|
|
Lebesgueova věta o hustotě pro Haarovu míru
Sterzik, Marek ; Simon, Petr (vedoucí práce) ; Zahradník, Miloš (oponent)
Práce se zabývá analogií Lebesgueovy věty v prostoru 2k s Haarovou mírou a souvisejícím tématem -k-linkovanosti algebry řešitelných množin tohoto prostoru. Celý text je rozdělen do tří kapitol. První kapitola je věnována vysvětlení nezbytných pojmů a seznamuje čtenáře se základními vlastnostmi tohoto prostoru. Druhá kapitola se potom zabývá vlastní Lebesgueovou větou. Po nezbytném zavedení pojmu bodu hustoty je prakticky celý zbytek kapitoly věnován důkazu této věty. Ta říká, že symetrická diference libovolné měřitelné množiny a množiny jejích bodů hustoty má míru nula. Třetí kapitola je potom věnována větě o -k-linkovanosti, která říká, že algebra měřitelných množin prostoru 2k je -k-linkovaná, pokud je 2 . Klíčová slova: Lebesgueova věta o hustotě, Haarova míra, -k-linkovanost.
|
|
|
Vyhlazování 3D modelů
Mácha, Radek ; Pergel, Martin (vedoucí práce) ; Sterzik, Marek (oponent)
Práce pojednává o subdivizních metodách vyhlazování 3D modelů. Klíčovou oblastí práce je kvalita výstupů subdivizních sekvencí a vývoj metod k ohodnocení kvality výsledku. Ke zkoumání jsou použity algoritmy Catmull-Clark a Buttery (8-point stencil), provádí se měření na základě délky hran, obsahu stěn a úhlů mezi stěnami. Práce se dále zabývá posouzením výsledků kombinovaných sekvencí více subdivizních algoritmů a výběru sekvence vyhovující stanoveným parametrům.
|
|
| |
|
|
Pokrývání sečen konvexní oblasti
Sterzik, Marek ; Valtr, Pavel (vedoucí práce)
Pro danou konvexní oblast v rovině se snažíme nalézt co možná nejkratší množinu (navíc volitelné splňující předepsané vlastnosti), která protíná všechny přímky, které protínají danou oblast. Velikost pokrívajích množin měříme Hausdorffovou 1-dimenzionální mírou 1. V první kapitole je podán úvod do problému. Druhá kapitola se zabývá problémem horního odhadu velikosti minimimální pokrývající množiny. Třetí kapitola se zabývá existencí a vlastnostmi nejmensího pokrytí. Ve čtvrté kapitole je rozebírán problém dolního odhadu pro velikost pokrytí. V páté kapitole jsou studovány další souvislosti a zobecnění problému.
|
|
|
Pokrývání sečen konvexní oblasti
Sterzik, Marek ; Matoušek, Jiří (oponent) ; Valtr, Pavel (vedoucí práce)
Pro danou konvexní oblast v rovině se snažíme nalézt co možná nejkratší množinu (navíc volitelně splňující předepsané vlastnosti), která protíná všechny přímky, které protínají danou oblast. Velikost pokrývacích množin měříme Hausdorffovou 1-dimenzionílní mírou 1. V první kapitole je podán úvod do problému. Druhá kapitola se zabívá problémem horního odhadu velikosti minimální pokrývacé množiny. Třetí kapitola se zabývá existencí a vlastnostmi nejmenšího pokrytí. Ve čtvrté kapitole je rozebírán problém dolního odhadu pro velikost pokrytí. V páté kapitole jsou studovány další souvislosti a zobecnění problému.
|
|
| |
|
|
Vyhlazování 3D modelů
Mácha, Radek ; Sterzik, Marek (oponent) ; Pergel, Martin (vedoucí práce)
Práce pojednává o subdivizních metodách vyhlazování 3D modelů. Klíčovou oblastí práce je kvalita výstupů subdivizních sekvencí a vývoj metod k ohodnocení kvality výsledku. Ke zkoumání jsou použity algoritmy Catmull-Clark a Buttery (8-point stencil), provádí se měření na základě délky hran, obsahu stěn a úhlů mezi stěnami. Práce se dále zabývá posouzením výsledků kombinovaných sekvencí více subdivizních algoritmů a výběru sekvence vyhovující stanoveným parametrům.
|
|
|
Pokrývání sečen konvexní oblasti
Sterzik, Marek ; Valtr, Pavel (vedoucí práce)
Pro danou konvexní oblast v rovině se snažíme nalézt co možná nejkratší množinu (navíc volitelné splňující předepsané vlastnosti), která protíná všechny přímky, které protínají danou oblast. Velikost pokrívajích množin měříme Hausdorffovou 1-dimenzionální mírou 1. V první kapitole je podán úvod do problému. Druhá kapitola se zabývá problémem horního odhadu velikosti minimimální pokrývající množiny. Třetí kapitola se zabývá existencí a vlastnostmi nejmensího pokrytí. Ve čtvrté kapitole je rozebírán problém dolního odhadu pro velikost pokrytí. V páté kapitole jsou studovány další souvislosti a zobecnění problému.
|
|
|
Lebesgueova věta o hustotě pro Haarovu míru
Sterzik, Marek ; Zahradník, Miloš (oponent) ; Simon, Petr (vedoucí práce)
Práce se zabývá analogií Lebesgueovy věty v prostoru 2k s Haarovou mírou a souvisejícím tématem -k-linkovanosti algebry řešitelných množin tohoto prostoru. Celý text je rozdělen do tří kapitol. První kapitola je věnována vysvětlení nezbytných pojmů a seznamuje čtenáře se základními vlastnostmi tohoto prostoru. Druhá kapitola se potom zabývá vlastní Lebesgueovou větou. Po nezbytném zavedení pojmu bodu hustoty je prakticky celý zbytek kapitoly věnován důkazu této věty. Ta říká, že symetrická diference libovolné měřitelné množiny a množiny jejích bodů hustoty má míru nula. Třetí kapitola je potom věnována větě o -k-linkovanosti, která říká, že algebra měřitelných množin prostoru 2k je -k-linkovaná, pokud je 2 . Klíčová slova: Lebesgueova věta o hustotě, Haarova míra, -k-linkovanost.
|
host ::
RSS.