|
|
Kryptografie založená na kvadratických tělesech
Straka, Milan ; Stanovský, David (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Imaginární kvadratická tělesa byla navržena pro použití v asymetrické kryptografii Buchmannem a Williamsem již v roce 1988 a od té doby vznikly i další kryptografické protokoly. I když tyto protokoly nejsou tak efektivní jako podobná schémata s eliptickými křivkami, mohou konkurovat schématům založeným na RSA, a navíc je jejich bezpečnost považována za nezávislou na bezpečnosti běžných kryptosystémů jako RSA, DSA a ECC. Tato práce shrnuje dosavadní výsledky v oboru kvadratické kryptografie. Jednak popisuje algebraickou teorii nutnou pro zavedení třídové grupy imaginárních kvadratických těles a dále studuje algoritmy operací v třídové grupě, jak asymptoticky, tak prakticky efektivní. Také rozebírá vhodná kryptografická schémata a útoky na ně. Součástí této práce je knihovna, která popsané protokoly efektivně implementuje.
|
|
| |
|
|
Les v životě středověkého člověka na příkladu křivoklátského loveckého hvozdu
Trachtová, Nela ; Žemlička, Josef (vedoucí práce) ; Musílek, Martin (oponent)
Jako téma své diplomové práce jsem si vybrala "Les v životě středověkého člověka". Vzhledem k tomu že téma dějin lesa je velmi široké, došlo k zúžení tématu pouze na oblast křivoklátského hvozdu, který byl ve středověku významným lovištěm českých knížat a králů a ve kterém došlo k, v Čechách ojedinělému, vybudování sítě královských hradů a hrádků. Jejich skutečná role dosud nebyla uspokojivě vysvětlena, jistá je pouze jejich lovecká funkce a jisté úlohy ve správě oblasti. Chronologicky jsem snažila zpracovat problematiku do doby před nástupem husitství, jako mezník jsem si vybrala konec vlády Karla IV. Diplomová práce je rozdělena do několika kapitol, pro jejichž rozdělení jsem jako výchozí určila sociální stratifikaci lidí ve středověku. První je věnována obecně lesu ve středověku, druhá charakteristice zkoumaného regionu, jeho přírodním podmínkám a nástinu dějin. V dalších kapitolách se postupně zabývám vztahem panovníka k lesu, poté šlechtě, která v loveckém hvozdu sídlila, městům, která s ním sousedila či ležela přímo v jeho středu, a naposledy vesnickému osídlení v regionu, se kterým je spjato i získávání surovin a výroba, jak zemědělská tak i nezemědělského rázu. Hlavním pramenem pro mě pro dobu Přemyslovců byly především listiny vydávané panovníkem. Ty jsou až k roku 1283 vydány v edici Codex...
|
|
| |
|
|
Řešení soustav rovnic nad komutativními okruhy
Seidl, Jan ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Předmětem této práce je nabídnout algoritmus, jakým se dají řešit soustavy lineárních rovnic Ax=b nad okruhy hlavních ideálů. Dokážeme, že ke každé nenulové matici nad okruhem hlavních ideálů existuje její Smithův tvar. Užitím Smithova tvaru převedeme danou soustavu do jednoduché diagonální podoby a ukážeme, jak z řešení soustavy v této diagonální podobě lze získat řešení původní soustavy. Celý postup demonstrujeme na příkladech pro okruhy Z, Zm a Q[x]. Následně předvedeme, jak je možné algoritmus pro jednotlivé okruhy implementovat v programu Mathematica. Práce by měla také poskytnou postup, podle kterého by nemělo být obtížné modi- fikovat algoritmus tak, aby bylo možné získat řešení soustav i pro jiné okruhy. 1
|
|
|
Algoritmus pro pevné body homomorfismů na slovech
Matocha, Vojtěch ; Holub, Štěpán (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V předložené práci studuji polynomiální algoritmus, který pro dané slovo rozhoduje, zda je pevným bodem nějakého netriviálního homomorfismu. Součástí práce je zpřesněný odhad složitosti, algoritmus v nejhorším případě pracuje v čase O(m · n), kde n značí délku slova a m velikost použité abecedy. V práci se dále zabývám problémem union-find, který je stěžejní součástí popisovaného algoritmu, a s odhadem jeho složitosti související Ackermannovou funkcí. V práci jsou shrnuty používané metody a důkazy jejich složitostí a je popsán postup, kterým lze řešit speciální případ union-find vyskytující se ve zkoumaném algoritmu. Následuje konkrétní implementace algoritmu, jejíž testovaná složitost odpovídá zpřesněnému odhadu. Součástí práce je také vizualizace chodu algoritmu na konkrétních vstupech.
