|
|
Data assimilation in the theory of non-Newtonian fluids
Mosný, Stanislav ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Mácha, Václav (oponent)
Cílem této práce je poskytnout podrobný důkaz existence a jednoznačnosti pro mo- del Ladyzhenské a zkoumat problém asimilace dat pro tento model. Práce je rozdělena do tří částí. V první části studujeme model Ladyzhenské ve dvou dimenzích. Tato část slouží jako obecný úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic a metody, které představujeme, mohou být aplikovány na širší škálu problémů. Definujeme pojem slabého řešení, ukazujeme uniformní odhady pro konečně rozměrné aproximace slabého řešení a dokazujeme jeho existenci pomocí metod slabé kompaktnosti. Ukazujeme také jednoznačnost slabého řešení. V druhé části se věnujeme asimilaci dat pro model Lady- zhenské ve dvou dimenzích. Ukazujeme, že problém asimilace má slabé řešení a zkoumáme konvergenci k referenčnímu řešení. Odvozujeme odhad pro relaxační parametr a prosto- rové rozlišení měřených dat, založené na dlouhodobém chování původního problému. Ve třetí a poslední části studujeme asimilaci dat pro model Ladyzhenské ve třech dimenzích. Formulujeme věty o existenci a jednoznačnosti pro p ≥ 5/2. Modifikujeme odhad pro chování řešení, když se čas blíží k nekonečnu, a odvozujeme podmínky pro parametry asimilace dat, za nichž se asimilované řešení blíží k referenčnímu řešení. 1
|
|
| |
|
|
Existence and Qualitative Properties of Solutions to Certain Systems of Fluid Mechanics
Mácha, Václav
v českém jazyce V předložené práci studujeme existenci a jednoznačnost řešení zobecněné Stoke- sovy úlohy, dále se pak věnujeme vyšší diferencovatelnosti a hölderovské spojitosti řešení jak zobecněného Stokesova systému tak zobecněného Navier-Stokesova systému. V případě řešení lineární rovnice jsme dosáhli plné regularity v libo- volné dimenzi, v případě nelineárního problému pracujeme pouze v dimenzi dvě nebo tři. V dimenzi 2 jsme schopní dokázat plnou regularitu řesení, v dimenzi 3 obdržíme pouze částečnou regularitu řešení. Pro přehlednost jsou všechny hlavní výsledky uvedeny v první kapitole. 1
|
|
|
Existence and Qualitative Properties of Solutions to Certain Systems of Fluid Mechanics
Mácha, Václav ; Stará, Jana (vedoucí práce) ; Pražák, Dalibor (oponent) ; Skalák, Zdeněk (oponent)
v českém jazyce V předložené práci studujeme existenci a jednoznačnost řešení zobecněné Stoke- sovy úlohy, dále se pak věnujeme vyšší diferencovatelnosti a hölderovské spojitosti řešení jak zobecněného Stokesova systému tak zobecněného Navier-Stokesova systému. V případě řešení lineární rovnice jsme dosáhli plné regularity v libo- volné dimenzi, v případě nelineárního problému pracujeme pouze v dimenzi dvě nebo tři. V dimenzi 2 jsme schopní dokázat plnou regularitu řesení, v dimenzi 3 obdržíme pouze částečnou regularitu řešení. Pro přehlednost jsou všechny hlavní výsledky uvedeny v první kapitole. 1
|
|
|
Existence and Qualitative Properties of Solutions to Certain Systems of Fluid Mechanics
Mácha, Václav
v českém jazyce V předložené práci studujeme existenci a jednoznačnost řešení zobecněné Stoke- sovy úlohy, dále se pak věnujeme vyšší diferencovatelnosti a hölderovské spojitosti řešení jak zobecněného Stokesova systému tak zobecněného Navier-Stokesova systému. V případě řešení lineární rovnice jsme dosáhli plné regularity v libo- volné dimenzi, v případě nelineárního problému pracujeme pouze v dimenzi dvě nebo tři. V dimenzi 2 jsme schopní dokázat plnou regularitu řesení, v dimenzi 3 obdržíme pouze částečnou regularitu řešení. Pro přehlednost jsou všechny hlavní výsledky uvedeny v první kapitole. 1
|
|
|
Použití Fredholmových vět k důkazu existence řešení soustav Stokesova typu
Mácha, Václav ; Stará, Jana (vedoucí práce) ; Kaplický, Petr (oponent)
V předložené práci studujeme existenci a jednoznačnost řešení zobecněné Stokesovy úlohy. Studium tohoto problému je motivováno zkoumáním částečné regularity slabého řešení systému popisujícího proudění nestlačitelné kapaliny, jejíž viskozita závisí na tlaku a na rychlosti střihu. Vysvětlení souvislosti mezi těmito problémy se nachází v první kapitole, kde jsou uvedeny i nějaké modely viskozity. V dalších kapitolách jsou studovány vlastnosti řešení v závislosti na parametrech v modelech viskozity. K tomu je využito kompaktní vnoření mezi Sobolevovými prostory a násladné vhodné použití Fredholmových vět. Závěrečný příklad ukazuje použití vybudované teorie.
|
|
| |
|
|
Počítačové modelování v programu COMSOL Multiphysics
MÁCHA, Václav
Tato diplomová práce se zabývá počítačovým modelováním pomocí komerčního softwaru COMSOL Multiphysics. Práce je členěna do tří tématických celků. První část se zabývá charakteristikou programu a jeho vývojem. V druhé části je pak podána stručná charakteristika práce v programu COMSOL Multiphysics, která by měla čtenáři usnadnit první kroky při práci s tímto softwarovým produktem. Poslední část práce obsahuje konkrétní ukázku vytvořené multifyzikální úlohy z oblasti fyziky plazmatu. Ta je řešena použitím spojité techniky počítačového modelování založené na drift-difúzní aproximaci nízkoteplotního plazmatu. Součástí práce je návrh manuskriptu příspěvku do sborníku konference TCP 2012.
|
host ::
RSS.