|
|
Modelování průběhu choroby HIV
Žohová, Ivana ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
V předložené práci se zabýváme modelování průběhu choroby HIS pomocí Markova modelu. Při tomto přístupu je největším úskalím definice stavů choroby. Ty jsou obvykle definovány na základě počtu CD4+ T lymfocytů (podskupina bílých krvinek), které však podléhají biologické fluktuaci a v reálném případě jsou navíc zatíženy chybami měření. Při odhadu markovského modelu na takovýchto datech budou výsledné odhady intenzit závislé na frekvenci pozorování. Proto obvykle hodnoty CD4+ T lymfocytů před modelováním vyhlazujeme. V práci jsme vyzkoušeli dva vyhlazovací přístupy - pomocí lineárního modelu se smíšenými efekty a lokální polynomický jádrový odhad. Průběh choroby je modelován na reálných datech. Součástí práce je také ilustrační simulační příklad. Další oblast, která je věnována pozornost, je určování okamžiku séro-konvence. V práci je odvozeno rozdělení okamžiku séro-konverze na základě posledního séro-negativního pozorování, prvního séro-pozitivního pozorování a posledního provedeného měření.
|
|
|
Introduction to Nonparametric Methods
Prelecová, Natália ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Navrátil, Radim (oponent)
Název práce: Úvod do neparametrických metod Autor: Natália Prelecová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Cílem této bakalářské práce je představit základní neparametrické me- tody. Neparametrické metody jsou velkou skupinou statistických postupů, které nepředpokládají konkrétní rozdělení dat (například normální). Často jsou jedinou dostupnou metodou pro specifické typy údajů, např. pro zkoumání pořadí nebo četností dat. Slabší předpoklady těchto metod způsobují, že tyto neparametrické testy nejsou tak silné jako testy parametrické. Práce se zaobírá čtyřmi neparametrickými testy. Jsou to znaménkový test, jed- novýběrový Wilcoxonův test, Mann-Whitneyův test a dvouvýběrový Wilcoxonův test. Každý test bude popsán v následující struktuře. Formulace předpokladů, nulové hypotézy a alternativy. Konstrukce testové statistiky a přezkoumání kri- tických oborů. Také dojde k prozkoumání problémů vyskytujících se při tes- tování jako například problému shodných pozorování. Při dvouvýběrovém Wilco- xonovém testu budou představeny základní charakteristiky testů...
|
|
|
Parameter Estimation under Two-phase Stratified and Cluster Sampling
Šedová, Michaela ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Picek, Jan (oponent) ; Omelka, Marek (oponent)
Název práce: Odhad parametru při dvoufázovém stratifikovaném a skupinovém výběru Autor: Mgr. Michaela Šedová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí dizertační práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: V této práci se věnujeme metodám odhadu parametru při dvoufázovém strati- fikovaném a skupinovém výběru. Narozdíl od klasické teorie výběrových šetření se nezabý- váme parametry charakterizujícími konečnou populaci, ale soustředíme se na situaci, kdy jsou pozorování považována za realizace náhodné veličiny. Nás pak zajímají parametry modelu, který tuto náhodnou veličinu popisuje. Přesto však teorie výběrových šetření využíváme, neboť musíme zohlednit dané výběrové schéma. Uvedené metody můžeme tedy chápat jako kombinaci obou přístupů. Pro obě výběrová schémata pracujeme s kon- ceptem, kdy je populace považována za výběr získaný v první fázi, z něhož v druhé fázi obdržíme podvýběr. Sledovaná veličina je pozorovaná pouze pro jedince z podvýběru. Věnujeme se odhadu střední hodnoty, včetně jeho statistických vlastností, a popisujeme, jak je možné najít přesnější odhad v případě, že je k dispozici pomocná veličina známá pro celou populaci a...
