|
|
Minimální plochy a jejich využití
Beran, Filip ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Slavík, Antonín (oponent)
Cílem této bakalářské práce je podat základní výklad k tématu minimálních ploch a ukázat některé jejich význačné příklady. První kapitola shrnuje klasické po- znatky diferenciální geometrie křivek a ploch, které jsou podstatné pro formu- laci úlohy minimalizace plochy. Řešení této variační úlohy nás přivádí zpět k lo- kální vlastnosti plochy, podmínce nulové střední křivosti. Ve zbývající části druhé kapitoly tak odhalujeme, jaké další vlastnosti tato podmínka implikuje; jednou z nejdůležitějších je konformita Gaussova zobrazení. Při zdůraznění geometric- kého náhledu odvozujeme ve třetí kapitole rotační a přímkové minimální plochy. Nakonec mezi těmito jednoparametrickými třídami ploch, katenoidem a heliko- idem, sestrojujeme izometrickou deformaci, netriviální příklad lokální izometrie coby další typické vlastnosti minimálních ploch. 1
|
|
|
Racionální minimální plochy
Bekrová, Martina ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Šmíd, Dalibor (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme racionálními plochami s racionálními offsety a minimálními plochami. Tyto dvě třídy ploch dáme do souvislosti. Uvedeme způsob, jakým lze nalézt všechny racionální plochy s racionálními offsety pomocí duální reprezentace plochy jako obálky svých tečných rovin. Propojíme minimální plochy s funkcemi komplexní proměnné a odvodíme známou Weierstrassovu-Enneperovu reprezentaci a její modifikace pro generování minimálních ploch. Pomocí těchto dvou nástrojů ukážeme, že všechny racionální minimální plochy získané z Weierstrassovy- Enneperovy reprezentace mají také racionální offsety. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Deformace 3D textury podle polygonálního modelu
Skřivan, Tomáš ; Křivánek, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Úkolem této bakalářské práce je navrhnout a implementovat algoritmus, který spočítá deformaci prostoru na základě deformace polygonálního modelu. Zaměříme se především na algoritmus, který počítá výslednou deformaci jako lineární kombinaci vrcholů zdeformovaného modelu. Koeficienty této lineární kombinace se nazývají zobecněné barycentrické souřadnice. V předchozí literatuře jsou zobecněné barycentrické souřadnice definovány pouze pro trojúhelníkové modely, navrhneme zde jejich další zobecnění pro obecné polygonální modely či parametrické plochy. Ve dvou dimenzích lze elegantně využít komplexních čísel a získat tak deformace, které jsou konformním zobrazením. Proto se zde pokusíme o zobecnění do třech dimenzí pomocí kvaternionů. Výsledný algoritmus implementujeme do programu Autodesk Maya a Mental Ray. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Discrete differential geometry and its applications
Vidličková, Eva ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
V této bakalářské práci představujeme úvod do Diskrétní diferenciální ge- ometrie. Budeme pracovat s diskrétními křivkami i diskrétními plochami. Nejprve zpomeneme pár základních definic a vět z klasické Diferenciální ge- ometrie a pak zavedeme jejich diskrétní verzi tak, aby některé globální vztahy nadále platily. Na konci implementujeme tok střední křivosti, definován na diskrétních plochách a spustíme jej na dvou příkladech, které ukazují jeho schopnost zmenšovat rozlohu plochy. Tato vlastnost se využívá pro zhla- zování diskrétních ploch. 1
|
|
|
Metody generování výpočetních sítí vhodných pro metodu konečných prvků
Langer, Lukáš ; Hron, Jaroslav (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
Tato práce se zaměřuje na problematiku výpočetních sítí, přičemž se snaží o představení základních typů těchto sítí a seznámení čtenáře s jejich výhodami a nevýhodami. U několika vybraných metod popisuje způsob jejich generování. Do hloubky je pak rozebrána metoda generování čtyřúhelníkových sítí pomocí konstrukce duálních grafů, popsaná v článku Nowottny, 1999. Je zde popsána metoda generování počátečního duálního grafu, jeho faktorizace a následná redualizace na čtyřúhelníkovou výpočetní síť. Součástí práce je vlastní implementace této metody v jazyce python.
|
|
|
Algoritmy a principy ve vyučování matematice
Pazourek, Karel ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Odvárko, Oldřich (oponent) ; Šimša, Jaromír (oponent)
Práce se zabývá využitím algoritmů a principů ve vyučování matematice, zejmé- na ve výuce dělitelnosti. Opírá se zejména o výklad dělitelnosti v česky psa- ných učebnicích pro všeobecně vzdělávací školy, které byly vydané po roce 1852. V krátkosti je připomenuta historie školství po roce 1848, stejně tak teorie dě- litelnosti v rozsahu střední školy. Algoritmické postupy z kapitol o dělitelnosti z učebnic jsou posléze analyzovány, vyzdvihují se dva směry aplikace algoritmů. Algoritmy lze využít i ve vzdělávání talentovaných žáků, jak ukazuje matema- tický kurz projektu Talnet. Principy sehrávají roli základních kamenů výkladu, v dělitelnosti je vyzdvižen princip indukce. Přílohou práce je didaktický mate- riál ukazující možnost rozvíjení algoritmu na příkladu Eukleidova algoritmu pro hledání největšího společného dělitele.
