|
|
Subdivision curves and their convergence
Molnár, Michal ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Surynková, Petra (oponent)
V tejto práci zhrnieme základné pojmy subdivision sprevádzané ukážkami zaužívaných schém. Prinesieme tiež vlastné implementácie týchto schém. V ďaľších častiach definujeme tzv. Exponenciálnu schému, ktorá bude predmetom nášho skúmania a ilustrujeme jej správanie na vlastných obrázkoch. Zameriame sa na vlastnosti kriviek, ktoré táto schéma produkuje. Ako sa ukáže, tieto krivky budú nutne triedy C1 . Taktiež zhrnieme pojmy potrebné pre naše skúmanie subdivision kriviek, na ktorých založíme dôkaz potvrdzujúci danú vlastnosť Exponenciálnej schémy. 1
|
|
|
Vybrané úlohy z diferenciální geometrie
Paclt, Jan ; Slavík, Antonín (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato diplomová práce obsahuje přehled a řešení vybraných úloh z diferenciální ge- ometrie rovinných křivek. Největší pozornost je věnována výpočtům obsahů rovinných oblastí ohraničených rovinnými křivkami a dále evolutám, evolventám a jim příbuzným trochoidám a jejich vlastnostem. Práce také obsahuje ucelený teoretický úvod do diferen- ciální geometrie rovinných křivek. Některé myšlenky a matematická odvození převzatá z původních publikací byly autorem dále rozšířeny a zobecněny. Veškerá odvození uve- dená v práci jsou podána v jednotné konvenci, což usnadní čtenáři orientaci a hledání souvislostí mezi diskutovanými tématy. Práce může najít využití jako studijní podpora studentům bakalářských kurzů geometrie nebo speciálně posluchačům studia se zaměře- ním na deskriptivní geometrii. 1
|
|
|
Významné věty afinní geometrie
Kundratová, Lucie ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Halas, Zdeněk (oponent)
V této práci se seznámíme s pojmy a nástroji afinní geometrie. To jsou zejména barycentrické souřadnice, afinní zobrazení a dělicí poměr. Ty pak použijeme k dokázání afinních vět. K Menelaově větě uvidíme vícero důkazů. Dále ukážeme Menelaovu větu z Cevovy a naopak. Uvedeme projektivní tvrzení, ze kterých obě věty plynou. Nakonec se budeme zabývat překladem Menelaových Sférik z latiny a spletitou historií Menelaovy věty. 1
|
|
|
Webové stránky pro výuku geometrických zobrazení na střední škole
Dobiášová, Kateřina ; Robová, Jarmila (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V rámci diplomové práce byly zhodnoceny stávající webové stránky, které se věnují geometrickým zobrazením v rovině, a byly vytvořeny nové webové stránky pro výuku geometrických zobrazení v rovině na střední škole. Hodnoceny jsou stránky v českém a anglickém jazyce stručným popisem stránek. V závěru první části jsou poznatky o stránkách přehledně uspořádány ve shrnující tabulce. Druhou částí práce jsou nově vytvořené webové stránky. Rozsah látky zpracované ve vytvořených stránkách rozšiřuje učivo probírané běžně na střední škole. Součástí stránek jsou Java aplety a krokování příkladů a konstrukcí. Stránky obsahují definice pojmů, věty s důkazy a popis konstrukcí.
|
|
| |
|
|
Generování a optimalizace meshů
Mokriš, Dominik ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Práce se věnuje problému hledání vhodného geometrického popisu oblasti pro metodu konečných prvků (MKP). Jsou předvedeny nejdůležitější metody používané pro tvorbu a zlepšování nestrukturovaných trojúhelníkových sítí (tri- angulace, mesh) pro MKP ve dvou dimensích. Jsou diskutována možná měřítka kvality sítě vzhledem k jejich použití pro lineární Lagrangeovy konečné prvky. Je zkoumán vztah mezi geometrií sítě (a zvláště úhly v jednotlivých trojúhelnících), diskretisační chybou a číslem podmíněnosti matice tuhosti. Dvě metody zlepšování sítí, založené na Těžištních Voronoiho dlážděních (CVT) a Optimálních Delau- nayho Triangulacích (ODT) jsou diskutovány podrobně a některé výsledky o kon- vergenci metod založených na CVT jsou revidovány. Některé aspekty těchto metod, například vztah mezi hustotou hraničních bodů, body uvnitř a prob- lematika hraničních trojúhelníků jsou uchopeny novým způsobem. Tyto dvě metody byly naimplementovány a diskutujeme jak možná vylepšení, tak návrhy nových algoritmů. Geometricky velmi zajímavá myšlenka nedávné alternativy k MKP, Isogeometrické Analýzy (IGA), je nastíněna a předvedena na jednoduchém příkladě. Bylo provedeno několik numerických...
