|
|
Convergence in Banach Spaces
Silber, Zdeněk ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Plebanek, Grzegorz (oponent) ; Cúth, Marek (oponent)
Tato práce se skládá ze tří odborných článků. Společným tématem prvních dvou je možnost iterace slabě∗ derivovaných množin v duálních Banachových prostorech. V prvním článku dokážeme, že v duálu jakéhokoliv nereflexivního prostoru můžeme vždy na- jít konvexní množinu řádu n pro každé n ∈ N a konvexní množinu řádu ω+1. Tím zobec- níme Ostrovkého charakterizaci reflexivních prostorů jako těch prostorů, pro které slabě∗ derivované množiny splývají se slabým∗ uzávěrem pro konvexní množiny. Ve druhém článku dokážeme iterovanou verzi dalšího výsledku Ostrovského - že duál Banachova prostoru X obsahuje podprostor, jehož slabě∗ derivovaná množina je vlastní normově hustý podprostor, právě když X je nekvazireflexivní a obsahuje nekonečnědimenzionální podprostor se separabilním duálem. Ve třetím článku studujeme kvantitativní výsledky týkající se ξ-Banach-Saksových množin a slabých ξ-Banach-Saksových množin. Poskyt- neme kvantitativní analogie charakterizací slabých ξ-Banach-Saksových množin za po- mocí ℓξ+1 1 spreading modelů a kvantitativní verzi vztahu ξ-Banach-Saksových množin, slabých ξ-Banach-Saksových množin, normové kompaktnosti a slabé kompaktnosti. Tyto výsledky použijeme k definování nové míry slabé nekompaktnosti a nakonec poskytneme relevantní příklady. 1
|
|
|
Konvexní množiny v duálních Banachových prostorech
Silber, Zdeněk ; Kalenda, Ondřej (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
Práce se zabývá oddělováním bodů a w∗ -derivovanými množinami v duálech Banachových prostorů. Je v ní ukázáno, že v duálech reflexivních prostorů pro konvexní podmnožiny splývá w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v práci ukázáno, že v duálu každého nereflexivního prostoru lze vždy najít konvexní množinu, jejíž w∗ -derivovaná množina není w∗ -uzavřená, tedy je tato vlastnost charakterizací reflexivních prostorů. Dále se práce zabývá w∗ -derivovanými množinami v kvazireflexivních prostorech. Je v ní ukázáno, že v duálech kvazireflexivních prostorů splývá pro absolutně konvexní množiny w∗ -derivovaná množina s w∗ -uzávěrem a oddělování bodů s normujícností. Později je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního prostoru existuje podprostor, který odděluje body, ale není normující, tedy je tato vlastnost charakterizací kvazireflexivních prostorů. Nakonec jsou v práci definovány w∗ -derivované množiny vyšších řádů a je v ní ukázáno, že v duálu každého nekvazireflexivního separabilního Banachova prostoru existují podprostory všech spočetných nelimitních řádů a žádného jiného. 1
|
|
|
Nemožné množiny
Silber, Zdeněk ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
In this work we de fine Hausdorff measure and dimension, describe the geometrical construction of a Besikovitch set and adapt this approach to construct a Kakeya set. We also describe another construction of a Besicovitch set using the properties of projections of irregular sets. Finally we present other examples of "impossible sets". Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.