|
|
Stochastické modely epidemií
Drašnar, Jan ; Staněk, Jakub (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce vychází z jednoduchého deterministického modelu tvořeného obyčejnou diferenciální rovnicí, který má dva stacionární body - v závislosti na počátečních podmínkách bud' nemoc prakticky vymizí nebo se v populaci udržuje neomezeně dlouho. Tento model je poté rozšířen přidáním difuzních členů, čímž vzniknou různé stochastické diferenciální rovnice. Na nich je zkoumáno, jak volba difuzních koeficientů ovlivňuje chování modelu v okolí stacionárních bodů původního mo- delu a na hranici biologicky interpretovatelné oblasti. Teoretické výsledky jsou poté ilustrovány numerickými simulacemi. 1
|
|
|
Stochastic Evolution Systems and Their Applications
Rubín, Tomáš ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
In the Thesis, linear stochastic differential equations in a Hilbert space driven by a cylindrical fractional Brownian motion with the Hurst parameter in the interval H < 1/2 are considered. Under the conditions on the range of the diffusion coefficient, existence of the mild solution is proved together with measurability and continuity. Existence of a limiting distribution is shown for exponentially stable semigroups. The theory is modified for the case of analytical semigroups. In this case, the conditions for the diffusion coefficient are weakened. The scope of the theory is illustrated on the Heath-Jarrow-Morton model, the wave equation, and the heat equation. 1
|
|
|
Optimální obchodování a oceňování finančních derivátů
Samek, Daniel ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Tato práce se zabývá úlohou ocenění finančních derivátů. Teoretickým základem je Douglasova věta a její finanční interpretace, na kterou navazuje věta o replikaci. Tyto věty společně dávají do souvislosti význam martingalových měr a existenci bezarbitrážní ceny derivátu v diskrétním i spojitém čase. Další část pojednává o obchodních strategiích maximalizujících střední očekávaný užitek a jejich vlivu na existenci martingalové míry. Na závěr jsou uvedeny základní věty oceňování aktiv, které shrnují hlavní předchozí výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Náhodné sítě
Sigačevová, Jana ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Řadu rozhodovacích a konfliktních situací v praxi je možné modelovat pomocí vhodného náhodného grafu s ohodnocením, jehož vývoj dokážeme řídit. Podstatné je pak nalezení optimálního řízení vzhledem k daným kritériím. Předmětem této práce je představení vícekriteriální a vícekriteriální stochastické optimalizace. Dále se čtenář seznámí se třemi příklady úloh vedoucích na řízení náhodných sítí. Představíme si model minimalizace maximálně spolehlivé cesty, model minimalizace investičních nákladů a nákladů za neuspokojení poptávky a do třetice spojení stochastického programování s Markovským rozhodovacím procesem. Nakonec si na příkladu předvedeme aplikaci vícekriteriální optimalizace při hledání optimální cesty v ohodnoceném grafu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Applications of random walk in queueing theory
Uhliar, Miroslav ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Bakalářská práce "Použití náhodné procházky v teorii obsluhy" se zabývá přiblížením fungování hromadné obsluhy (obsluhování zákazníků obslužnými linkami). Popíšeme typy front a typy obsluhy s různým počtem obslužných linek. Pozornost v první kapitole je věnovaná hledání rozdělení obsluhy v ustáleném režimu, tudíž se zde obeznámíme s pojmem stacionarity (ergodicity). Následně, v druhé kapitole je vysvětlená souvislost náhodné procházky a doby čekání na obsluhu s využitím Lindleyova procesu. Tu se nachází nejdůležitější věta celé práce popisující výše zmíněnou souvislost. V sekci "Vybrané problémy a jejich řešení" nalezneme přímo aplikaci této teorie.
