|
|
Nonassociativity in two operations
Lehká, Martina ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Patáková, Zuzana (oponent)
Tato práce navazuje především na výzkum Drápala a Valenta, kteří se zabývali neaso- ciativitou jedné kvazigrupové operace. Jejím hlavním cílem je zkoumat počet trojic (x, y, z) ∈ Q3 takových, že (x∗y)◦z = x∗(y ◦z), kde (Q, ∗) a (Q, ◦) jsou dvě kvazigrupy, |Q| = n. Nechť a2(C) je počet takových trojic v kvazigrupovém páru C. Toto číslo nazývejme index asociativity C. Označme a2(n) minimální a2(C), kde C je pár řádu n. Průměrováním indexu asociativity přes všechny hlavní izotopy kvazigrupového páru dokážeme, že a2(n) ≤ n2 (1 + 1/(n − 1)), n > 2. Poté charakterizujeme páry C, které v průměru dosahují a2(C) = n2 , a ukážeme, že tato hodnota je vylepšenou horní mezí pro a2(n), n > 2. Dále se věnujeme zkoumání párů kvazigrup izotopních grupám. Na závěr uvádíme výpočetní výsledky s příklady, včetně a2(4) = 8 a a2(5) = 9. 1
|
host ::
RSS.