|
|
Model dopravního toku s překážkou
Kovařík, Adam ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Model dopravního toku s překážkou Autor: Adam Kovařík Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. e-mail vedoucího: janovsky@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tématem této práce je mikroskopický dopravní model typu follow-the-leader s překážkou popisující pohyb aut po kruhové dráze. Předpokládáme, že všichni řidiči mají stejné vlastnosti a že se nesmí vzájemně předjíždět. Představíme část z bohaté dyna- miky tohoto modelu včetně tzv. Hopfovy a Neimarkovy-Sackerovy bifurkace. Zavedeme tzv. POM a kvazi-POM řešení a ukážeme postup, jak je nalézt. Hlavním úkolem práce je pak zjistit, jaký vliv bude mít na OV-model s překážkou tzv. agresivní chování řidičů. Prozkoumáme i efekt proměnných reakčních dob na řešení a působení obou zmíněných faktorů současně. Pomocí numerických simulací zjistíme, že agresivita a rychlejší reakce mají pozitivní účinek na dopravní tok. Na závěr probereme ještě model s dvěma překáž- kami a model s jedním výjimečným řidičem. Klíčová slova: dynamický systém, obyčejné dif. rovnice, dopravní tok, překážka, agresivita. 1
|
|
|
Aplikace Laplaceovy transformace a HPM (Homotopy perturbation method) pro řešení Burgersovy rovnice
Chaloupka, Tomáš ; Felcman, Jiří (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Bakalářská práce se zabývá metodou homotopie pro řešení různých druhů funkcionálních rovnic. V úvodu je metoda zformulována. V první kapitole je pak užití na několika typech funkcionálních rovnic. Ve druhé kapitole se seznámíme s Laplaceovou transformací a zkombinujeme jí s metodou homotopie pro řešení diferenciálních rovnic. V poslední kapitole je řešena Burgersova rovnice pro různé počáteční podmínky. Pro tyto podmínky vyšetřujeme existenci řešení, případně jeho aproximaci. Metodu homotopie porovnáváme s metodou charakteristik. Aplikujeme metodu homotopie pro některé časy, kde metoda charakteristik existenci klasického řešení nevylučuje.
|
|
|
Kvadraturní formule Clenshaw-Curtisova typu pro Gegenbauerovu váhovou funkci
Labant, Ján ; Kofroň, Josef (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Táto práca sa venuje predovšetkým kvadratúrnym vzorcom založeným na Če- byševovom rozvoji, známym ako Clenshaw-Curtisove kvadratúry. V začiatkoch práce sa tak zaoberáme Čebyševovými polynómami, ich definíciami a vlastnost'a- mi. Tieto vedomosti využijeme k odvodeniu Clenshaw-Curtisovej kvadratúry. Značná čast' textu je venovaná porovnaniu tejto kvadratúry s obecne známou Gaussovou kvadratúrou ako teoreticky, tak aj na príkladoch. Clenshaw-Curtisovu kvadratúru následne rozšírime o Gegenbauerovu váhovú funkciu, čím získame nové metódy pre numerickú integráciu. Tieto metódy nám umožnia riešenie d'alších problémov, čo zdôrazníme na numerických experimentoch. 1
|
|
|
Oscilace mechanických systémů s implicitními konstitutivními vztahy
Babováková, Jana ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
Studujeme soustavu diferenciálně-algebraických rovnic, které popisují pohyb oscilátoru sestávájícího z hmoty, pružiny a pístu pomocí tří různých tvarů implicitních konstitutivních vztahů. Pro některé úlohy s plně implicitními ale linárními konstitutivními vztahy najdeme podmínky stability řešení. Za před- pokladu monotónního vztahu mezi polohou, rychlostí a příslušnými silami, dokážeme globální existenci řešení. Pro lineární pružinu a píst s maximálně monotóním vztahem mezi tlumivou silou a rychlostí, dokážeme globální exis- tenci a jednoznačnost řešení. Tuto úlohu řešíme také numericky pro tlumící člen Coulombova typu.
|
|
|
Analýza výpočtu největšího společného dělitele polynomů
Kuřátko, Jan ; Zítko, Jan (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V diplomové práci analyzujeme proces výpočtu největšího společného dělitele polynomů jedné a dvou proměnných, který jsme rozdělili do tří částí. V první části vyšetřujeme, jakým způsobem zpracovat vstupní data, aby výsledný algoritmus dal správné výsledky. Dále jsme se zaměřili na problém výpočtu numerické hodnosti Sylvestrovy matice, ze které lze odvodit stupeň největšího společného dělitele. A nakonec se věnujeme algoritmům pro výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů. Dále v práci nalezneme podrobně rozepsanou teorii, kde každá definice a věta je doplněna o ilustrační příklad. 1
|
|
|
Lineární algebraické modelování úloh s nepřesnými daty
Vasilík, Kamil ; Hnětynková, Iveta (vedoucí práce) ; Janovský, Vladimír (oponent)
V predloženej práci sledujeme úlohy Ax b, ktoré pochádzajú z diskretizácie ill-posed problémov, kde pravá strana b obsahuje (neznámy) šum. V [29] je ukázané, že za určitých prirodzených podmienok, s použitím Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácie, môže byť veľkosť hladiny šumu odhadnutá za zanedbateľnú cenu. Takáto informácia môže byť ďalej použitá pri riešení ill-posed problémov. V práci navrhujeme kritéria pre detekciu iterácie vyjavujúcej šum v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii. Rozoberáme prítomnosť šumu rôznych farieb. Študujeme, ako strata ortogonality ovplyvní šum vyjavujúcu vlastnosť bidiagonalizácie.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Řešení soustav lineárních rovnic s obroubenou maticí
Štrausová, Jitka ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Zítko, Jan (oponent)
The comparison of two algorithms for solving bordered linear systems is considered. The matrix of this system consists of four blocks (matrices A,B,C,D), the upper left one is a sparse matrix A, which is ill-conditioned and structured. The other blocks (B,C,D) are dense. We say that the matrix A is bordered with the matrices B,C,D. It is desirable to preserve the block structure of the matrix and take advantage of sparsity and structure of the matrix A. The literature suggests to use two different algorithms: The first one is the method BEM for matrices with the borders of width equal to one. The recursive alternative for matrices with wider borders is called BEMW. The second algorithm is an iterative method. Both techniques are based on different variants of the block LU-decomposition.
|
host ::
RSS.