|
|
Useknuté čítací procesy
Přítel, Ondřej ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Tato práce se zabývá predikcí počtu pojistných událostí, když data o vznicích udá- lostí jsou useknutá. Podstata useknutí dat spočívá v tom, že v současnosti pozorujeme pouze události, které již byly nahlášeny pojišťovnám. Vniky a hlášení událostí budeme reprezentovat dvourozměrným nehomogenním Poissonovým procesem. Intenzita procesu vzniků je odvozena pomocí Kingmanova Displacement theorem, který ji počítá konvo- lucí intenzity procesu hlášení a hustoty prodlení mezi vznikem a nahlášením. Odhady parametrických funkcí intenzity hlášení a hustoty jsou odhadnuty pomocí metody maxi- mální věrohodnosti. V práci je navíc uvedena obecná teorie týkající se čítacích procesů s primárním zaměřením na homogenní a nehomogenní Poissonův proces. 1
|
|
|
Coupling, transportní metrika a aplikace pro přibližné počítání
Kluvancová, Rozálie ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Swart, Jan (oponent)
Důležitou vlastností markovských řetězců s diskrétním časem a konečnou množinou stavů je rychlost konvergence marginálního rozdělení řetězce ke stacionárnímu rozdě- lení (neboli rychlost mixingu). Pokud zkonstruujeme coupling dvou markovských řetězců se stejnou maticí pravděpodobností přechodu, kdy jeden startuje ze stacionárního rozdě- lení a druhý z pevného stavu, můžeme ho použít k odhadu rychlosti mixingu. Cílem práce je popsat, jak můžeme takový coupling sestrojit pomocí transportní metriky, a aplikovat tuto metodu při přibližném počítání prvků množiny všech přípustných obarvení grafu. 1
|
|
|
Problém čtyř bodů
Hálová, Eliška ; Pawlas, Zbyněk (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
V této práci se věnujeme známé matematické úloze, která nese název problém čtyř bodů. Úloha se ptá na pravděpodobnost, že čtyři náhodně zvolené body v rovině utvoří konvexní čtyřúhelník. Jelikož v zadání úlohy není jasně stanoveno rozdělení daných čtyř bodů, nemá úloha jednoznačné řešení. My se v práci zaobíráme třemi různými volbami rozdělení bodů, a to spojitým rovnoměrným rozdělením, diskrétním rovnoměrným roz- dělením a dvourozměrným normálním rozdělením, přičemž předpokládáme, že body jsou navzájem nezávislé. Pro každé z rozdělení uvádíme detailní řešení problému čtyř bodů a zmiňujeme některé existující výsledky. 1
|
|
|
Náhodné procházky na grupě permutací - aneb kdy jsou karty dobře zamíchané
Hruška, Martin ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá náhodnými procházkami na symetrické grupě a to modely, které se používají pro popis míchání balíčku karet. V práci se zaměříme na otázku rychlosti mixingu (rychlosti konvergence marginálního rozdělení náhodné procházky k jejímu stacionárnímu rozdělení). Položíme si základní otázku při míchání karet: kolikrát je potřeba karty zamíchat, aby už byly dostatečně náhodně rozdělené. Model náhodné procházky, což je Markovův řetězec, je matematickou formalizací procesu míchání karet. Problém míchání karet převedeme na problém odhadu vzdálenosti mezi marginálním rozdělením tohoto Markovského řetězce a jeho stacionárním rozdělením. Potom využijeme standardních metod pro odhad rychlosti konvergence Markovského řetězce k jeho stacionárnímu rozdělení, jako je například silně stacionární čas. 1
|
|
|
Parametrické odhady funkce intenzity bodových procesů
Rybín, Jan ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Bakalářská práce se zabývá bodovými procesy, konkrétně je zaměřena na Poissonův proces, Thomasové proces a funkci intenzity, která je jednou z důležitých charakteristik těchto procesů. Zejména je potom diskutován případ, kdy je funkce intenzity těchto pro- cesů parametrizována neznámým parametrem, a je zde ukázáno, že k odhadu neznámého parametru dává smysl používat poissonovskou věrohodnost i pro nepoissonovské modely. Všechny nové pojmy jsou důkladně vysvětleny a poté aplikovány na názorných příkla- dech. Tyto teoretické poznatky jsou dále uplatněny v simulační studii, která porovnává vlastnosti odhadů v různých modelech. 1
