|
|
Data assimilation in the theory of non-Newtonian fluids
Mosný, Stanislav ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Mácha, Václav (oponent)
Cílem této práce je poskytnout podrobný důkaz existence a jednoznačnosti pro mo- del Ladyzhenské a zkoumat problém asimilace dat pro tento model. Práce je rozdělena do tří částí. V první části studujeme model Ladyzhenské ve dvou dimenzích. Tato část slouží jako obecný úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic a metody, které představujeme, mohou být aplikovány na širší škálu problémů. Definujeme pojem slabého řešení, ukazujeme uniformní odhady pro konečně rozměrné aproximace slabého řešení a dokazujeme jeho existenci pomocí metod slabé kompaktnosti. Ukazujeme také jednoznačnost slabého řešení. V druhé části se věnujeme asimilaci dat pro model Lady- zhenské ve dvou dimenzích. Ukazujeme, že problém asimilace má slabé řešení a zkoumáme konvergenci k referenčnímu řešení. Odvozujeme odhad pro relaxační parametr a prosto- rové rozlišení měřených dat, založené na dlouhodobém chování původního problému. Ve třetí a poslední části studujeme asimilaci dat pro model Ladyzhenské ve třech dimenzích. Formulujeme věty o existenci a jednoznačnosti pro p ≥ 5/2. Modifikujeme odhad pro chování řešení, když se čas blíží k nekonečnu, a odvozujeme podmínky pro parametry asimilace dat, za nichž se asimilované řešení blíží k referenčnímu řešení. 1
|
|
|
Taylorův Couettův tok s dynamickou okrajovou podmínkou
Mosný, Stanislav ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Cílem práce bylo najít ve speciálním tvaru řešení problému proudění nestlačitelné kapaliny mezi dvěma koncentrickými válci, které vzniká otáčením vnějšího válce. Jako okrajové podmínky jsme uvažovali homogenní Dirichletovu okrajovou podmínku na vnitř- ním válci a dynamickou okrajovou na vnějším válci. V práci nejprve převedeme původní problém do polárních souřadnic a následně hledáme řešení ve tvaru Fourierovy řady. Při tomto postupu odvodíme diferenciální rovnici a okrajové podmínky, které popisují bázi, vzhledem ke které vyjádříme řešení. Existence a jednoznačnost tohoto systému vede ke zobecněné Sturmově Liouvilleově teorii, kterou dokážeme v závěru práce. 1
|
host ::
RSS.