|
|
Approximations in Stochastic Optimization and Their Applications
Mrázková, Eva ; Horová, Ivana (referee) ; Štěpánek, Petr (referee) ; Karpíšek, Zdeněk (advisor)
Mnoho inženýrských úloh vede na optimalizační modely s~omezeními ve tvaru obyčejných (ODR) nebo parciálních (PDR) diferenciálních rovnic, přičemž jsou v praxi často některé parametry neurčité. V práci jsou uvažovány tři inženýrské problémy týkající se optimalizace vibrací a optimálního návrhu rozměrů nosníku. Neurčitost je v nich zahrnuta ve formě náhodného zatížení nebo náhodného Youngova modulu. Je zde ukázáno, že dvoustupňové stochastické programování nabízí slibný přístup k řešení úloh daného typu. Odpovídající matematické modely, zahrnující ODR nebo PDR omezení, neurčité parametry a více kritérií, vedou na (vícekriteriální) stochastické nelineární optimalizační modely. Dále je dokázáno, pro jaký typ úloh je nutné použít stochastické programování (EO reformulace), a kdy naopak stačí řešit jednodušší deterministickou úlohu (EV reformulace), což má v praxi význam z hlediska výpočetní náročnosti. Jsou navržena výpočetní schémata zahrnující diskretizační metody pro náhodné proměnné a ODR nebo PDR omezení. Matematické modely odvozené pomocí těchto aproximací jsou implementovány a řešeny v softwaru GAMS. Kvalita řešení je určena na základě intervalových odhadů "optimality gapu" spočtených pomocí metody Monte Carlo. Parametrická analýza vícekriteriálního modelu vede na výpočet "efficient frontier". Jsou studovány možnosti aproximace modelu zahrnujícího pravděpodobnostní členy související se spolehlivostí pomocí smíšeného celočíselného nelineárního programování a reformulace pomocí penalizační funkce. Dále je vzhledem k budoucím možnostem paralelních výpočtů rozsáhlých inženýrských úloh implementován a testován PHA algoritmus. Výsledky ukazují, že lze tento algoritmus použít, i když nejsou splněny matematické podmínky zaručující konvergenci. Na závěr je pro deterministickou verzi jedné z úloh porovnána metoda konečných diferencí s metodou konečných prvků za použití softwarů GAMS a ANSYS se zcela srovnatelnými výsledky.
|
|
|
Application of Adaptive Filters in Processing of Solar Corona Images
Druckmüllerová, Hana ; Horová, Ivana (referee) ; Rušin, Vojtech (referee) ; Martišek, Dalibor (advisor)
Fotografování sluneční koróny patří mezi nejobtížnější úlohy astrofotografie a zároveň je jednou z klíčových metod pro studium koróny. Tato práce přináší ucelený souhrn metod pro pozorování sluneční koróny pomocí snímků. Práce obsahuje nutnou matematickou teorii, postup pro zpracování snímků a souhrn adaptivních filtrů pro vizualizaci koronálních struktur v digitálních obrazech. Dále přináší návrh nových metod určených především pro obrazy s vyšším obsahem šumu, než je běžné u obrazů bílé koróny pořízených během úplných zatmění Slunce, např. pro obrazy pořízené pomocí úzkopásmových filtrů. Fourier normalizing-radial-graded filter, který byl navržen v rámci této práce, je založen na aproximaci hodnot pixelů a jejich variability pomocí trigonometrických polynomů s využitím dalších vlastností obrazu.
|
|
| |
|
|
CREATION OF NANOSTRUCTURES ON SURFACES OF SOLID MATTER USING HYBRID METHODS
Rudolfová, Zdena ; Mikulík, Petr (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kolíbal, Miroslav (advisor)
This thesis deals with the study of GaAs surface properties and with methodology of metal (mainly gold) nanoparticles deposition on GaAs substrate. GaAs has complicated surface oxides structure, which are very reactive when exposed to various chemicals (both acids and alkalines) and therefore they change GaAs surface properties. That is why the study of this properties is crucial for understanding of GaAs surface reactions on metal particles colloidal solution, from which the nanoparticles are deposited on the surface. The possibilites of GaAs surface etching and passivation are discussed. These should lead to surface stability enhancement during colloidal nanoparticles deposition. There was also studied the influence of adhesive polymer monolayer grown on GaAs substrate to the amount of nanoparticles deposited to the surface after substrate immersion into colloidal solution. This thesis concentrates on analyzing of methods, how the gold colloidal nanoparticles can be deposited selectivelly, only to defined areas. The areas were defined using charged particle beam.
