|
|
Společenský život Humpolce v první polovině 20. století
Krajíček, Jan ; Klusáková, Luďa (vedoucí práce) ; Randák, Jan (oponent)
Tato práce se soust edí na život m sta s d razem na jeho zm ny v pr b hu období první republiky, protektorátu a následné povále né obnovy (tzn. období cca 1918/20 - 1948). V horizontu zhruba 30 let zachycuje r zné trendy m stského života Humpolce, jako p íkladu malého venkovského m sta, p edevším zm ny v životním stylu, jejich inspirace a p í iny. Zachycuje také adaptaci vzor , které do lokální spole nosti p ichází zven í a jsou ovlivn ny širší spole enskou situací.
|
|
|
On the Power of Weak Extensions of V0
Müller, Sebastian Peter ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Thapen, Neil (oponent) ; Kolodziejczyk, Leszek (oponent)
Název práce: O síle slabých rozšírení teorie V0 Autor: Sebastian Müller Katedra: Katedra Algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Katedra Algebry. Abstrakt: V predložené disertacní práci zkoumáme sílu slabých fragmentu arit- metiky. Činíme tak jak z modelově-teoretického pohledu, tak z pohledu důkazové složitosti. Pohled skrze teorii modelu naznačuje, že malý iniciální segment libo- volného modelu omezené aritmetiky bude modelem silnější teorie. Jako příklad ukážeme, že každý polylogaritmický řez modelu V0 je modelem VNC. Užitím známé souvislosti mezi fragmenty omezené aritmetiky a dokazatelností v ro- zličných důkazových systémech dokážeme separaci mezi rezolucí a TC0 -Frege systémem na náhodných 3CNF-formulích s jistým poměrem počtu klauzulí vůci počtu proměnných. Zkombinováním obou výsledků dostaneme slabší separační výsledek pro rezoluci a Fregeho důkazové systémy omezené hloubky. Klíčová slova: omezená aritmetika, důkazová složitost, Fregeho důkazový systém, Fregeho důkazový systém omezené hloubky, rezoluce Title: On the Power of Weak Extensions of V0 Author: Sebastian Müller Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Department of Algebra....
|
|
|
Rekursivní množiny a diofantické polynomy
Březina, Jiří ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Krajíček, Jan (oponent)
Hlavním tématem práce jsou diofantické polynomy a diofantické množiny. V první ka- pitole jsou také krátce představeny rekursivní a rekursivně vyčíslitelné množiny a uvedena jejich spojitost s množinami diofantickými. Celá druhá kapitola je věnována konstruktiv- nímu důkazu diofantičnosti množiny prvočísel a s tím úzce spjaté nalezení polynomu, jehož obor kladných hodnot je roven množině prvočísel. 1
|
|
|
Dosvědčování existenčních vět
Kolář, Jan ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
Tato práce formuluje a dokazuje dosvědčovací větu pro tvrzení dokazatelná v teorii SPV tvaru ∀x∃yA(x, y), kde A odpovídá relaci rozhodnutelné v polynomiálním čase. Teo- rií SPV se zde rozumí rozšíření teorie TPV (univerzální teorie N0 v jazyce reprezentujícím polynomiální algoritmy) o přidané axiomy zajišťující existenci minima lineárního uspořá- dání definovaného polynomiální relací na počátečním úseku. Jelikož tyto přidané axiomy nejsou univerzální sentence, vyžaduje teorie SPV netriviální použití dosvědčovacích vět Herbrandovy a KPT, které mají přímé použití pouze pro teorie univerzální. Na základě dokázané dosvědčovací věty je odvozen NP vyhledávací problém charakterizující složitost nalezení y pro zadané x tak, aby platilo A(x, y). Část práce je věnována argumentům podporujícím domněnku, že teorie SPV je ostře silnější než TPV . 1
|
|
|
Nerozhodnutelnost struktury racionálních čísel
Jurenka, David ; Švejdar, Vítězslav (vedoucí práce) ; Krajíček, Jan (oponent)
Otázka rozhodnutelnosti, tj. otázka, zda existuje algoritmus, který by byl schopen rozhodnout o platnosti každé prvořádové predikátové formule, se dostala na výsluní pozornosti matematiků ve dvacátých letech minulého století. Spolu s ní byla zkoumána i rozhodnutelnost druhořádových formulí a obecně jakéhokoli matematického tvrzení. Souhrnně byly tyto otázky označovány jako Hilbertův Entscheidungsproblem a ještě roku 1930 Hilbert věřil v jejich kladné řešení. Roku 1936 však Alonzo Church ukázal, že samotná predikátová logika prvního řádu je nerozhodnutelná, a téhož roku pak Alan Turing představil dnes již klasický nerozhodnutelný problém, problém zastavení. Oba při tom ve svých pracech využili myšlenek, které formuloval Kurt Godel ve svém důkazu neúplnosti aritmetiky. V otázce rozhodnutelnosti základních aritmetických struktur přinesl první významný výsledek Mojzesz Presburger, který roku 1929 dokázal rozhodnutelnost přirozených čísel s operací sčítání a konstantami O a 1. Nicméně hned následujícího roku vyplynulo z Godelových výsledků, že tatáž struktura včetně operace násobení již rozhodnutelná být nemůže. Tím byla zároveň vyřešena i otázka rozhodnutelnosti čísel celých, neboť pojem přirozeného čísla je v této struktuře definovatelný (viz kapitolu 4.2), a tak je možno v celých číslech reformulovat každou...
