíselného i neceločíselného řádu. V úvodu práce je nahlédnuto na možnosti, jak docílit přenosové funkce fraktálního řádu. Byly navrženy dva základní stavební bloky v podobě integrátoru, respektive derivátoru, jejichž řád i frekvence jsou elektronicky nastavitelné. V rámci těchto struktur je využito netradičního aktivního prvku, jehož vnitřní struktura je navíc upravena tak, aby prvek umožňoval elektronické řízení některých dalších parametrů. Aplikace integrátorů necelistvých řádů je prezentována na frekvenčním filtru. Simulace jsou provedeny pomocí tranzistorových modelů aktivních prvků ve dvou technologiích: CMOS TSMC 0,18 um v prostředí OrCAD Pspice a I3T25 v prostředí CADENCE Virtuoso. Všechna zapojení jsou realizována na desku plošného spoje (DPS) a jsou podrobena experimentálnímu měření. Součástí práce je i srovnávací měření filtrů s fraktálním integrátorem jiného autora.
|
|
| |
host ::
RSS.