|
|
|
Estimation of the K-function of a point process using global normalization
Funková, Veronika ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Bodové procesy jsou náhodné lokálně konečné množiny bodů v prostoru, které slouží k modelování a následné analýze prostorových dat. Některé z jejich užitečných charak- teristik jsou párová korelační funkce a také K-funkce, které popisují bodové interakce vzhledem ke vzdálenosti mezi body. Pro nehomogenní procesy existuje několik způsobů, jak do odhadů těchto charakteristik začlenit informaci o nekonstantní funkci intenzity. Ve starším odhadu využíváme informace o hodnotě funkce intenzity pouze v místech, ve kterých se nachází bod procesu. Nový odhad však pracuje s hodnotou funkce intenzity z celého pozorovacího okna. V práci se zaměřujeme na srovnání těchto dvou odhadů. Ve třetí kapitole si tyto odhady teoreticky uvedeme a ve čtvrté kapitole porovnáváme jejich chování na základě simulací 8 modelů bodových procesů, přičemž zjišťujeme opti- mální hodnotu šířky jádra pro jejich jaderné odhady. 1
|
|
|
Rychlost konvergence Markovových řetězců - spektrální metody
Hotmar, Vojtěch ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V této práci se zabýváme horními a dolními odhady času mixingu reverzibilních ho- mogenních Markovových řetězců s konečným stavovým prostorem a diskrétním časem. Odhady jsou založeny na spektrálních vlastnostech matic přechodu, které těmto řetěz- cům náleží. Primárně se zajímáme o vlastní čísla těchto matic, a o to, jaký mají vztah k rychlosti konvergence. Dále si ukážeme, co jsou součinové řetězce a projekce Markovových řetězců, a také, že jejich spektrální vlastnosti lze jednoduše odvodit z vlastností řetězců, ze kterých jsou tyto řetězce vybudovány. Tyto vlastnosti a odhady budou ukázány na několika názorných příkladech. 1
|
|
|
Multivariate Cox point processes
Kuželová, Noemi ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Prokešová, Michaela (oponent)
Důležitým příkladem praktického využití prostorového modelování a prostorové statis- tiky je log-gaussovský Coxův proces. Je užitečný pro popis mnoha reálných situací, od modelování růstu stromů v deštných pralesech, přes snahu porozumět výskytu srážek a zemětřesení, až po zkoumání množení populace tuleňů grónských. Práce se zaměřuje především na vícerozměrnou formu tohoto bodového procesu. Speciálně v takové formě, jež ve zkoumaném systému umožňuje současně popsat nehomogenitu, shlukování a en- vironmentální vlivy. Když se odhadují parametry LGCP procesu, obvykle se využívá metoda minimálního kontrastu. My však zkoumáme možnost použít místo ní odhad pomocí složené věrohodnosti. Kritérium složené věrohodnosti uvažujeme jako limitu věrohodností aproximujících diskrétní modely. Tuto metodu porovnáváme se zavedeným přístupem založeným na násobení věrohodností dvojic bodů. 1
|
|
|
Statistické úlohy pro Markovské procesy se spojitým časem
Křepinská, Dana ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá odhadováním matice intenzit Markovova pro- cesu se spojitým časem na základě diskrétně pozorovaných dat. Začátek práce je věnován jednoduššímu odhadu ze spojité trajektorie pomocí metody maximální věrohodnosti. Dále je zde popsán odhad z diskrétní trajektorie přes výpočet ma- tice pravděpodobností přechodu. Následně je velmi podrobně rozebrán EM al- goritmus, který předchozí odhad zpřesňuje. Na závěr teoretické části je uvedena metoda odhadu zvaná Monte Carlo Markov Chain. Všechny postupy jsou zároveň implementovány v počítačovém softwaru a prezentace jejich výsledk· je obsahem druhé části práce. V té jsou porovnané odhady pro denní, týdenní a měsíční po- zorování a také pro pětiletou a desetiletou pozorovanou trajektorii. K výsledk·m jsou připojeny odhady rozptyl· a intervaly spolehlivosti. 1
|
|
| |
host ::
RSS.