|
|
| |
|
|
Komplexní analýza výstražných a obranných látek ploštic vysokoúčinnými separačními metodami
Krajíček, Jan
V průběhu evoluce se vyvinulo mnoho strategií obrany hmyzu před jeho predátory. Evolučně nejstarší a nejrozšířenější je chemická obrana následovaná akustickou nebo optickou obranou. Spousta druhů hmyzu však používá najednou více typů varovných signálů, které působí na různé smyslové receptory jejich predátora. Takovýto komplexní způsob varovné signalizace se nazývá multimodální. Může vznikat například současným podílem chemických a optických signálů nebo kombinací akustické a optické signalizace. Právě kombinace chemicko-optické signalizace kořisti vůči predátorovi je pravděpodobně nejčastější formou multimodální signalizace. Předkládaná práce se zabývá analýzou biologicky aktivních látek, které participují při obranných mechanismech jednoho z rozšířených druhů hmyzu - ploštic. Deriváty pterinu představují rozsáhlou skupinu přírodních látek odvozených od bicyklického heterocyklu pteridinu a vyskytují se prakticky ve všech živých organismech od bakterií k obratlovcům. U hmyzu primárně slouží jako pigmenty a například kutikulám ploštic propůjčují jejich nápadné zabarvení. První část disertační práce byla zaměřena na identifikaci a kvantifikaci derivátů pterinu v kutikulách vybraných druhů ploštic. Pro separaci a kvantifikaci deseti derivátů pterinu (L-sepiapterin, 7,8-dihydroxanthopterin,...
|
|
|
Strongly compact cardinals and SCH
Narusevych, Mykyta ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Krajíček, Jan (oponent)
Práce je věnována kardinální aritmetice. Prvním krokem je formulace Hypotézy sin- gulárních kardinálů (SCH), jež zjednodušuje kardinální mocnění singulárních kardinálů. Dále zavádíme pojem stacionární množiny a uzavřené neomezené podmnožiny ordinálního čísla. Hlavním cílem je pak důkaz Silverovy věty a jejího důsledku pro SCH, který říká, že SCH platí pro všechny kardinály, pokud platí pro singulární kardinály se spočetnou kofinalitou. V poslední části zavádíme pojem silně kompaktního kardinálu a ukazujeme několik užitečných vlastnosti takových kardinálů. Nakonec dokážeme Solovayovu větu, jež tvrdí, že SCH platí všude nad silně kompaktním kardinálem. 1
|
|
|
Spectrum problem
Ježil, Ondřej ; Krajíček, Jan (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
V této práci se věnujeme spektrům sentencí prvního řádu. Nejprve předvedeme kon- strukci několika zajímavých příkladů spekter a poté ukážeme, že je třída všech spekter uzavřena na několik jednoduchých množinových a algebraických operací. Poté definu- jeme novou třídu definovatelných operací, která zobecní předchozí konstrukce. Hlavním výsledkem práce je důkaz toho, že je třída těchto funkcí uzavřena na určitý druh iterace. Toto nám ve spojení s Cobhamovou charakterizací FP nabízí nový důkaz Faginovy věty a také Jonesovy-Selmenovy charakterizace spekter jako NE množin. 1
|
|
| |
host ::
RSS.