|
|
|
Variety superalgeber
Lišková, Adéla ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Barto, Libor (oponent)
Cílem práce je představit základy teorie superalgeber, neboli Z2-graduovaných al- geber nad tělesem charakteristiky různé od dvou. Zároveň jsou doplněny potřebné základy univerzální a multilineární algebry, zejména tenzorový součin a pojmy va- rieta algeber a ideál identit. Předkládáme definice algebry a superalgebry včetně příkladů, dále se zabýváme tenzorovým součinem superalgeber a jeho vlastnostmi, Cliffordovými a Grassmannovými superalgebrami. Část práce je věnována kon- strukci volné neasociativní algebry a objasnění vztahu mezi varietami algeber a ideály identit, včetně upřesnění tohoto vztahu pro superalgebry. Věnujeme po- zornost také varietám superalgeber. 1
|
|
| |
|
|
Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii
Fuchs, Aleš ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Aplikace Gröbnerových bází v kryptografii Autor: Aleš Fuchs Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jan Št'ovíček Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V této práci studujeme přípustná uspořádání a postupy redukce polynomu množinou jiných polynomů v prostředí polynomiálních okruhů nad konečnými tělesy. Zde hrají významnou roli Gröbnerovy báze nějakého ideálu, které díky svým vlastnostem umožňují řešit problém náležení do daného ideálu. Zkoumáme také vlastnosti takzvaných redukovaných Gröbnerových bází, které jsou pro daný ideál jednoznačně určené a v jistém ohledu mi- nimální. Dále se zabýváme rozšířením této teorie do prostředí volných alge- ber nad konečnými tělesy, kde proměnné nekomutují. Na rozdíl od prvního případu zde Gröbnerovy báze mohou být nekonečné i pro konečně generované oboustranné ideály. V poslední kapitole uvádíme asymetrický kryptosystém Polly Cracker založený právě na problému náležení do ideálu jak v komuta- tivní, tak v nekomutativní teorii. Zkoumáme známé metody kryptoanalýzy aplikované na tyto systémy a v několika případech i opatření, která útokům předchází. Souhrn opatření aplikujeme v poslední části věnované návrhům...
|
|
|
Faktorizace polynomů nad konečnými tělesy
Straka, Milan ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Stanovský, David (oponent)
Nazcv prace: Faktorizace polynoinu nad konccnynii telesy Autor: Milan Straka Katcdra (ustav): Katcdra algebry Vedouci bakalarske prace: Mgr. Jan Zcmlicka, Ph.D. E-mail vedouciho: Jan.Zemlicka((hnff. cuni.cz Abstrakt: Cilem prace je prozkoumat problem rozkladu polynomn nad konecnym telc- scm na soucin ircducibilnich polynoinu. PopHanim nekolika algoritmu hledaji- cich tento rozklad se ukaze, ze tento problem je vzdy fcsitclny v polynornialnim case vzhleclem kc stupni polynomu a poctu prvku konecneho telcsa. U jeduoho z algoritnm je po])sana implenientace s vclnii clobrou asymptotic- kou casovou slozito.sti O(nLylD log c/}, kdc i\. jc stupen rozkladaneho polynuinn nad telesem « q prvky. Program pouzivajiei jcdnodnssi, ale prakticky rychlcjsi variantu tohoto algoritnm jc soucasti ])racc. Klicova slova: faktorizace, kouecna telesa, polynoniy, algoritmns Title: Factoring polynomials over finite fields Author: Milan Straka Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Jan Zemlicka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Jan. Zcirilicka@mJJ.cum.cz Abstract: The goal of this work is to present the problem of the decomposition of a polyno- mial over a finite field into a product of irreducible polynomials. By describing algorithms solving this problem, we show that the decomposition can always be found in...
|
host ::
RSS.