|
|
Stabilization methods for unstable solutions of the discrete logistic equation
Fedorková, Lucie ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
The master's thesis deals with a stabilization of a discrete logistic model via several control methods. In particular, the stabilization of equilibria, 2-period orbits and 3-period orbits is performed. For this stabilization purpose, a proportional feedback control, delayed feedback control and prediction based control are utilized. For each of the methods, the stabilization sets for a control gain parameter are derived together with stability ranges of corresponding controlled orbits. Each of the theoretical results is illustrated by a graphical interpretation created in the software MATLAB. The supporting computations are done by the software Maple.
|
|
|
Vanishing solutions of a second-order discrete non-linear equation of Emden-Fowler type
Diblík, J. ; Korobko, E.
The paper discusses a discrete equation of an Emden-Fowler type Δ2v(k) = -k3 (Δv(k))3 where v is a dependent variable, k is an integer-valued independent variable, Δv and Δ2v are the first and second-order forward differences of v, respectively. The paper aims to prove the existence of a nontrivial and vanishing solution for k ! 1. The equation is transformed into a system of two first-order difference equations, which makes it possible to apply previously known results when investigating the system.
|
|
| |
|
|
Discrete Regular Variation and Difference Equations
Čaputa, Daniel ; Tomášek, Petr (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.
|
|
| |
|
| |
|
|
Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice.
|
|
|
Systémy diferenčních rovnic aplikovány na Markovovy řetězce
Esterlová, Alena ; Tomášek, Petr (oponent) ; Štoudková Růžičková, Viera (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá zkoumáním Markovových řetězců a jejich aplikací v genetice. Konkrétněji je zkoumána konvergence řetězců, a to především pro řetězce o třech stavech. Úvodní kapitola je věnována teorii matic, která se ke studiu Markovových řetezců využívá. Následuje samotný popis Markovových řetězců a jejich teorie. Závěrečná kapitola je věnována příkladům a zkoumání konkrétních řetězců o třech stavech, u kterých nedojde ke konvergenci.
|
|
|
Stabilization methods for unstable solutions of the discrete logistic equation
Fedorková, Lucie ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
The master's thesis deals with a stabilization of a discrete logistic model via several control methods. In particular, the stabilization of equilibria, 2-period orbits and 3-period orbits is performed. For this stabilization purpose, a proportional feedback control, delayed feedback control and prediction based control are utilized. For each of the methods, the stabilization sets for a control gain parameter are derived together with stability ranges of corresponding controlled orbits. Each of the theoretical results is illustrated by a graphical interpretation created in the software MATLAB. The supporting computations are done by the software Maple.
|
|
|
Transformace Z a její aplikace na řešení diferenčních rovnic
Hubatová, Michaela ; Opic, Bohumír (vedoucí práce) ; Johanis, Michal (oponent)
Práce využívá poznatky úvodního kurzu analýzy v komplexním oboru, zejména teorie Laurentových řad. Čtenáři poskytuje základní informace o transformaci Z a demonstruje její matematické aplikace. Předložený text podává některé charakterizace posloupností exponenciálního typu a definuje transformaci Z těchto posloupností. Dále obsahuje výběr vět, jichž je možné přímo využít k určování obrazů či předmětů při transformaci Z. Věty jsou uvedeny s důkazy a jejich použití je ilustrováno na příkladech. Práce také zmiňuje některé metody zpětné transformace a uvádí slovník předmětů k vybraným racionálním funkcím holomorfním v bodě nekonečno. Poslední kapitola se zabývá aplikací transformace Z na řešení lineárních diferenčních rovnic. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.