|
|
|
Racionální minimální plochy
Bekrová, Martina ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Šmíd, Dalibor (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme racionálními plochami s racionálními offsety a minimálními plochami. Tyto dvě třídy ploch dáme do souvislosti. Uvedeme způsob, jakým lze nalézt všechny racionální plochy s racionálními offsety pomocí duální reprezentace plochy jako obálky svých tečných rovin. Propojíme minimální plochy s funkcemi komplexní proměnné a odvodíme známou Weierstrassovu-Enneperovu reprezentaci a její modifikace pro generování minimálních ploch. Pomocí těchto dvou nástrojů ukážeme, že všechny racionální minimální plochy získané z Weierstrassovy- Enneperovy reprezentace mají také racionální offsety. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně
Mirová, Aneta ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
V diplomové práci "Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně" se věnujeme především vlastnostem svazků kvadratických ploch. Je vysvětleno současné převedení dvou symetrických matic do kanonického tvaru, a projektivní klasifikace svazků kvadrik. Projektivní klasifikace je provedena pomocí indexové a znaménkové posloupnosti, s jejíž pomocí lze určit počet komponent průnikové křivky, jejich algebraické stupně a případné singularity. Studujeme rovněž řadu eukleidovských podmínek pro rozpad průniku dvou kvadrik. Práce je doplněna mnoha příklady, obrázky a aplikacemi kvadratických ploch. Součástí diplomové práce je přiložené CD, na kterém se nachází diplomová práce v elektronické podobě a zdrojové soubory obrázků použitých v diplomové práci.
|
|
|
Vizuálně realistické modelování deformací dynamických objektů
Bulušek, Petr ; Boldyš, Jiří (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V předložené práci studujeme metody pro simulování fyziky pevných těles a deformovatelných těles. V první kapitole se dá nalézt řešerše některých přístupů k simulaci pevných těles s důrazem na metodu používanou v open source fyzikálním enginu Bullet. Ve druhé kapitole se dají nalézt nejpoužívanější metody pro simulaci deformací opět s důrazem na fyzikální engine Bullet. Dále je studována možnost, jak redukovat dimenzi rovnic, které vzniknou diskretizací parciálních diferenciálních rovnic elastického tělesa metodou konečných prvků. Redukce je studována na příkladu tělesa tvořeného tyčovými elementy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Algoritmy a principy ve vyučování matematice
Pazourek, Karel ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Odvárko, Oldřich (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Práce se zabývá využitím algoritmů a principů ve vyučování matematice, zejmé- na ve výuce dělitelnosti. Opírá se zejména o výklad dělitelnosti v česky psa- ných učebnicích pro všeobecně vzdělávací školy, které byly vydané po roce 1852. V krátkosti je připomenuta historie školství po roce 1848, stejně tak teorie dě- litelnosti v rozsahu střední školy. Algoritmické postupy z kapitol o dělitelnosti z učebnic jsou posléze analyzovány, vyzdvihují se dva směry aplikace algoritmů. Algoritmy lze využít i ve vzdělávání talentovaných žáků, jak ukazuje matema- tický kurz projektu Talnet. Principy sehrávají roli základních kamenů výkladu, v dělitelnosti je vyzdvižen princip indukce. Přílohou práce je didaktický mate- riál ukazující možnost rozvíjení algoritmu na příkladu Eukleidova algoritmu pro hledání největšího společného dělitele.
|
host ::
RSS.