|
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Entropie a diskrétní rozdělení
Kuc, Petr ; Jurečková, Jana (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Shannonova entropie pravděpodobnostního rozdělení udává vážený průměr míry informace, kterou získáme pozorováním náhodné veličiny řídící se daným rozdělením. V této práci nejprve zavedeme obsáhlejší pojetí pojmu informační entropie a uvedeme Shannonovu entropii jako důležitý speciální případ. Dále spočítáme Shannonovu entropii pro některá konkrétní pravděpodobnostní rozdělení, ukážeme, která rozdělení nabývají největší entropie za různých podmínek a představíme princip maximální entropie jako užitečný odhad pravděpodobnostních modelů. Další náplní práce je zavedení principu mi- nimální divergence, který slouží k libovolně přesnému odhadu pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny při znalosti náhodného výběru o dostatečném roz- sahu. Nakonec dokážeme konvergenci binomického rozdělení k Poissonovu v Shannonově divergenci. 1
|
|
|
Weighted Halfspace Depths and Their Properties
Kotík, Lukáš ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent) ; Mosler, Karl (oponent)
Statistické hloubkové funkce se staly populárním nástrojem při statistickém neparametrickém zpracování mnohorozměrných dat. Nejznámější hloubkovou funkcí je tzv. poloprostorová hloubka, která má mnoho žádoucích vlastností. Některé její vlastnosti však často vedou k zavádějícím výsledkům, obzvláště v případě jiných než elipticky souměrných rozdělení. Práce zavádí 2 nové třídy hloubkových funkcí. Obě zobecňují poloprostorovou hloubku, zachovávají si některé její vlastnosti a v případě jiných než elipticky souměrných, multimodálních a směsových rozdělení mohou vést k lepším výsledkům a více respektují geometrickou strukturu dat. Definice je založena na použití váženého (polo)prostoru namísto indikátoru samotného poloprostoru. Speciální volbou vah, především v práci zavedených kuželosečkových vah, dostaneme link mezi lokálním pohledem na data, tzv. jádrovými odhady hustoty a mezi globálním pohledem na data v podobě poloprostorové hloubky. Míru lokalizace určuje tvar váhové funkce. V práci jsou odvozeny vlastnosti zavedených hloubkových funkcí, včetně stejnoměrné silné konzistence. Limitní rozdělení je rovněž diskutováno a také jsou zmíněna další témata (regresní hloubka, funkcionální hloubka), která mají spojitost s hloubkou dat a navrhované hloubkové funkce zde mohou přinést určitá vylepšení. Powered by TCPDF...
|
|
|
Nestandardní sady hracích kostek
Chybová, Lucie ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce pojednává o vybraných typech nestandardních sad hracích kostek s některými překvapivými až paradoxními vlastnostmi. Takové kostky se uplatňují v nejrůznějších hazardních hrách, jejich vlastnosti jsou však zajímavé i z čistě teoretického hlediska. Postupně se zaměřujeme na netranzitivní sady kostek, Lake Wobegon sady a Sichermanovy sady. Při studiu vlastností těchto sad využíváme zejména elementární teorii pravděpodobnosti a teorii cyklotomických polynomů. Veškeré pojmy a výsledky jsou ilustrovány na řadě příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Kolmogorovova věta o projektivní limitě a její použití
Maha, Petr ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Cílem této práce je důkaz Kolmogorovovy věty o projektivní limitě a následná aplikace této věty. Nejprve jsme uvedli měřitelné prostory, na kterých jsme dokázali pomocná tvrzení. Pomocí těchto tvrzení jsme následně dokázali samotnou větu. Uvedli jsme i protipříklad při vynechání určitého předpokladu, který je pro důkaz bezpodmínečně nutný. Následně jsme větu aplikovali na konkrétní příklady. Ověřovali jsme předpoklady Kolmogorovovy věty v konkrétních příkladech a zkoumali jsme, jaký mají tyto předpoklady vliv na náhodný proces. Následně jsme sestrojili příslušný náhodný proces.
|
host ::
RSS.