|
|
|
Vizuálně realistické modelování deformací dynamických objektů
Bulušek, Petr ; Boldyš, Jiří (vedoucí práce) ; Šír, Zbyněk (oponent)
V předložené práci studujeme metody pro simulování fyziky pevných těles a deformovatelných těles. V první kapitole se dá nalézt řešerše některých přístupů k simulaci pevných těles s důrazem na metodu používanou v open source fyzikálním enginu Bullet. Ve druhé kapitole se dají nalézt nejpoužívanější metody pro simulaci deformací opět s důrazem na fyzikální engine Bullet. Dále je studována možnost, jak redukovat dimenzi rovnic, které vzniknou diskretizací parciálních diferenciálních rovnic elastického tělesa metodou konečných prvků. Redukce je studována na příkladu tělesa tvořeného tyčovými elementy. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně
Mirová, Aneta ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Boček, Leo (oponent)
V diplomové práci "Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně" se věnujeme především vlastnostem svazků kvadratických ploch. Je vysvětleno současné převedení dvou symetrických matic do kanonického tvaru, a projektivní klasifikace svazků kvadrik. Projektivní klasifikace je provedena pomocí indexové a znaménkové posloupnosti, s jejíž pomocí lze určit počet komponent průnikové křivky, jejich algebraické stupně a případné singularity. Studujeme rovněž řadu eukleidovských podmínek pro rozpad průniku dvou kvadrik. Práce je doplněna mnoha příklady, obrázky a aplikacemi kvadratických ploch. Součástí diplomové práce je přiložené CD, na kterém se nachází diplomová práce v elektronické podobě a zdrojové soubory obrázků použitých v diplomové práci.
|
|
|
Generování a optimalizace meshů
Mokriš, Dominik ; Šír, Zbyněk (vedoucí práce) ; Hron, Jaroslav (oponent)
Práce se věnuje problému hledání vhodného geometrického popisu oblasti pro metodu konečných prvků (MKP). Jsou předvedeny nejdůležitější metody používané pro tvorbu a zlepšování nestrukturovaných trojúhelníkových sítí (tri- angulace, mesh) pro MKP ve dvou dimensích. Jsou diskutována možná měřítka kvality sítě vzhledem k jejich použití pro lineární Lagrangeovy konečné prvky. Je zkoumán vztah mezi geometrií sítě (a zvláště úhly v jednotlivých trojúhelnících), diskretisační chybou a číslem podmíněnosti matice tuhosti. Dvě metody zlepšování sítí, založené na Těžištních Voronoiho dlážděních (CVT) a Optimálních Delau- nayho Triangulacích (ODT) jsou diskutovány podrobně a některé výsledky o kon- vergenci metod založených na CVT jsou revidovány. Některé aspekty těchto metod, například vztah mezi hustotou hraničních bodů, body uvnitř a prob- lematika hraničních trojúhelníků jsou uchopeny novým způsobem. Tyto dvě metody byly naimplementovány a diskutujeme jak možná vylepšení, tak návrhy nových algoritmů. Geometricky velmi zajímavá myšlenka nedávné alternativy k MKP, Isogeometrické Analýzy (IGA), je nastíněna a předvedena na jednoduchém příkladě. Bylo provedeno několik numerických...
|
|
|
Webové stránky pro výuku geometrických zobrazení na střední škole
Dobiášová, Kateřina ; Šír, Zbyněk (oponent) ; Robová, Jarmila (vedoucí práce)
V rámci diplomové práce byly zhodnoceny stávající webové stránky, které se věnují geometrickým zobrazením v rovině, a byly vytvořeny nové webové stránky pro výuku geometrických zobrazení v rovině na střední škole. Hodnoceny jsou stránky v českém a anglickém jazyce stručným popisem stránek. V závěru první části jsou poznatky o stránkách přehledně uspořádány ve shrnující tabulce. Druhou částí práce jsou nově vytvořené webové stránky. Rozsah látky zpracované ve vytvořených stránkách rozšiřuje učivo probírané běžně na střední škole. Součástí stránek jsou Java aplety a krokování příkladů a konstrukcí. Stránky obsahují definice pojmů, věty s důkazy a popis konstrukcí.
|
host ::
RSS.