|
|
Numerical solution of porous media flow with a dual-permeability model
Kváčová, Radka ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Congreve, Scott (oponent)
Proudění v porézním prostředí lze popsat Richardsovou rovnicí. Porézní prostředí je často různorodé a homogenní popis nemusí odpovídat realitě. Proto budeme uvažovat model Richardsovy rovnice s duální permeabilitou. Tento model předpokládá, že můžeme rozdělit porézní prostředí na dvě různé na sobě ležící propojené části. V této práci se budeme zabývat numerickým řešením Richardsovy rovnice s duální permeabilitou. Popíšeme odvození to- hoto modelu a následně problém diskretizujeme nespojitou Galerkinovou metodou vzhledem k prostoru a času. Tato diskretizace vede na systém nelineárních algebraických rovnic. Na závěr provedeme dva numerické ex- perimenty. 1
|
|
|
Paralelní časová integrace pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Záboj, Petr ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Tato práce se zabývá problémem paralelizace metod pro numerické řešení obyčejncýh diferenciálních rovnic. Hlavní obsah práce tvoří algortimus Parareal, který je v dnešní době jedním z nejvíce studovaných a využívaných algoritmů využívající paralelní výpo- čty pro řešení diferenciálních rovnic. Nadále se zabýváme odvozením vzorce pro metodu Parareal pomocí jednokrokových metod a metody vícenásobné střelby. Nakonec jsou pro- vedeny numerické experimenty, na nichž jsou předvedeny vlastnosti tohoto algoritmu. 1
|
|
|
Řešení hyperbolických rovnic pomocí nespojité Galerkinovy metody v prostoru a čase
Lébl, Jan ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Feistauer, Miloslav (oponent)
Zabýváme se numerickým řešení hyperbolických rovnic, jehož řešení nemusí být pouze funkce spojitá, proto se využívá nespojité Galerkinovy metody v prostoru a čase, která pracuje s po částech polynomiální aproximací na nekonformních sítích. Nespojitost řešení se s časem mění a proto je třeba měnit s časem i diskretizaci. Diplomová práce navrhuje schéma k výpočtu slabého řešení a následně toto schéma implementuje na příkladek pro jednu prostorovou proměnnou s nespojitou počáteční podmínkou.
|
|
|
Numerické řešení stlačitelného proudění
Prokopová, Jaroslava ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Předkládaná práce se věnuje problematice proudění nevazké stlačitelné tekutiny v časově proměnné oblasti. Jsou zde popsány Eulerovy rovnice, jejich vlasnosti a řešení pomocí nespojité Galerkinovy metody konečných prvků (DGFEM) v časově nezávislé oblasti. Hlavní náplní práce je studium dané problematiky v časově proměnných oblastech. Za tímto účelem je zde představena tzv. ALE metoda. Pro řídící rovnice v ALE formulaci je odvozena jejich prostorová a časová diskretizace opět pomocí DGFEM metody. Krátce je zmíněna i stabilizace schématu a řešení vzniklé lineární soustavy pomocí GMRES metody. Na závěr jsou uvedeny a porovnány výsledky získané pomocí dvou rozdílných ALE formulací řídících rovnic v obdélníkové oblasti s pohyblivou částí spodní stěny.
|
|
|
Numerické řešení rovnic konvekce-difúze pomocí stabilizačních a adaptivních metod
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
The subject of the present Master Thesis is a comparison of numerical solution of convection-diffusion equations aproaches using stabilization and adaptive methods. Firstly the basic aspects and thoughts of employed numerical method - Galerkin finite element method - are summarized. Consequently the most common kinds of stabilization methods for spurious oscillations diminishing are defined (esp. SUPG method). Next section is devoted to a posteriori error estimations and adaptive refinement of triangulation which could help to diminish the spurious oscillations too. All mentioned methods and techniques are implemented and finally tested on the sample examples.
|
|
|
Smíšená metoda konečných prvků pro Poissonovu rovnici
Švihlová, Helena ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
Cílem této práce je implementovat smíšenou metodu konečných prvků na Poisso- novu rovnici a provést srovnání výsledků s klasickou metodou konečných prvků. Práce je rozdělena do dvou kapitol. V první kapitole jsou popsány prostory, které se vyskytují ve slabé formulaci Poissonovy rovnice a prostory, kterými je vhodné je aproximovat. Druhá kapitola se zabývá existencí řešení aproximovaných úloh spolu s jejich konvergencí. Hlavní částí této práce jsou grafy řešení obou metod a tabulky srovnávající chyby těchto řešení pro tři různé funkce. 1
|
|
|
Interpolace hladkých funkcí pomocí kvadratických a kubických splinů
Eckstein, Jiří ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Dolejší, Vít (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme základními vlastnostmi interpolace pomocí kvadratických a kubických splinů. Nejprve definujeme pojem interpolace a splinu. Ty poté spojíme a zabýváme se postupně kubickou a kvadratickou splinovou interpolací. Vždy nejprve uvedeme nejznámější typy, pak ukážeme postup sestrojení vybraného interpolačního splinu a shrneme základní vlastnosti. Následně prezentujeme program vytvořený na základě uvedených poznatků a algoritmů. Program využijeme pro interpolaci některých ukázkových funkcí. Spočítáme chyby takto vzniklých interpolací a porovnáváme je s teoretickými výsledky.
|
|
|
A posteriori error estimates for numerical solution of convection-difusion problems
Šebestová, Ivana ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sváček, Petr (oponent) ; Brandts, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá několika aspekty aposteriorních odhadů chyby pro lineární problémy. V první části je odvozen odhad chyby pro rovnici vedení tepla diskretizovanou zpětnou Eulerovou metodou v čase a nespojitou Galerkinovou metodou v prostoru. V druhé části je odvozen garantovaný a lokálně efektivní odhad chyby zahrnující algebraickou chybu pro Poissonovu rovnici diskretizovanou nespojitou Galerki- novou metodou. Technika je založena na rekonstrukci toku, přičemž jsou uvažovány sítě s visícími uzly a proměnným polynomiálním stupněm. Je navržena adaptivní strategie spojující adaptivní zjemňování sítě a zastavovací kritéria pro iterační algebraické řešiče. V poslední části je představena metoda pro výpočet zaručeného odhadu nejmenšího vlastního čísla symetrických lineárních eliptických diferenciálních operátorů. 1
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.