|
|
Durbinův-Watsonův test
Lipták, Patrik ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Anděl, Jiří (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá Durbin-Watsonvým testem, který se používá na testování nezávislosti reziduí v rámci normálního regresního modelu. Test nachází uplatnění v případě, že data získáváme postupně a hodnoty závislé pro- měnné tvoří časovou řadu. Práce v první části poskytuje podrobné odvození rozdělení testové statistiky (resp. jejích mezí) a závěry, jak se rozhodnout při tes- tování hypotézy o nulovosti korelačního koeficientu. V druhé části je tento te- oretický základ demonstrován na třech praktických příkladech s reálnými daty. Výpočty jsou doplněné ilustrativními grafy a jsou taktéž provedeny ve výpočetním prostředí R pro srovnání. 1
|
|
|
Regresní stromy
Masaila, Aleh ; Hanzák, Tomáš (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Regresní stromy Autor: Aleh Masaila Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Tomáš Hanzák Abstrakt: Ačkoliv regresní a klasifikační stromy se používají k analýze dat již několik desí- tek let, stále jsou ve stínu tradičnějších metod, jako jsou například lineární nebo logistická regrese. Tato práce si klade za cíl popsat několik nejznámější regres- ních stromů a zároveň přiblížit relativně nový směr v této oblasti - kombinací regresních stromů a komisních metod, tzv. regresní lesy. Součástí práce je i prak- tická část, kde vyzkoušíme vlastnosti, silné a slabé stránky zkoumaných metod na reálných datech. Klíčová slova: regresní strom, CART, MARS, regresní les, bagging, boosting, náhodný les
|
|
|
Interval estimates for binomial proportion
Borovský, Marko ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Sečkárová, Vladimíra (oponent)
Předmětem této práce jsou bodový odhad a intervalové odhady binomického podílu. Konstrukce intervalových odhadů pro pravděpodobnost úspěchu v bi- nomickém rozdělení je jedním z nejzákladnějších a klíčových problémů v sta- tistické praxi. Práce je rozdělena do tří kapitol. První kapitola se zabývá maxi- málně věrohodným odhadem binomického podílu. Dále popíšeme několik způsobů konstrukce intervalů spolehlivosti. Nakonec porovnáme všechny intervaly z hle- diska skutečné pravděpodobnosti pokrytí a střední hodnoty šířky. 1
|
|
|
Confidence regions in nonlinear regression
Marcinko, Tomáš ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Komárek, Arnošt (oponent)
Cílem této diplomové práce je komplexní shrnutí vlastností bodového odhadu parametrů normálního nelineárního modelu získaného metodou nelineárních nejmenších čtverců a následný popis možností konstrukce konfidenčních množin, resp. intervalů spolehlivosti pro parametry tohoto modelu. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od lineárního modelu není možné tyto množiny či intervaly jednoduše a jednoznačně sestrojit, musíme se z praktického hlediska uspokojit hlavně s použitím přibližných metod. Součástí práce je i simulační studie, která porovnává odhady pravděpodobností pokrytí skutečné hodnoty parametrů jednotlivými konfidenčními množinami a intervaly spolehlivosti pro různé stupně nelinearity modelu a různé rozsahy výběru. Ukázalo se, že při zanedbatelné vnitřní křivosti modelu se jeví jako nejvhodnější věrohodnostní konfidenční množina.
|
|
|
Construction of classifiers suitable for segmentation of clients
Hricová, Jana ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Metody konstrukce klasifikátorů vhodných pro segmentaci zákaz- níků Autor: Bc. Jana Hricová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Jaromír Antoch, CSc., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Diplomová práce pojednává o metodách, které jsou součástí široké ob- lasti analýzy dat, zvané klasifikace. V rámci klasifikačních metod jsou v práci představeny metody vhodné pro segmentaci zákazníků, které konstruují klasifiká- tory stromového typu. Podrobně je představena metodologie CART (Klasifikační a regresní stromy) a skupinové modely, vhodné pro konstrukci klasifikačních a re- gresních lesů, jmenovitě Bagging, Boosting, Arcing a Random Forest. Popsané metody byly použity na reálná data z oblasti segmentace zákazníků a na simulované data v prostředí programu RStudio. Klíčová slova: klasifikace, klasifikátory stromového typu, náhodné lesy
|
|
|
Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace
Tyuleneva, Anastasia ; Omelčenko, Vadim (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace Autor: Anastasia Tyuleneva Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Vadym Omelchenko Abstrakt: Metoda maximální věrohodnosti je jedna z nejoptimálnějších a nejpřesnějších metod, kterých lze použít pro odhady rozdělení a parametru. V této práci se seznámíme s plusy a mínusy této metody a porovnáme ji s jinými odhadovými modely. V teoretické části uvedeme důležité pojmy a věty pro definování obecného postupu při odhadování parametru a pro práci s realnými daty. V praktické části aplikujeme MMV na vzorových rozděleních pro nalezení neznámých parametrů. Na závěr aplikujeme tuto metodu na reálných datech cen a výnosu EEX AG, Germani. A taktéž ji porovnáme s jinými modely pro odhadování rozdělení a parametru a vybereme nejlepší rozdělení z nabízených. Vsechny testy a odhady budou prováděny pomoci softwaru Mathematica. Klíčová slova: odhady parametru, Metoda Maximální věrohodnosti, MMV, Stabilní rozdělení, Charakteristická funkce, Test dobry shody, Rao-Cramer.
