|
|
Metoda převažování (kalibrace) ve výběrových šetřeních
Michálková, Anna ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci se zabýváme převažováním v úloze odhadu úhrnu ve výběrových šetřeních. Cílem převažování je upravit strukturu vzorku tak, aby odpovídala struktuře populace (v daných pomocných proměnných). Shrnujeme výsledky známé pro metody tradičního design-based přístupu, větší pozornost pak věnujeme model-based přístupu. Zobecňujeme známé asymptotické výsledky model-based přístupu pro širší třídu vážených odhadů a navrhujeme konzistentní odhad asymptotického rozptylu. Ten, oproti běžně doporučovaným odhadům vycházejícím z design-based přístupu, přirozeně zohledňuje váhy použité v odhadu úhrnu. Navíc je robustní vůči určitým porušením předpokládaného modelu. V simulační studii pak zkoumáme, jak si vede navržený odhad rozptylu ve srovnání s jinými odhady rozptylu, které jsou standardně doporučovány v literatuře nebo používány v praxi. 1
|
|
|
Edgeworth expansion
Dzurilla, Matúš ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
Táto práca sa zaoberá Edgeworthsovím rozvojom pre aproximáciu rozdelenia odhadu parametra. Úloha práce je uviesť pojem Edgeworthsov rozvoj, zaviesť jeho predpokaldy a s nimy súvisiace termíny. Následne ukázať postup pre odvodenie prvého člena Edgeworthsovho rovoju. Nakoniec túto aproximáciu demonštrovať na príkaldoch, porovnať ho s inými aproximáciami (hlavne celntrálnou limitnou vetou), a ukázať silné a slabé stránky Edgeworthsovho rozvoja.
|
|
|
Testování ekvivalence a noninferiority
Rychterová, Nela ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá tématy, které jsou vztaženy k úloze, zda zákazníci poznají rozdíl mezi výrobky. Nejprve je zde probrána teorie testů ekvi- valence a noninferiority, což jsou vhodné nástroje v úlohách, kdy je cílem ukázat, že dané výrobky jsou ekvivalentní, nebo že nový výrobek není podstatně horší než stávající. Dále je v práci popsán Thurstonův přístup, jak měřit a porovnávat působení podnětů na lidské smysly. Následně jsou, s využitím předchozích ka- pitol, rozebrány tři běžné nepovinné normy, které řeší úlohy senzorické analýzy typu, zda zákazníci poznají rozdíl mezi výrobky. Jedná se o zkoušku duo-trio, trojúhelníkovou a párovou porovnávací zkoušku. Je zde podrobně vysvětlen jejich statistický podklad a zkoušky jsou porovnány na základě síly testů. K normám je uveden i alternativní přístup založený na Thurstonově myšlence. V práci je navíc přiblížen Saatyho způsob odhadování vektoru priorit, téma užitečné, když vybí- ráme nejlepší z n objektů nebo objekty chceme seřadit či porovnat. Je představen i jiný způsob odhadování vektoru priorit, který je Saatyho přístupem inspirován. 1
|
|
|
Statistical tests in stratified fourfold tables
Vook, Peter ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Táto práca sa zaoberá štatistickými testami v stratifikovaných štvorpoľných tabuľkách. Je v nej od- vodených viacero testov podmienenej nezávislosti. Opísaný je aj test homogénnej asociácie. Najprv sú zavedené kontingenčné tabuľky ľubovoľných rozmerov a multinomické rozdelenie. Ďalej pokračujeme opi- som štvorpoľných tabuliek a ich binomickou reprezentáciou. V ďalšej časti sa zaoberáme pomerom šancí a jeho asymptotickým rozdelením. Potom nasleduje formálne zavedenie stratifikácie a súvisiacich pojmov. V ďalšej kapitole sa nachádza odvodenie testových štatistík pre testy podmienenej nezávislosti vrátane známeho Cochran-Mantel-Haenszelovho testu založeného na hypergeometrickom rozdelení. Kapitola tiež obsahuje popis Breslowovho-Dayovho testu homogénnej asociácie. Na záver je prevedená numerická si- mulácia vybraných testov. 1
|
|
|
Kalibrační odhady ve výběrových šetřeních
Klička, Petr ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Nagy, Stanislav (oponent)
V této práci se zabýváme odhady populačního úhrnu s využitím pomoc- ných informací. V práci je popsán obecný regresní odhad a předpoklady, za kterých je splněna asymptotická normalita tohoto odhadu. Dále jsou zde po- psány kalibrační odhady a zmínka o jejich asymptotické ekvivalenci s obec- ným regresním odhadem. Odvozené závěry aplikujeme na data z RADIO- PROJEKTu a porovnáme je s výsledky získanými společnostmi, které tento projekt realizovali. Na závěr pomocí simulací porovnáme skutečné pravdě- podobnosti pokrytí interval· spolehlivosti pro populační úhrn spočítané na základě teorie uvedené v této práci a na základě metod společností realizu- jících RADIOPROJEKT. 1
|
|
|
Adaptivní testování pro odhad znalostí