|
|
|
Least Squares Alternatives
Gerthofer, Michal ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
V přiložené práci se věnujeme lineárním regresním modelům založeným na metodě nejmen- ších čtverců. Ty jsou rozebrány ve dvou skupinách. První se zaměřuje na tři základní postupy rozdělené podle výskytu chyb v proměnných. Tradičním způsobem zabývajícím se chybou jen na straně závislé proměnné je základní metoda nejmenších čtverců (OLS). Opačným případem je metoda datově nejmenších čtverců (DLS), která připouští chyby jen ve vysvětlujících proměn- ných. Následně se soustředíme na ortogonální regresi (TLS) minimalizující čtverce chyb obou proměnných. Nakonec upřeme pozornost na další skupinu metod s vysokým bodem selhání. Tyto metody se věnují významnosti jednotlivých pozorování (metoda nejmenších vážených čtverců) a eliminaci odlehlých pozorování (metoda useknutých nejmenších čtverců). Hlavním cílem práce je popsat a porovnat tyto modely, jejich předpoklady, charakteristiky a vlastnosti odhadů a de- monstrovat je na reálných datech. 1
|
|
|
Intervaly spolehlivosti pro korelační koeficient
Farda, Martin ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
Cílem práce je podrobně představit metody používané pro konstrukci intervalu spo- lehlivosti pro korelační koeficient a porovnat je na různých příkladech. První kapitola práce se věnuje úvodu o korelačním koeficientu a jeho vlastnostech a stručnému předsta- vení Fisherovy z-transformace. Druhá kapitola se věnuje metodě založené na zobecněných pivotech. Vysvětluje také proč je pro tuto metodu potřebný předpoklad dvojrozměrného normálního rozdělení. Třetí kapitola popisuje dvě metody založené na empirické věro- hodnosti. Tyto metody jsou vhodné i pro jiná dvojrozměrná rozdělení než normální. V závěrečné kapitole jsou všechny metody aplikovány na několik příkladů a navzájem porovnávány. 1
|
|
|
Verification of linear mixed model assumptions
Krnáč, Ľuboš ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Hudecová, Šárka (oponent)
1 AbstraktCZ Diplomová práca sa zaoberá lineárnymi zmiešanými modelmi. V prvej časti sa venujeme metódam odhadov parametrov modelu a testom hypotéz. V druhej časti je kladený dôraz na vplyv porušení jednotlivých predpokladov na vhodné diagnostické grafy pre reziduá a odhady náhodných efektov. Bližšie je opísané, akým spôsobom ktoré porušenie vplýva na diagnostické grafy. V tretej kapitole sa venujeme dôsledkom porušení predpokladov na odhady parametrov. Taktiež sú pre dané porušenia odhadnuté sily a hladiny testov pre fixné efekty modelu. 1
|
|
|
Regression analysis of current status data
Filipová, Anna ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Součástí analýzy přežití je často manipulace s cenzorovanými daty. Tato práce se soustředí na cenzorování ve formě dat o současném stavu. Uvádíme několik me- tod regresní analýzy s tímto typem dat a soustředíme se převážně na metodu, která pro čas do události předpokládá model aditivních rizik. Pokud navíc pro monitorovací čas předpokládáme model proporcionálních rizik, nemusíme už spe- cifikovat základní rizikovou funkci a můžeme použít teorii a software, které byly vytvořené pro Coxův model. Dále prezentujeme modifikaci této metody, kon- krétně dvoufázový odhad, a ukazujeme, že tento odhad je taktéž asymptoticky normální a navíc má nižší asymptotický rozptyl.
|
|
|
Testování rovnosti středních hodnot pomocí intervalů spolehlivosti
Jandl, Vojtěch ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Pešta, Michal (oponent)
Zabýváme se testováním rovnosti středních hodnot pomocí intervalů spolehlivosti. Nej- prve představíme již publikované metody. Jejich výhodou je možnost prezentovat společně s výsledkem testu i již napočítané intervaly spolehlivosti. V další části podrobně odvo- díme zobecnění metody publikované Noguchim na testování rovnosti jiných parametrů než středních hodnot. Odvození založíme na předpokladu asymptotické normality konzis- tentních odhadů příslušných parametrů. Zároveň diskuzí nutných předpokladů metodu rozšíříme na případ, kdy rozdělení z nichž data pochází, jsou diskrétní. Ve třetí části provedeme simulační studii s cílem porovnání různých metod testování rovnosti středních hodnot na vygenerovaných datech. Zjistili jsme, že Noguchiho metoda je vhodnou alter- nativou k běžně používanému Welchovu testu. V porovnání s jinými metodami funguje dobře i pro malé, či různé rozsahy výběru, další výhodou je možnost testování pro párová data. 1
|
|
|
Semiparametrický model aditivního rizika
Zavřelová, Adéla ; Kulich, Michal (vedoucí práce) ; Maciak, Matúš (oponent)
Coxův model proporcionálního rizika je často používám k odhadu vlivu regresorů na riziko cenzorovaných událostí. V této práci se zaměříme na semiparametrické modely aditivního rizika pro cenzorovaná data. V tomto modelu je riziko dáno jako součet neznámé rizikové funkce a lineární kombinace regresorů s regresními koeficienty. Dále uvažujeme smíšený model rizika obsahují multiplikativní i aditivní složku. V tomto modelu mohou mít regresory multiplikativní či aditivní efekt nebo oba efekty zároveň. Zaměříme se na určování vlivu regresoru ve smíšeném modelu. Tento model je možno použít pro testování multiplikativního či aditivního vlivu regresoru na riziko.
|
|
|
Testy nezávislosti ve čtyřpolní kontingenční tabulce
Obukhov, Andrey ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
Účelem této práce je popsat tři známé statistické testy a testování nezávislosti v dvojrozměných kontingenčních tabulkách. Přesněji se budeme věnovat Pearso- novu χ2 , Fisherovu a Barnardovu testu, zároveň uvedeme příklady. Obecně popí- šeme kategoriální data, binomické a multinomické rozdělení. Na konci provedeme simulace a prakticky ověříme vlastnosti analyzovaných testů. 1
|
host ::
RSS.