|
|
|
Stiff Systems Analysis
Šátek, Václav ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
The solving of stiff systems is still a contemporary sophisticated problem. The basic problem is the absence of precise definition of stiff systems. A question is also how to detect the stiffness in a given system of differential equations. Implicit numerical methods are commonly used for solving stiff systems. The stability domains of these methods are relatively large but the order of them is low. The thesis deals with numerical solution of ordinary differential equations, especially numerical calculations using Taylor series methods. The source of stiffness is analyzed and the possibility how to reduce stiffness in systems of ordinary differential equations (ODEs) is introduced. The possibility of detection stiff systems using explicit Taylor series terms is analyzed. The stability domains of explicit and implicit Taylor series are presented. The solutions of stiff systems using implicit Taylor series method are presented in many examples. The multiple arithmetic must be used in many cases. The new suitable parallel algorithm based on implicit Taylor series method with recurrent calculation of Taylor series terms and Newton iteration method (ITMRN) is proposed.
|
|
|
Adaptive Filters for 2-D and 3-D Digital Images Processing
Martišek, Karel ; Horová, Ivana (referee) ; Karpíšek, Zdeněk (referee) ; Druckmüller, Miloslav (advisor)
Práce se zabývá adaptivními filtry pro vizualizaci obrazů s vysokým rozlišením. V teoretické části je popsán princip činnosti konfokálního mikroskopu a matematicky korektně zaveden pojem digitální obraz. Pro zpracování obrazů je volen jak frekvenční přístup (s využitím 2-D a 3-D diskrétní Fourierovy transformace a frekvenčních filtrů), tak přístup pomocí digitální geometrie (s využitím adaptivní ekvalizace histogramu s adaptivním okolím). Dále jsou popsány potřebné úpravy pro práci s neideálními obrazy obsahujícími aditivní a impulzní šum. Závěr práce se věnuje prostorové rekonstrukci objektů na základě jejich optických řezů. Veškeré postupy a algoritmy jsou i prakticky zpracovány v softwaru, který byl vyvinut v rámci této práce.
|
|
|
Stability and convergence of numerical computations
Sehnalová, Pavla ; Dalík, Josef (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kunovský, Jiří (advisor)
Tato disertační práce se zabývá analýzou stability a konvergence klasických numerických metod pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou představeny klasické jednokrokové metody, jako je Eulerova metoda, Runge-Kuttovy metody a nepříliš známá, ale rychlá a přesná metoda Taylorovy řady. V práci uvažujeme zobecnění jednokrokových metod do vícekrokových metod, jako jsou Adamsovy metody, a jejich implementaci ve dvojicích prediktor-korektor. Dále uvádíme generalizaci do vícekrokových metod vyšších derivací, jako jsou např. Obreshkovovy metody. Dvojice prediktor-korektor jsou často implementovány v kombinacích modů, v práci uvažujeme tzv. módy PEC a PECE. Hlavním cílem a přínosem této práce je nová metoda čtvrtého řádu, která se skládá z dvoukrokového prediktoru a jednokrokového korektoru, jejichž formule využívají druhých derivací. V práci je diskutována Nordsieckova reprezentace, algoritmus pro výběr proměnlivého integračního kroku nebo odhad lokálních a globálních chyb. Navržený přístup je vhodně upraven pro použití proměnlivého integračního kroku s přístupe vyšších derivací. Uvádíme srovnání s klasickými metodami a provedené experimenty pro lineární a nelineární problémy.
|
|
| |
|
| |
|
|
CREATION OF NANOSTRUCTURES ON SURFACES OF SOLID MATTER USING HYBRID METHODS
Rudolfová, Zdena ; Mikulík, Petr (referee) ; Horová, Ivana (referee) ; Kolíbal, Miroslav (advisor)
This thesis deals with the study of GaAs surface properties and with methodology of metal (mainly gold) nanoparticles deposition on GaAs substrate. GaAs has complicated surface oxides structure, which are very reactive when exposed to various chemicals (both acids and alkalines) and therefore they change GaAs surface properties. That is why the study of this properties is crucial for understanding of GaAs surface reactions on metal particles colloidal solution, from which the nanoparticles are deposited on the surface. The possibilites of GaAs surface etching and passivation are discussed. These should lead to surface stability enhancement during colloidal nanoparticles deposition. There was also studied the influence of adhesive polymer monolayer grown on GaAs substrate to the amount of nanoparticles deposited to the surface after substrate immersion into colloidal solution. This thesis concentrates on analyzing of methods, how the gold colloidal nanoparticles can be deposited selectivelly, only to defined areas. The areas were defined using charged particle beam.
|
guest ::
RSS feed.