Tělupil, Dominik ; Martinková, Patrícia (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce je věnována popisu a analýze počítačových adaptivních testů, což jsou psychometrické testy, v nichž jsou položky respondentům předklá- dány postupně na základě aktuálního odhadu jejich znalostí. Práce se sou- středí výhradně na testy, které jsou založeny na dichotomických modelech teorie odpovědi na položku, tj. na případ, kdy je položky možné odpovědět pouze správně, nebo nesprávně, částečně správné odpovědi nejsou povoleny. Představena jsou možná nastavení adaptivního testu, tj. kritéria volby opti- mální položky, pravidla pro ukončení testu, metody odhadu znalostí, a také další možná rozšíření, např. metody kontroly expozice položek a vyvážení obsahu. V analytické části pak zkoumáme vliv nastavení adaptivního testu na jeho průměrnou délku a průměrné absolutní vychýlení odhadu znalostí pomocí modelů lineární regrese. Kromě post hoc analýzy reálných dat, ve které využíváme odpovědí skutečných respondentů testu, jejichž skutečnou znalost neznáme, provádíme analýzu za pomoci simulovaných odpovědí re- spondentů se známou úrovní znalostí. V poslední části práce jsou představeny možnosti, které pro analýzu adaptivních testů nabízí statistický software R, včetně možnosti vytvoření reálného adaptivního testu. 1
|
|
|
Statistical Methods for Regression Models With Missing Data
Nekvinda, Matěj ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem této práce je popsat a rozvinout strategie pro odhad v datech získaných stratifiko- vaným výběrem. V práci jsou popsány metody pro odhad střední hodnoty a lineární re- gresní model. Je také zkoumáno možné zahrnutí pomocných proměnných. Tyto proměnné lze místo použití v jejich původní formě transformovat. Je ukázána transformace minimal- izijící asymptotický rozptyl vý- sledného odhadu. Nakonec je provedeno srovnání odhadu získaného postupem probíraném v této práci s dvojitě robustním odhadem a ukázána asymptotická ekvivalence těchto dvou odhadů.
|
|
|
Metoda maximální věrohodnosti pro pozorování, která nejsou stejně rozdělená nebo nezávislá
Kielkowská, Eva ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
V práci se zabýváme metodou maximální věrohodnosti pro pozorování, která jsou nezávislá, ale nejsou stejně rozdělená. V první části jsou stanoveny podmínky pro konzistenci a asymptotickou normalitu maximálně věrohodných odhadů v tomto případě. Využívá se zde hlavně stejnoměrná integrovatelnost náhodných veličin. Ověření uvedených podmínek je ilustrováno na K-výběrovém problému. V druhé části se práce zaměřuje na situace, ve kterých odhady parametrů získáme minimalizací konvexních funkcí. Důkaz konzistence a asymptotické normality pro tyto odhady je založen na výsledcích pro konvexní náhodné funkce. Tento postup je možné použít pro metodu maximální věrohodnosti v modelech s logkonkávními hustotami. Příklad normálního lineárního modelu, logistické regrese a poissonovské regrese demonstruje použití výsledků představených v druhé části práce.
|
|
|
Neparametrické regresní odhady
Měsíček, Martin ; Hlávka, Zdeněk (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá lokálně polynomickými odhady funkce podmíněného rozptylu v heteroskedastickém neparametrickém regresním modelu. Předpoklá- dáme jistou hladkost regresní a rozptylové funkce, nikoliv však jejich příslušnost do nějaké parametrické rodiny. Základní idea je použít lokálně lineární regresi na kvadrát reziduí. Takový odhad má pak vysokou minimax eficienci a je adap- tivní k neznámé regresní funkci. Nicméně při praktickém použití může nabývat záporných hodnot, což pro odhad rozptylu nedává smysl. Proto Xu a Phillips představili nový odhad rozptylu, který je asymptoticky ekvivalentní lokálně li- neárnímu odhadu rozptylu pro vnitřní body a zároveň má zaručenu nezápornost. My jsme navíc srovnali asymptotiku obou odhadů pro hraniční body a prokázali podstatně lepší chování lokálně lineárního odhadu v těchto bodech. To nás mo- tivovalo k představení modifikace lokálně lineárního odhadu, která zaručuje jeho nezápornost. Na závěr jsme srovnali všechny zmíněné odhady v simulační studii.
|
|
|
Testy pro párová kategoriální data
Míchal, Petr ; Komárek, Arnošt (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Tato práce se zabývá testy pro párová kategoriální data. Testovanými vlast- nostmi jsou shoda marginálních rozdělení a symetrie příslušné tabulky pravděpo- dobností. Nejprve je zavedeno a popsáno multinomické rozdělení a kontingenční tabulky. V další části se zabýváme dichotomickými párovými kategoriálními daty, odvodíme McNemarův test a popíšeme test pro malé rozsahy výběrů. Dále uvá- díme testy pro obecná párová kategoriální data, nejprve Stuartův test, dále Bhap- karův test. Na testování symetrie tabulky pravděpodobností ukážeme test, který odvodil Bowker. Na závěr provedeme simulace McNemarova testu v programu R. 1
|
host ::
RSS.