|
|
|
Expectation-Maximization Algoritmus
Vichr, Jaroslav ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
EM (Expectation-Maximization) algoritmus je iterativní metoda sloužící k nalezení odhadu maximální věrohodnosti v případech, kdy buď data obsahují chybějící hodnoty, nebo předpokladem existence dalších skrytých proměnných může dojít ke zjednodušení modelu. Každá jeho iterace se skládá ze dvou částí. V kroku E (expectation) vytváříme očekávání logaritmované věrohodnosti úplných dat, která je podmíněna daty pozorovanými a také současným odhadem zkoumaného parametru. Krok M (maximization) následně hledá nový odhad, který bude maximalizovat funkci získanou v předchozí části a který se následně použije v další iteraci v kroku E. EM algoritmus má významné využití např. v oceňování a řízení rizik portfolia.
|
|
|
Vyšetření k regresních přímek
Drozen, Alan ; Zvára, Karel (vedoucí práce) ; Omelka, Marek (oponent)
V předložené práci se zabýváme problémem k regresních přímek v lineárním modelu. Nejprve popíšeme lineární model s mnohorozměrným normálním rozdělením náhodné složky a ukážeme některé jeho základní vlastnosti. Dále zavedeme model k regresních přímek. Poté uvedeme test k testování hypotézy rovnoběžnosti dvou regresních přímek a další testy k testování rovnoběžnosti či totožnosti všech či některých přímek. Následně odvodíme test podmodelu lineárního modelu a zabýváme se problematikou jeho síly, případem podmodelu jiného podmodelu, ortogonalitou a reparametrizací. Také ukážeme geometrické interpretace lineárního modelu a testu podmodelu. V následující části se zaměříme na neparametrické testy. Uvedeme čtyři druhy permutačních testů pro test podmodelu lineárního modelu. Nakonec provedeme numerickou simulaci k zjištění, zda testy dodržují požadovanou hladinu a jaká je jejich síla.
|
|
|
Nelinearita v modelech časových řad
Kalibán, František ; Anděl, Jiří (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Práce pojednává o vlastnosti linearity v modelech časových řad, možnostech jejího definování a testování. Jsou zde představeny především testy v časové doméně založené na různých statistických teoriích, jako jsou regrese, neuro- nové sítě nebo náhodná pole. Důraz je kladen na jejich implementaci v soft- warovém prostředí R. U testů, které jsou implementovány ve více verzích, jsou srovnány jejich výhody a nevýhody. Dále se práce věnuje definici aditivity v nelineárních časových řadách a možnostem jejího testování. Následuje simulační studie testů linearity i aditivity. Za účelem těchto srovnání byly některé testy naprogramovány ve statistickém software R. V závěru práce jsou testy aplikovány na reálná data. 1
|
|
|
Odhady a testy v modelech panelových dat
Zvejšková, Magdalena ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Tato práce se zaměřuje především na modelování panelových dat s nezávislými průřezy. V první části práce shrnujeme poznatky z oblasti poolových modelů a jednoduchých modelů komponentních chyb s pevnými a náhodnými efekty. Zaměřujeme se zejména na odhadování neznámých parametrů a testy významnosti efektů. Stručně je popsána i problematika oboustranných modelů komponentních chyb. Ve druhé části odvozujeme odhady parametrů v autoregresních modelech prvního řádu pro panelová data s pevnými i náhodnými koeficienty. Je ukázána nestrannost, konzistence a asymptotická normalita vybraných odhadů. Na základě těchto vlastností jsou navrženy testy hypotéz o příslušných parametrech. Použití modelů je demonstrováno na příkladech s reálnými a simulovanými daty. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.